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1、刷题小卷练 7 函数与方程、函数的实际应用 小题基础练 一、选择题 12019长沙模拟若函数 f(x)axb 的零点是 2，那么函 数 g(x)bx2ax 的零点是( ) A0,2 B0，1 2 C0， D2， 1 2 1 2 答案：C 解析 ： 由题意知 2ab0，即 b2a.令 g(x)bx2ax0， 得 x0 或 x . a b 1 2 22019南昌调研函数 f(x) ln的零点所在的大致 2 x 1 x1 区间是( ) A(1,2) B(2,3) C(3,4) D(4,5) 答案：B 解析：易知 f(x) ln ln(x1)在(1，)上单调 2 x 1 x1 2 x 递减且连续，当
2、10，所以 f(x)0，故函 2 x 数 f(x)在(1,2)上没有零点 f(2)1ln11， f(3) ln2 2 3 23ln2 3 ，22.828e，所以 8e2，即 ln82，所以 f(3)4，代入 B 选项，得 yx213，代入 D 选项，得 yx38；取 x3，代入 A 选项，得 y2x1115， 代入 B 选项，得 yx218，代入 D 选项，得 yx327，故 选 B. 5 2019郑州一测已知函数 f(x)Error!Error!(aR)， 若函数 f(x) 在 R 上有两个零点，则实数 a 的取值范围是( ) A(0,1 B1，) C(0,1) D(，1 答案：A 解析 ：
3、 画出函数 f(x)的大致图象如图所示 因为函数 f(x)在 R 上有两个零点，所以 f(x)在(，0和(0，)上各有一个零 点当 x0 时，f(x)有一个零点，需 00 时，f(x)有 一个零点，需a0.综上，00，f(1)1210)， 1 3 则 yf(x)( ) A在区间，(1，e)内均有零点 ( 1 e，1) B在区间，(1，e)内均无零点 ( 1 e，1) C在区间内有零点，在区间(1，e)内无零点 ( 1 e，1) D在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点 ( 1 e，1) 答案：D 解析：由 f(x) xlnx(x0)得 f(x)，令 f(x)0 得 1 3 x3 3x x3，
4、令 f(x)0， f(e) 10， 1 3 e 3 ( 1 e) 1 3e 所以 f(x)在区间内无零点，在区间(1，e)内有零点故选 D. ( 1 e，1) 8 2019河南省实验中学模拟已知函数 f(x)Error!Error!则函数 y f(f(x)1 的图象与 x 轴的交点个数为( ) A3 B2 C0 D4 答案：A 解析：yf(f(x)10，即 f(f(x)1. 当 f(x)0 时，得 f(x)11，f(x)0. 所以 log2x0，得 x1；由 x10，得 x1. 当 f(x)0 时，得 log2f(x)1， 所以 f(x)2.由 x12，得 x1(舍去)； 由 log2x2，得
5、 x4. 综上所述，函数 yf(f(x)1 的图象与 x 轴的交点个数为 3. 故选 A. 二、非选择题 9 2019江苏盐城伍佑中学模拟已知函数 f(x) log2x 的 3 x 零点为 x0，若 x0(k，k1)，其中 k 为整数，则 k_. 答案：2 解析 ： 由题意得 f(x)在(0， )上单调递减， f(1)30， f(2) log22 0，f(3)1log230)，则鱼群年增长量的最 大值是_ 答案：km 4 解析：由题意，空闲率为 1 ， x m ykx，定义域为(0，m)， ( 1 x m) ykx 2 ， ( 1 x m) k m(x m 2) km 4 x(0，m)，k0，
6、当 x 时，ymax. m 2 km 4 课时增分练 一、选择题 1下列函数中，既是偶函数又存在零点的是( ) Aylog2|x| By2x1 Cylnx Dyx21 答案：A 解析：由于 y2x1，ylnx 是非奇非偶函数，yx21 是 偶函数但没有零点，只有 ylog2|x|是偶函数又有零点，故选 A. 22019安徽淮南模拟如图所示是某一容器的三视图，现 向容器中匀速注水，容器中水面的高度 h 随时间 t 变化的可能图 象是( ) 答案：C 解析：由三视图可知，该容器上部分为圆台下部分是一个与 上部分形状相同的倒放的圆台， 所以水面高度随时间的变化为先 慢后快再慢的情况故选 C. 3 2
7、019福州模拟已知函数 f(x)Error!Error!则函数 yf(x)3x 的零点个数是( ) A0 B1 C2 D3 答案：C 解析 ： 令 f(x)3x0，则Error!Error!或Error!Error!解得 x0 或 x1， 所以函数 yf(x)3x 的零点个数是 2.故选 C. 42019太原模拟若函数 f(x)(m2)x2mx(2m1)的 两个零点分别在区间(1,0)和区间(1,2)内， 则实数 m 的取值范围 是( ) A. B. ( 1 2， 1 4) ( 1 4， 1 2) C. D. ( 1 4， 1 2) 1 4， 1 2 答案：C 解析：依题意并结合函数 f(x)
8、的图象可知，Error!Error!即 Error!Error!解得 0，f(2)10)若不管资金 x 4 a 2 x 如何投入， 经销这两种商品或其中的一种商品所获得的纯利润总 不少于 5 万元，则 a 的最小值应为( ) A. B55 C. D22 答案：A 解析：设投入 x 万元经销甲商品，则经销乙商品投入(20x) 万元，总利润 yPQ .令 y5，则 x 4 a 2 20x x 4 a 2 20x 5 对 0x20 恒成立a10 ，a对20x x 2 1 2 20x 0x0， x0(2,3)， g(x0) 2 3 x02. 112019江苏盐城中学模拟 我校为丰富师生课余活动，计划在
9、一块直角三角形 ABC 的 空地上修建一个占地面积为 S(平方米)的 AMPN 矩形健身场 地如图，点 M 在 AC 上，点 N 在 AB 上，且 P 点在斜边 BC 上已知ACB60，|AC|30 米，|AM|x 米，x10,20设 矩形 AMPN 健身场地每平方米的造价为元，再把矩形 AMPN 37k S 以外(阴影部分)铺上草坪， 每平方米的造价为元(k 为正常数) 12k S (1)试用 x 表示 S，并求 S 的取值范围； (2)求总造价 T 关于面积 S 的函数 Tf(S)； (3)如何选取|AM|，使总造价 T 最低(不要求求出最低造价)? 解析：(1)在 RtPMC 中，显然|
10、MC|30x，PCM60， |PM|MC|tanPCM(30x)，3 矩形AMPN的面积S|PM|AM|x(30x)， x10,20，3 200S225.33 即 S 的取值范围200，22533 (2)矩形 AMPN 健身场地造价 T137k，S 又ABC 的面积为 450，3 草坪造价 T2(450S) 12k S 3 总造价 TT1T225k， (200S225) ( S 216 3 S ) 33 (3)12，S 216 3 S 6 3 当且仅当，即 S216时等号成立，S 216 3 S 3 此时x(30x)216，解得 x12 或 x18.33 答：选取|AM|为 12 米或 18 米时总造价 T 最低