《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 50 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020届高考数学（理）一轮复习课时训练：第9章 平面解析几何 50 Word版含解析.pdf（6页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、第 50 节 曲线与方程 一、选择题 1(2018 南昌模拟)方程(x2y22x)0 表示的曲线是xy3 ( ) A一个圆和一条直线B一个圆和一条射线 C一个圆 D一条直线 【答案】D 【解析】题中的方程等价于xy30 或Error! 注意到圆 x2y22x0 上的点均位于直线 xy30的左下方 区域，即圆 x2y22x0 上的点均不满足 xy30，故不表示 任何图形，因此题中的方程表示的曲线是直线 xy30. 2(2018 呼和浩特调研)已知椭圆1(ab0)，M 为椭圆 x2 a2 y2 b2 上一动点，F1为椭圆的左焦点，则线段 MF1的中点 P 的轨迹是( ) A圆 B椭圆 C双曲线 D
2、抛物线 【答案】B 【解析】 设椭圆的右焦点是 F2， 由椭圆定义可得|MF1|MF2|2a 2c，所以|PF1|PO| (|MF1|MF2|)ac，所以点 P 的轨迹是 1 2 以 F1和 O 为焦点的椭圆 3(2018 银川模拟)设点 A 为圆(x1)2y21 上的动点，PA 是 圆的切线，且|PA|1，则点 P 的轨迹方程为( ) Ay22xB(x1)2y24 Cy22xD(x1)2y22 【答案】D 【解析】 如图， 设 P(x， y)， 圆心为 M(1,0)， 连接 MA， 则 MAPA， 且|MA|1. 又|PA|1， |PM|， 即|PM|22.(x1)2|MA|2|PA|22
3、y22. 4(2018 津南模拟)平面直角坐标系中，已知两点 A(3,1)，B( 1,3) 若点C满足12(O为原点)， 其中1， 2R， 且12 OC OA OB 1，则点 C 的轨迹是( ) A直线 B椭圆 C圆 D双曲线 【答案】A 【解析】设 C(x，y)，因为12， OC OA OB 所以(x，y)1(3,1)2(1,3)， 即Error!解得Error! 又 121，所以1，即 x2y5. y3x 10 3yx 10 所以点 C 的轨迹为直线故选 A. 5 (2018 河北沧州模拟)有一动圆 P 恒过定点 F(a,0)(a0)且与 y 轴相交于点 A，B.若ABP 为正三角形，则点
4、 P 的轨迹为( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 【答案】D 【解析】设 P(x，y)，动圆 P 的半径为 R， ABP 为正三角形， P 到 y 轴的距离 dR，即|x|R. 3 2 3 2 而 R|PF|， xa2y2 |x|， 3 2 xa2y2 整理得(x3a)23y212a2，即1， x3a2 12a2 y2 4a2 点 P 的轨迹为双曲线故选 D. 6(2018 深圳调研)已知点 F(0,1)，直线 l：y1，P 为平面上 的动点，过点 P 作直线 l 的垂线，垂足为点 Q，且， QP QF FP FQ 则动点 P 的轨迹 C 的方程为( ) Ax24yBy23x Cx22yD
5、y24x 【答案】A 【解析】设点 P(x，y)，则 Q(x，1) ，(0，y1)(x,2)(x，y1)(x，2)， QP QF FP FQ 即 2(y1)x22(y1)，整理得 x24y， 动点 P 的轨迹 C 的方程为 x24y. 7 (2018 江苏淮安模拟)已知两定点 A(2,0)， B(1,0)， 如果动点 P 满足|PA|2|PB|，则动点 P 的轨迹是( ) A直线 B圆 C椭圆 D双曲线 【答案】B 【解析】设 P(x，y)，则2， x22y2x12y2 整理得 x2y24x0， 又 D2E24F160，所以动点 P 的轨迹是圆 二、填空题 8(2018 厦门模拟)已知动点 P
6、(x，y)与两定点 M(1,0)，N(1,0) 连线的斜率之积等于常数 (0)，则动点 P 的轨迹 C 的方程为 _ 【答案】x2 1(0，x1) y2 【解析】由题意知直线 PM 与 PN 的斜率存在且均不为零，所以 kPMkPN， y x1 y x1 整理得 x2 1(0，x1)， y2 即动点 P 的轨迹 C 的方程为 x2 1(0，x1) y2 9. (2018 四川达州一诊)已知圆的方程为 x2y24，若抛物线过 点 A(1,0)，B(1,0)且以圆的切线为准线，则抛物线的焦点的轨迹方 程是_ 【答案】 1(y0) x2 4 y2 3 【解析】 设抛物线焦点为 F， 过 A， B，
7、O 作准线的垂线 AA1， BB1， OO1， 则|AA1|BB1|2|OO1|4.由抛物线定义， 得|AA1|BB1|FA| |FB|，|FA|FB|4.故点 F 的轨迹是以 A，B 为焦点，长轴长为 4 的椭圆(去掉长轴两端点)，所以抛物线的焦点的轨迹方程为 x2 4 y2 3 1(y0) 10 (2018 河南洛阳统考)在ABC 中， A 为动点， B， C 为定点， B ， C(a0)， 且满足条件 sin Csin B sin A， 则动点 A ( a 2，0)( a 2，0) 1 2 的轨迹方程是_ 【答案】1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 【解析】由正弦定理
8、得 ， |AB| 2R |AC| 2R 1 2 |BC| 2R 即|AB|AC| |BC|， 1 2 故动点 A 是以 B，C 为焦点， 为实轴长的双曲线的右支， a 2 即动点 A 的轨迹方程为1(x0 且 y0) 16x2 a2 16y2 3a2 三、解答题 11(2018 山西孝义九校联考)在ABC 中，|4，ABC 的 BC 内切圆切 BC 于点 D 且|2 ，求顶点 A 的轨迹方程 BD CD 2 【解】以 BC 的中点为原点，中垂线为 y 轴建立如图所示的坐标 系，E，F 分别为两个切点，则|BE|BD|，|CD|CF|，|AE|AF|. |AB|AC|2|BC|4，2 点A的轨迹
9、是以B， C为焦点的双曲线的右支(y0)， 且a， c2 2.b . 2 顶点 A 的轨迹方程为 1(x) x2 2 y2 2 2 12(2018 唐山统考)已知动点 P 到直线 l：x1 的距离等于它 到圆 C：x2y24x10 的切线长(P 到切点的距离)，记动点 P 的 轨迹为曲线 E. (1)求曲线 E 的方程； (2)点 Q 是直线 l 上的动点， 过圆心 C 作 QC 的垂线交曲线 E 于 A， B 两点，设 AB 的中点为 D，求的取值范围 |QD| |AB| 【解】(1)由已知得圆心为 C(2,0)，半径 r . 3 设 P(x，y)，依题意可得|x1|，整理得 y26x. x22y23 故曲线 E 的方程为 y26x. (2)设直线 AB 的方程为 myx2， 则直线 CQ 的方程为 ym(x2)，可得 Q(1,3m) 将 myx2 代入 y26x 并整理可得 y26my120， 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则 y1y26m， y1y212， D(3m22,3m)， |QD|3m23， |AB|2 ，3 1m23m2 4 所以 2 ( |QD| |AB|) 3m23 43m2 4 ， 1 4(1 1 3m24) 3 16， 1 4) 故. |QD| |AB| 3 4 ，1 2)