《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 33 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学（理）刷题小卷练： 33 Word版含解析.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、刷题增分练 33 双曲线的定义、标准方程及性质 刷题增分练 小题基础练提分快 33 一、选择题 1 2019绵阳诊断已知圆O1和圆O2的半径分别为2和4， 且|O1O2| 8，若动圆 M 与圆 O1内切，与圆 O2外切，则动圆圆心 M 的轨迹是 ( ) A圆 B椭圆 C双曲线的一支 D抛物线 答案：C 解析 ： 设动圆M的半径为R， 由题意得|MO1|R2， |MO2|R4， 所以|MO2|MO1|6(常数)，且 60)的一条渐 x2 a2 y2 4 近线方程为 2x3y0，F1，F2分别是双曲线 C 的左、右焦点，点 P 在双曲线 C 上，且|PF1|2，则|PF2|( ) A4 B6 C8
2、 D10 答案：C 解析：由题意得 ，解得 a3.因为|PF1|2，所以点 P 在双曲 2 a 2 3 线的左支上所以|PF2|PF1|2a，解得|PF2|8.故选 C. 5已知双曲线1(a0，b0)的实轴长为 4，离心率为， x2 a2 y2 b2 5 则双曲线的标准方程为( ) A. 1 Bx2 1 x2 4 y2 16 y2 4 C. 1 Dx2 1 x2 2 y2 3 y2 6 答案：A 解析 ： 因为双曲线1(a0，b0)的实轴长为 4，所以 a2， x2 a2 y2 b2 由离心率为，可得 ，c2，所以 b4，5 c a 55c2a2204 则双曲线的标准方程为 1. x2 4 y
3、2 16 62018全国卷已知双曲线 C：1(a0，b0)的离 x2 a2 y2 b2 心率为，则点(4,0)到 C 的渐近线的距离为( )2 A. B22 C. D2 3 2 2 2 答案：D 解析 ： 由题意， 得 e ， c2a2b2， 得 a2b2.又因为 a0， b c a 2 0， 所以ab， 渐近线方程为xy0， 点(4,0)到渐近线的距离为2 4 2 ，故选 D.2 7 2019河南豫南豫北联考已知直线 yx1 与双曲线 x2 a2 y2 b2 1(a0，b0)交于 A，B 两点，且线段 AB 的中点 M 的横坐标为 1，则 该双曲线的离心率为( ) A. B.23 C2 D.
4、 5 答案：B 解析：由题意得 M(1,2)设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，分别代入双曲 线方程， 两式相减并整理得kABkOM2.b22a2， 即 c2 y2 1y2 2 x2 1x2 2 b2 a2 a22a2，e.故选 B.3 82019福州四校联考过双曲线1(a0，b0)的左、右 x2 a2 y2 b2 焦点分别作双曲线的两条渐近线的平行线， 若这 4 条直线所围成的四 边形的周长为 8b，则该双曲线的渐近线方程为( ) Ayx Byx2 Cyx Dy2x3 答案：A 解析：由双曲线的对称性得该四边形为菱形，因为该四边形的周 长为 8b，所以菱形的边长为 2b，由勾股定理得 4
5、 条直线与 y 轴的交 点到 x 轴的距离为，又 4 条直线分别与两条渐近4b2c23b2a2 线平行，所以 ，解得 ab，所以该双曲线的渐近线的斜 b a 3b2a2 a2b2 率为1，所以该双曲线的渐近线方程为 yx，故选 A. 二、非选择题 9 2019辽宁沈阳月考已知方程 mx2(2m)y21 表示双曲线， 则实数 m 的取值范围是_ 答案：(，0)(2，) 解析：mx2(2m)y21 表示双曲线，m(2m)2. 102019广东揭阳普宁市华侨中学模拟过双曲线 x2 1 的 y2 2 左焦点 F1作一条直线 l 交双曲线左支于 P，Q 两点，若|PQ|4，F2 是双曲线的右焦点，则PF
