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1、【课时训练】第 28 节 等差数列及其前 n 项和 一、选择题 1 (2018上饶二模)记Sn为等差数列an的前n项和， 若1， S3 3 S2 2 则其公差 d( ) A. B2 1 2 C3 D4 【答案】B 【解析】 由1， 得1， 即a1d S3 3 S2 2 a1a2a3 3 a1a2 2(a 1d 2) 1，d2. 2(2018 西藏拉萨模拟考试)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn， 若 a38，S654，则数列an的公差为( ) A2 B3 C4D9 2 【答案】A 【解析】 设等差数列an的首项为a1， 公差为d， 则a3a12d8， S66a115d54，解得 a14，d
2、2.故选 A. 3 (2018石家庄模拟)已知等差数列an， 且3(a3a5)2(a7a10 a13)48，则数列an的前 13 项之和为 ( ) A24 B39 C104 D52 【答案】D 【解析】 因为an是等差数列， 所以 3(a3a5)2(a7a10a13) 6a4 6a10 48.所 以 a4 a10 8.其 前 13 项 的 和 为 13a1a13 2 52，故选 D. 13a4a10 2 13 8 2 4(2018 广州综合测试)设 Sn是等差数列an的前 n 项和，公差 d0，若 S11132，a3ak24，则正整数 k 的值为 ( ) A9 B10 C11 D12 【答案】
3、A 【解析】依题意，得 S1111a6132，a612，于 11a1a11 2 是有 a3ak242a6，因此 3k2612，k9，故选 A. 5 (2018武汉调研)已知数列an满足an1an ， 且a15， 设an 5 7 的前 n 项和为 Sn，则使得 Sn取得最大值的序号 n 的值为 ( ) A7 B8 C7 或 8 D8 或 9 【答案】C 【解析】 由题意可知数列an是首项为 5， 公差为 的等差数列， 5 7 所以 an5 (n1).该数列前 7 项是正数项，第 8 项是 0， 5 7 405n 7 从第 9 项开始是负数项，所以 Sn取得最大值时，n7 或 8.故选 C. 6
4、(2018 江西抚州质量检测)已知等差数列an的前 n 项和为 Sn(n N*)，若 ，则( ) S3 S5 2 5 a6 a12 A4 B2 C.D 1 4 1 2 【答案】D 【解析】 设等差数列an的公差为 d， 则 ， 可得 a1d， 3a13d 5a110d 2 5 故 .故选 D. a6 a12 a15d a111d 6d 12d 1 2 7 (2018 杭州质量检测)设 Sn为等差数列an的前 n 项和， 且(n 1)SnnSn1(nN*)若1，则 ( ) a8 a7 ASn的最大值是 S8 BSn的最小值是 S8 CSn的最大值是 S7 DSn的最小值是 S7 【答案】D 【解
5、析】由条件，得，即， Sn n Sn1 n1 na1an 2n n1a1 an1 2n1 所以 anan1.所以等差数列an为递增数列 又1， 所以 a8 a8 a7 0，a70，即数列an前 7 项均小于 0，第 8 项大于零所以 Sn的 最小值为 S7.故选 D. 8 (2018 内蒙古呼和浩特普查调研)在等差数列an中， 已知 a3 5，a77，则 S10的值为( ) A50 B20 C70 D25 【答案】D 【解析】设等差数列an的公差为 d.a7a34d12，d 3， a10a73d16， a1a32d11， S1025. 10a1a10 2 故选 D. 二、填空题 9 (2018
6、 肇庆二模)在等差数列an中， a1533， a2566， 则 a35 _. 【答案】99 【解析】 a25a1510d663333， a35a2510d6633 99. 10(2018 郑州二次质量预测)已知an为等差数列，公差为 1， 且 a5是 a3与 a11的等比中项，则 a1_. 【答案】1 【解析】 因为 a5是 a3与 a11的等比中项， 所以 a a3a11， 即(a1 2 5 4d)2(a12d)(a110d)，解得 a11. 11(2019 河北保定调研)设等差数列an，bn的前 n 项和分别 为 Sn，Tn，若对任意自然数 n 都有，则的值 Sn Tn 2n3 4n3 a
7、9 b5b7 a3 b8b4 为_ 【答案】19 41 【解析】因为an，bn为等差数列，所以 a9 b5b7 a3 b8b4 a9 2b6 .因为， 所以 a3 2b6 a9a3 2b6 a6 b6 S11 T11 a1a11 b1b11 2a6 2b6 2 113 4 113 19 41 a9 b5b7 . a3 b8b4 19 41 12 (2018辽宁五校联考)设数列an的通项公式为an2n10(n N*)，则|a1|a2|a15|_. 【答案】130 【解析】由 an2n10(nN*)，知an是以8 为首项，2 为公 差的等差数列，又由 an2n100，得 n5，当 n5 时，an0
8、 ； 当 n5 时， an0， |a1|a2|a15|(a1a2a3a4)(a5a6 a15)20110130. 三、解答题 13(2018 深圳二次调研)已知等差数列的前三项依次为 a,4,3a， 前 n 项和为 Sn，且 Sk110. (1)求 a 及 k 的值； (2)设数列bn的通项 bn，证明数列bn是等差数列，并求其 Sn n 前 n 项和 Tn. 【解】(1)设该等差数列为an，则 a1a，a24，a33a， 由已知有 a3a8，得 a1a2，公差 d422， 所以 Skka1d2k2k2k. kk1 2 kk1 2 由 Sk110，得 k2k1100， 解得 k10 或 k11(舍去)， 故 a2，k10. (2)由(1)，得 Snn(n1)，则 bnn1， n22n 2 Sn n 故 bn1bn(n2)(n1)1， 即数列bn是首项为 2，公差为 1 的等差数列， 所以 Tn. n2n1 2 nn3 2