《2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量基本定理及坐标表示文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020高考数学刷题首秧第三章三角函数解三角形与平面向量考点测试26平面向量基本定理及坐标表示文含解析.pdf（15页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、考点测试 26 平面向量基本定理及坐标表示考点测试 26 平面向量基本定理及坐标表示 高考概览 本考点是高考常考知识点，常考题型为选择题和填空题，分值5分，中、低等难度 考纲研读 1了解平面向量基本定理及其意义 2掌握平面向量的正交分解及其坐标表示 3会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算 4理解用坐标表示的平面向量共线的条件 一、基础小题 1已知向量a a(2,1)，b b(4，m)，若a ab b，则m( ) 1 2 A2 B2 C D 1 2 1 2 答案 A 解析 由向量的坐标运算可得 1m，解得m2故选 A 1 2 2设向量e e1，e e2为平面内所有向量的一组基底，且向量a
2、a3e e14e e2与b b6e e1ke e2不 能作为一组基底，则实数k的值为( ) A8 B8 C4 D4 答案 B 解析 由a a与b b不能作为一组基底，则a a与b b必共线，故 ，即k8故选 B 3 6 4 k 3已知点A(1,3)，B(4，1)，则与向量同方向的单位向量为( )AB A， B， 3 5 4 5 4 5 3 5 C ， D ， 3 5 4 5 4 5 3 5 答案 A 解析 因为(3，4)，所以与其同方向的单位向量e e (3，4) ，AB AB |AB | 1 5 3 5 4 5 故选 A 4若向量a a(2,1)，b b(1,2)，c c0，则c c可用向量
3、a a，b b表示为( ) 5 2 Aa ab b Ba ab b 1 2 1 2 Ca ab b Da ab b 3 2 1 2 3 2 1 2 答案 A 解析 设c cxa ayb b，则 0， (2xy，x2y)，所以Error!Error!解得Error!Error!则c ca a 5 2 1 2 b b故选 A 5已知平行四边形ABCD中，(3,7)，(2,3)，对角线AC与BD交于点O，则AD AB 的坐标为( )CO A ，5 B，5 1 2 1 2 C，5 D ，5 1 2 1 2 答案 D 解析 (2,3)(3,7)(1,10)AC AB AD ，5 ，5故选 DOC 1 2
4、AC 1 2 CO 1 2 6 设向量a a(1， 3)，b b(2,4)，c c(1， 2)， 若表示向量 4a,a,4b b2c,c,2(a ac c)，d d 的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d d( ) A(2,6) B(2,6) C(2，6) D(2，6) 答案 D 解析 设d d(x，y)， 由题意知 4a a(4， 12)， 4b b2c c(6,20)， 2(a ac c)(4， 2)， 又 4a a4b b2c c2(a ac c)d d0，所以(4，12)(6,20)(4，2)(x，y)(0,0)， 解得x2，y6，所以d d(2，6)故选 D 7已知点A(1，2)，
5、若向量与向量a a(2,3)同向，且|，则点B的坐标AB AB 13 为( ) A(2,3) B(2,3) C(3,1) D(3，1) 答案 C 解析 设(x，y)， 则ka a(k0)， 即Error!Error!由|得k1， 故AB AB AB 13OB OA AB (1，2)(2,3)(3,1)故选 C 8已知向量(k,12)，(4,5)，(10，k)，当A，B，C三点共线时，实数kOA OB OC 的值为( ) A3 B11 C2 D2 或 11 答案 D 解析 因为(4k，7)，(6，k5)，且，所以(4AB OB OA BC OC OB AB BC k)(k5)6(7)0，解得k2
