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1、刷题增分练 42 复数 刷题增分练 小题基础练提分快 42 一、选择题 12018全国卷i(23i)( ) A32i B32i C32i D32i 答案：D 解析：i(23i)2i3i232i.故选 D. 2 2019河南联考已知 i 是虚数单位， 则复数(1i)24i 42i 12i ( ) A0 B2 C4i D4i 答案：A 解析：(1i)24i(12i1)4i2i 42i 12i 42i12i 12i12i 2i4i0，故选 A. 3已知 i 是虚数单位，z，则|z|( ) 43i 2i A. B23 C. D35 答案：C 解析：z12i， 43i 2i 43i2i 2i2i 510
2、i 5 |z| . 5 4已知 i 为虚数单位，如图，网格纸中小正方形的边长是 1，复 平面内点 Z 对应的复数为 z，则复数的共轭复数是( ) z 12i Ai B1i Ci D1i 答案：A 解析：易知 z2i，i，其共轭复数为 z 12i 2i 12i 2i2i 12i i. 5 2019安徽六安第一中学模拟设复数 z1bi(bR)， 且 z2 34i，则 z 的共轭复数的虚部为( ) z A2 B2i C2 D2i 答案：A 解析：由题意得 z2(1bi)21b22bi34i， Error!Error!b2，故 z12i，12i，虚部为2. z 故选 A. 6 2019河南百校联盟质检
3、设 z1i(i 为虚数单位)， 若复数 2 z z2在复平面内对应的向量为，则向量的模是( ) OZ OZ A1 B. 2 C. D23 答案：B 解析：z1i， z2(1i)21i12i11 2 z 2 1i i，向量的模是|1i|. OZ 2 7 2019宁夏银川月考设 i 为虚数单位， 复数(2i)z1i， 则 z 的共轭复数 在复平面内对应的点在( ) z A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 答案：D 解析：(2i)z1i，z 1i 2i 1i2i 2i2i 2i2i1 5 i，z 的共轭复数为 i，对应点为，在第四象限 1 5 3 5 1 5 3 5 ( 1 5， 3 5
4、) 82019湖北重点中学联考已知复数 z(2i)(a2i3)在复平面 内对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是( ) A(，1) B(4，) C(1,4) D(4，1) 答案：C 解析：复数 z(2i)(a2i3)(2i)(a2i)2a2(a4)i， 其在复平面内对应的点(2a2， a4)在第四象限， 则 2a20， 且 a 40，解得1a4，则实数 a 的取值范围是(1,4)故选 C. 二、非选择题 92019重庆调研已知 i 为虚数单位，复数 z，复数|z| 13i 2i _. 答案： 2 解析 ： 通解 因为 z1i，所以|z| 13i 2i 13i2i 2i2i 55i 5 .
5、12122 优解 |z|. | 13i 2i | |13i| |2i| 10 5 2 102019天津月考若复数(bR，i 为虚数单位)的实部和 2bi 12i 虚部互为相反数，则 b_. 答案：2 3 解析：， 2bi 12i 2bi12i 5 22bb4i 5 22bb4，b . 2 3 11在复平面内，复数对应的点到坐标原点的距离为 2i 1i _ 答案： 2 解析：1i，则该复数在复平面内对应的 2i 1i 2i1i 1i1i 点为(1,1)，其到原点的距离为 . 2 12已知 z 2 016(i 是虚数单位)，则 z_. ( 1i 2 ) 答案：1 解析 ： 2 i， 则 41， 所
6、以2 016 ( 1i 2 ) 12ii2 2 ( 1i 2 )( 1i 2 ) 5041. ( 1i 2 ) 4 刷题课时增分练 综合提能力 课时练 赢高分 42 一、选择题 12018全国卷(1i)(2i)( ) A3i B3i C3i D3i 答案：D 解析：(1i)(2i)22iii23i.故选 D. 22019广东七校联考如果复数是纯虚数，那么实数 m m2i 1mi 等于( ) A1 B0 C0 或 1 D0 或1 答案：D 解析 ： 解法一 ，因为 m2i 1mi m 2i1mi 1mi1mi m2m1m3 i 1m2 此复数为纯虚数，所以Error!Error!解得 m1 或
7、0，故选 D. 解法二 设bi(bR 且 b0)，则 bi(1mi)m2i，即 m2i 1mi mbbim2i，所以Error!Error!解得 m1 或 0，故选 D. 32019衡水调研复数的共轭复数的虚部是( ) 2i 12i A B. 3 5 3 5 C1 D1 答案：C 解析： i，其共轭复数为i，虚 2i 12i 2i12i 12i12i 5i 5 部为1. 42019辽宁沈阳东北模拟设复数 z1，z2在复平面内对应的点 关于虚轴对称，且 z12i，则 z1 ( ) z2 A43i B43i C34i D34i 答案：C 解析：由题意可得 z22i，从而 2i， z2 则 z1 3
8、4i，故选 C. z2 5 若复数(aR， i 为虚数单位)在复平面内对应的点在直线 x a 1i y0 上，则 a 的值为( ) A1 B0 C1 D2 答案：B 解析 ： i，在复平面内对应的点 a 1i a1i 1i1i a1i 2 a 2 a 2 为，因此 0，得 a0，故选 B. ( a 2， a 2) a 2 a 2 6若复数 z 满足 iz24i，其中 i 为虚数单位，则复数 z 在复 平面内对应的点的坐标为( ) A(4，2) B(4,2) C(4,2) D(4，2) 答案：D 解析：z42i，在其复平面内对应的点的坐 24i i 24ii 1 标为(4，2)，故选 D. 7
9、2019丰台模拟已知 i 是虚数单位， 且复数 z13bi， z21 2i，若 是实数，则实数 b 的值为( ) z1 z2 A6 B6 C0 D.1 6 答案：B 解析： ， 是实数， z1 z2 3bi 12i 32b 5 6bi 5 z1 z2 0，b6. 6b 5 8 2019益阳、 湘潭两市联考已知命题p： 若复数z满足(zi)(i) 5，则 z6i，命题 q：复数的虚部为 i，则下面为真命题的 1i 12i 1 5 是( ) A(綈 p)(綈 q) B(綈 p)q Cp(綈 q) Dpq 答案：C 解析 ： 由已知可得， 复数 z 满足(zi)(i)5， 所以 zi6i， 5 i
10、所以命题 p 为真命题；复数，其虚部为 1i 12i 1i12i 12i12i 3i 5 ，故命题 q 为假命题，命题綈 q 为真命题所以 p(綈 q)为真命题， 1 5 故选 C. 二、非选择题 92019天津实验中学模拟已知复数 zi ( cos4 5) (sin 3 5) 是纯虚数(i 为虚数单位)，则 tan_. ( 4) 答案：7 解析 ： 因为 cos 0， sin 0cos ， sin tan 4 5 3 5 4 5 3 5 ，所以 tan7. 3 4 ( 4) 3 41 13 4 10已知复数 zxyi，|z2|，则 的最大值为_3 y x 答案： 3 解析： |z2|，(x2)2y23. x22y23 如图所示，点(x，y)在以为半径，(2,0)为圆心的圆上，数形结3 合可知 max . ( y x) 3 1 3 11复数 za23a2i(aR)， (1i) (1)若 z ，求|z|； z (2)若在复平面内复数 z 对应的点在第一象限，求 a 的范围 解析：(1)za23a2i， (1a 2) 由 z 知，1a20，故 a1. z 当 a1 时，|z|0；当 a1 时，|z|6. (2)由已知得，复数的实部和虚部皆大于 0，即Error!Error!， 即Error!Error!， 所以 a 的取值范围为(1,1)