6、2Q 的周长是_ 答案：12 解析：由题意，|PF2|PF1|2，|QF2|QF1|2. |PF1|QF1|PQ|4， |PF2|QF2|44， |PF2|QF2| 8.PF2Q 的周长是|PF2|QF2|PQ|8412. 11已知双曲线过点(4，)，且渐近线方程为 y x，则该双3 1 2 曲线的标准方程为_ 答案： y21 x2 4 解析：解法一 双曲线的渐近线方程为 y x，可设双曲 1 2 线的方程为 x24y2(0)双曲线过点(4，)，164(3 )24，双曲线的标准方程为 y21.3 x2 4 解法二 渐近线 y x 过点(4,2)，而0，b0)由已知条件可得 x2 a2 y2 b
7、2 Error!Error!解得Error!Error!双曲线的标准方程为 y21. x2 4 122019郑州模拟已知双曲线 C：1(a0，b0)的右焦 x2 a2 y2 b2 点为 F，过点 F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为 M，直线 FM 交另一条渐近线于 N，若 2，则双曲线的渐近线方程为 MF FN _ 答案：yx 3 3 解析 ： 由题意得双曲线的渐近线方程为 y x，F(c,0)，则|MF| b a b，由 2，可得 ，所以|FN|2b.在 RtOMF 中，由勾 MF FN |MF| |FN| 1 2 股定理，得|OM|a，因为MOFFON，所以由|OF|2|MF|2 角平
8、分线定理可得 ， |ON|2a， 在 RtOMN 中， 由|OM|2 |OM| |ON| |MF| |FN| 1 2 |MN|2|ON|2， 可得 a2(3b)2(2a)2,9b23a2， 即 ， 所以 ， b2 a2 1 3 b a 3 3 所以双曲线 C 的渐近线方程为 yx. 3 3 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 33 一、选择题 12019合肥检测下列双曲线中，渐近线方程不是 y x 的是 3 4 ( ) A.1 B.1 x2 144 y2 81 y2 18 x2 32 C. 1 D. 1 y2 9 x2 16 x2 4 y2 3 答案：D 解析：对于 A，渐近线方程为
9、y x x；对于 B，渐近线 9 12 3 4 方程为 yx x；对于 C，渐近线方程为 y x；对于 D，渐 18 32 3 4 3 4 近线方程为 yx.故选 D. 3 2 2 已知双曲线1(a0， b0)的一个焦点与圆 x2y210x x2 a2 y2 b2 0 的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为5 ( ) A. 1 B.1 x2 5 y2 20 x2 25 y2 20 C. 1 D.1 x2 20 y2 5 x2 20 y2 25 答案：A 解析 ： 由题意知圆心坐标为(5,0)， 即 c5， 又 e ， 所以 a2 c a 5 5，b220，所以双曲线的标准方程
10、为 1. x2 5 y2 20 3 2019山东潍坊模拟曲线 yx2在点 P(1,1)处的切线与双曲线 1(a0，b0)的一条渐近线平行，则双曲线的离心率是( ) x2 a2 y2 b2 A5 B. 5 C. D. 5 2 3 答案：B 解析：由 yx2求导，得 y2x，ky|x12.函数 yx2 在点 P(1,1)处的切线与双曲线1(a0，b0)的一条渐近线平行， x2 a2 y2 b2 2，e ，故选 B. b a c a 1b 2 a2 5 4若双曲线1(a0，b0)的两条渐近线互相垂直，则它 x2 a2 y2 b2 的离心率为( ) A. B.23 C2 D.3 2 答案：A 解析：因
11、为双曲线的两条渐近线互相垂直，所以 21，可 ( b a) 得 ab， ，双曲线为等轴双曲线，故 e . c a 1 ( b a) 2 2 52018全国卷双曲线1(a0，b0)的离心率为， x2 a2 y2 b2 3 则其渐近线方程为( ) Ayx Byx23 Cyx Dyx 2 2 3 2 答案：A 解析：双曲线1 的渐近线方程为 bxay0. x2 a2 y2 b2 又离心率 ， c a a2b2 a 3 a2b23a2.ba(a0，b0)2 渐近线方程为axay0，即 yx.22 故选 A. 62019河南郑州月考已知点 A 是双曲线1(a0，b0) x2 a2 y2 b2 右支上一点