6、 或 11故选 D 9 已知向量，和在正方形网格中的位置如图所示， 若， 则AC AD AB AC AB AD ( ) A3 B3 C4 D4 答案 A 解析 建立如图所示的平面直角坐标系xAy， 则(2， 2)，(1,2)，(1,0)，AC AB AD 由题意可知(2，2)(1,2)(1,0)，即Error!Error!解得Error!Error!所以3故选 A 10 设D，E分别是ABC的边AB，BC上的点， 若12AD 1 2AB BE 2 3BC DE AB AC (1，2为实数)，则12的值为_ 答案 1 2 解析 ()， 1 ，2 ，DE DB BE 1 2AB 2 3BC 1 2
7、AB 2 3 AC AB 1 6AB 2 3AC 1 6 2 3 12 1 2 11如图，已知平面内有三个向量， ， ，其中与的夹角为 120，与的夹OA OB OC OA OB OA OC 角为 30，且|1，|2若(，R R)，则的OA OB OC 3OC OA OB 值为_ 答案 6 解析 以O为原点，建立如图所示的平面直角坐标系， 则A(1,0)，B，C(3，) ( 1 2， 3 2) 3 由，OC OA OB 得Error!Error!解得Error!Error!所以6 二、高考小题 12(2016全国卷)已知向量a a(1，m)，b b(3，2)，且(a ab b)b b，则m(
8、) A8 B6 C6 D8 答案 D 解析 由题可得a ab b(4，m2)，又(a ab b)b b， 432(m2)0，m8故选 D 13(2015湖南高考)已知点A，B，C在圆x2y21 上运动，且ABBC若点P的坐 标为(2,0)，则|的最大值为( )PA PB PC A6 B7 C8 D9 答案 B 解析 解法一 ： 由圆周角定理及ABBC， 知AC为圆的直径， 故2(4,0)(OPA PC PO 为坐标原点) 设B(cos，sin)，(cos2，sin)，PB (cos 6， sin)， |PA PB PC PA PB PC cos 6 2sin2 7， 当且仅当 cos1 时取等
9、号， 此时B(1,0)， 故|3712cos3712PA PB |的最大值为 7故选 BPC 解法二 ： 同解法一得2(O为坐标原点)，又，|3PA PC PO PB PO OB PA PB PC |PO OB 3|3217，当且仅当与同向时取等号，此时B点坐标为(1,0)，PO OB PO OB 故|max7故选 BPA PB PC 14(2018全国卷)已知向量a a(1,2)，b b(2，2)，c c(1，)若c c(2a ab b)， 则_ 答案 1 2 解析 由题可得 2a ab b(4,2)，c c(2a ab b)，c c(1，)，420，即 1 2 15(2015全国卷)设向量
10、a a，b b不平行，向量a ab b与a a2b b平行，则实数 _ 答案 1 2 解析 由于a a，b b不平行，所以可以以a a，b b作为一组基底，于是a ab b与a a2b b平行 等价于 ，即 1 1 2 1 2 16 (2015江苏高考)已知向量a a(2,1)，b b(1， 2)， 若ma anb b(9， 8)(m，nR R)， 则mn的值为_ 答案 3 解析 由a a(2,1)，b b(1， 2)， 可得ma anb b(2m，m)(n， 2n)(2mn，m2n)， 由已知可得Error!Error!解得Error!Error!故mn3 17 (2017江苏高考)如图，
11、在同一个平面内， 向量， ，的模分别为 1,1，OA OB OC 2OA 与的夹角为， 且 tan7，与的夹角为 45 若mn(m，nR R)， 则mnOC OB OC OC OA OB _ 答案 3 解析 解法一：tan7，0， cos，sin 2 10 72 10 与的夹角为，OA OC 2 10 OA OC |OA |OC | mn，|1，|，OC OA OB OA OB OC 2 2 10 mnOA OB 2 又与的夹角为 45，OB OC 2 2 OB OC |OB |OC | mOA OB n 2 又 cosAOBcos(45)coscos45sinsin45 2 10 2 2 7
12、2 10 2 2 ， 3 5 |cosAOB ，OA OB OA OB 3 5 将其代入得mn ，mn1， 3 5 1 5 3 5 两式相加得mn ，所以mn3 2 5 2 5 6 5 解法二：过C作CMOB，CNOA，分别交线段OA，OB的延长线于点M，N， 则m，n，由正弦定理得OM OA ON OB ，|， |OM | sin45 |OC | sin135 |ON | sin OC 2 由解法一，知 sin，cos， 72 10 2 10 | ，OM 2sin45 sin135 1 sin45 5 4 | ON 2sin sin135 2 72 10 sin45 7 4 又mn，|O|1
13、，OC OA OB OM ON OA B m ，n ，mn3 5 4 7 4 解法三 ： 如图， 设Om，Dn， 则在ODC中有ODm，DCn，OC， OCDD OA C OB 2 45， 由 tan7，得 cos， 2 10 又由余弦定理知 Error!Error! 即Error!Error! 得 42nm0，即m105n，代入得 12n249n490，解得n 或n 2 5 7 4 ，当n 时，m105 0(不符合题意，舍去)，当n 时，m105 ， 7 3 7 3 7 3 5 3 7 4 7 4 5 4 故mn 3 5 4 7 4 三、模拟小题 18(2018长春质检二)已知平面向量a a
14、(1，3)，b b(2,0)，则|a|a2b b|( ) A3 B3 C2 D522 答案 A 解析 a a2b b(1， 3)2(2,0)(3， 3)， 所以|a a2b b|33232 ，故选 A2 19 (2018吉林白城模拟)已知向量a a(2,3)，b b(1,2)， 若ma anb b与a a2b b共线， 则 ( ) m n A B2 C D2 1 2 1 2 答案 C 解析 由向量a a(2,3)，b b(1,2)，得ma anb b(2mn，3m2n)，a a2b b(4， 1)由ma anb b与a a2b b共线，得，所以 ，故选 C 2mn 4 3m2n 1 m n 1
15、 2 20 (2018山东潍坊一模)若M是ABC内一点， 且满足4， 则ABM与ACMBA BC BM 的面积之比为( ) A B C D2 1 2 1 3 1 4 答案 A 解析 设AC的中点为D，则2，于是 24，从而2，即M为BD的BA BC BD BD BM BD BM 中点，于是 S ABM S ACM S ABM 2S AMD BM 2MD 1 2 21 (2018河北衡水中学 2 月调研)一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别 交于点E，F， 且交其对角线AC于点M， 若2，3，(，R R)，AB AE AD AF AM AB AC 则( ) 5 2 A B1 C D
16、3 1 2 3 2 答案 A 解析 ()()2()3AM AB AC AB AB AD AB AD AE ，因为E，M，F三点共线，所以 2()(3)1，即 251，AF ，故选 A 5 2 1 2 22 (2018湖南四大名校联考)在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E是线段OD 的中点，AE的延长线与CD交于点F若a a，b b，则( )AC BD AF Aa ab b Ba ab b 1 4 1 2 1 2 1 4 Ca ab b Da ab b 2 3 1 3 1 2 2 3 答案 C 解析 解法一 ： 如题图，根据题意，得 (a ab b)， (a aAB 1 2AC 1
17、2DB 1 2 AD 1 2AC 1 2BD 1 2 b b) E是线段OD的中点，DFAB， ，DA (a ab b)，AAD DF AB DE EB 1 3 F 1 3 B 1 6 F D (a ab b) (a ab b)a ab b故选 CF 1 2 1 6 2 3 1 3 解法二 ： 如题图，根据题意，得 (a ab b)， (a ab b)令AB 1 2AC 1 2DB 1 2 AD 1 2AC 1 2BD 1 2 t， 则t()ta ab b 由， 令s， 又 (a ab b)，AF AE AF AB BE AB 3 4BD t 2 t 4 AF AD DF DF DC AD 1