12、，F 是右焦点若AOF(O 是坐标原点)是等边三角形， 则该双曲线的离心率 e 为( ) A. B.23 C1 D123 答案：D 解析：依题意及三角函数定义得点 A， ( ccos 3，csin 3) 即 A. ( 1 2c， 3 2 c) 代入双曲线方程1(a0，b0)， x2 a2 y2 b2 得 b2c23a2c24a2b2. 又由 c2a2b2，得 e242，解得 e1.故选 D.33 72019黑龙江海林月考已知双曲线1(a0，b0)若 x2 a2 y2 b2 存在过右焦点 F 的直线与双曲线交于 A，B 两点，且3，则双 AF BF 曲线离心率的最小值为( ) A. B.23 C
13、2 D2 2 答案：C 解析 ： 因为过右焦点F的直线与双曲线相交于A， B两点， 且3 AF ，所以直线与双曲线相交只能交于左、右两支，且点 A 在左支上， BF 点 B 在右支上 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)， 右焦点 F(c,0) 因为3， AF BF 所以 cx13(cx2)，所以 3x2x12c.因为 x1a，x2a，所以 x1a,3x23a，所以 3x2x14a，即 2c4a，所以 2，即 e2， c a 所以双曲线离心率的最小值为 2.故选 C. 8如图，F1，F2是双曲线1(a0)的左、右焦点，过 F1 x2 a2 y2 24 的直线 l 与双曲线交于点 A，B
14、，若ABF2为等边三角形，则BF1F2 的面积为( ) A8 B8 2 C8 D163 答案：C 解析：由|AF1|AF2|BF1|2a，|BF2|BF1|2a，|BF2|4a， 在AF1F2中，|AF1|6a，|AF2|4a，|F1F2|2c，F1AF260，由 余弦定理得 4c236a216a226a4a ， 化简得 ca， 由 a2 1 2 7 b2 c2得 ， a2 24 7a2， 解 得 a 2， 则 BF1F2的 面 积 为 1 2 |BF1|BF2|sinF1BF2 2a4a8. 1 2 3 2 3 二、非选择题 9已知圆 C：(x3)2y24，定点 A(3,0)，则过定点 A
15、且和 圆 C 外切的动圆圆心 M 的轨迹方程为_ 答案：x2 1(x1) y2 8 解析 ： 设动圆 M 的半径为 R，则|MC|2R，|MA|R，|MC| |MA|2，由双曲线的定义知，M 点的轨迹是以 A，C 为焦点的双曲 线的左支， 且 a1， c3， b28， 则动圆圆心 M 的轨迹方程为 x2 1(x1) y2 8 102019海淀模拟双曲线1(a0，b0)的渐近线为正方 x2 a2 y2 b2 形 OABC 的边 OA，OC 所在的直线，点 B 为该双曲线的焦点若正 方形 OABC 的边长为 2，则 a_. 答案：2 解析：双曲线1 的渐近线方程为 y x，由已知可得两 x2 a2
16、 y2 b2 b a 条渐近线互相垂直，由双曲线的对称性可得 1.又正方形 OABC 的 b a 边长为 2，所以 c2，所以 a2b2c2(2)2，解得 a2.22 11 过双曲线 1 的右焦点 F2， 倾斜角为 30的直线交双曲 x2 3 y2 6 线于 A，B 两点，O 为坐标原点，F1为左焦点 (1)求； |AB| (2)求AOB 的面积 解析：(1)由双曲线的方程得 a，b，36 c3，F1(3,0)，F2(3,0)a2b2 直线 AB 的方程为 y(x3) 3 3 设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，由Error!Error!消去 y 得 5x26x270.x1x2 ，x1x2. 6 5 27 5 |AB| 1 ( 3 3 ) 2 x1x224x1x2 4 3( 6 5) 24 ( 27 5 ) 16 5 3 (2)直线 AB 的方程变形为x3y30.33 原点 O 到直线 AB 的距离为 d . |3 3| 3232 3 2 SAOB |AB|d . 1 2 1 2 16 5 3 3 2 12 5 3