18、 2 a ab b，所以a ab b，所以Error!Error!解方程组得Error!Error!把s代入即可得到DF s 2 s 2 AF s1 2 1s 2 AF a ab b故选 C 2 3 1 3 23(2018湖北黄石质检)已知点G是ABC的重心，过G作一条直线与AB，AC两边 分别交于M，N两点，且x，y，则的值为( )AM AB AN AC xy xy A B C2 D3 1 2 1 3 答案 B 解析 由已知得M，G，N三点共线，(1)x(1)yAG AM AN AB AC 点G是ABC的重心， () ()，AG 2 3 1 2 AB AC 1 3 AB AC Error!E
19、rror!即Error!Error!得1， 即 3， 通分变形得，3， 故选 B 1 3x 1 3y 1 x 1 y xy xy xy xy 1 3 24(2018合肥质检三)已知向量(2,0)，(0,2)，t，tR R，则当|OA OB AC AB OC 最小时，t_ 答案 1 2 解析 由t知A，B，C三点共线， 即动点C在直线AB上 从而当OCAB时， |AC AB OC 最小，易得|O|O|，此时|A| |A|，则t A B C 1 2 B 1 2 25 (2018太原 3 月模拟)在正方形ABCD中， 已知M，N分别是BC，CD的中点， 若AC ，则实数_AM AN 答案 4 3 解
20、析 解法一 ： 如图，因为M，N分别是BC，CD的中点，所以，AM 1 2AB 1 2AC AN 1 2AD 1 2 ， 所以 ()， 所以， 而，AC AM AN 1 2 AB AD AC 1 2AC AC 3 2AC AC 2 3AM 2 3AN AC AM AN 所以 ， ， 2 3 2 3 4 3 解法二：如图，以A为原点，分别以AB，AD所在直线为x，y轴建立平面直角坐标 系设正方形ABCD边长为 1，则A(0,0)，C(1，1)，M1，N，1所以(1,1)，AM1， 1 2 1 2 AC ， ，1，所以，所以Error!Error!所以Error!Error! 1 2 AN 1 2
21、 AM AN 1 2 1 2 AC 4 3 一、高考大题 本考点在近三年高考中未涉及此题型 二、模拟大题 1 (2018皖南八校模拟)如图， AOB， 动点A1，A2与B1，B2分别在射线OA，OB上， 3 且线段A1A2的长为 1，线段B1B2的长为 2，点M，N分别是线段A1B1，A2B2的中点 (1)用向量与表示向量；A1A2 B1B2 MN (2)求向量的模MN 解 (1)，两式相加，并注意到点M，N分别是MN MA1 A1A2 A2N MN MB1 B1B2 B2N 线段A1B1，A2B2的中点，得 ()MN 1 2 A1A2 B1B2 (2)由已知可得向量与的模分别为 1 与 2，
22、夹角为，所以1，A1A2 B1B2 3 A1A2 B1B2 由 ()MN 1 2 A1A2 B1B2 得|MN 1 4A 1A2 B1B2 2 1 2 A1A2 2B1B2 22A1A2 B1B2 7 2 2(2018湖北荆门调研)在如图所示的平面直角坐标系中，已知点A(1,0)和点B( 1,0)，|1，且AOCx，其中O为坐标原点OC (1)若x，设点D为线段OA上的动点，求|的最小值； 3 4 OC OD (2)若x，向量m m，n n(1cosx，sinx2cosx)，求m mn n的最小值及对 0， 2 BC 应的x值 解 (1)设D(t,0)(0t1)，由题易知C， ( 2 2 ，
23、2 2) 所以，OC OD ( 2 2 t， 2 2) 所以|2 tt2 t2t1 2 (0t1)， OC OD 1 2 2 1 2 2 (t 2 2) 1 2 所以当t时，|2的最小值为 ， 2 2 OC OD 1 2 则|的最小值为OC OD 2 2 (2)由题意得C(cosx，sinx)，m m(cosx1，sinx)，BC 则m mn n1cos2xsin2x2sinxcosx 1cos2xsin2x1sin2 (2x 4) 因为x，所以2x， 0， 2 4 4 5 4 所以当 2x，即x时， 4 2 8 sin取得最大值 1， (2x 4) 所以m mn n的最小值为 1，此时x2 8