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1、课题：课题：5.4 平面向量的坐标运算（第一课时） 教材：教材：人教版全日制普通高级中学教科书（必修）第一册（下） 授课教师：授课教师：鞠凤丽 单位：单位：内蒙古包头市蒙古族中学 教材分析与教法设计教材分析与教法设计 1、理解平面向量的坐标 概念 （1）在巩固平面向量基本定理的基础上理解平 面向量的坐标概念； （2）会写出平面直角坐标系内给定向量的坐标. 知 识 目 标 2、掌握平面向量的坐标 运算 （1）能正确理解向量加、减法的坐标运算法则； （2）能熟练进行向量的坐标运算； （3）掌握向量坐标与表示它的有向线段的起点 坐标、终点坐标之间的关系. 能 力 要 求 1、通过平面向量坐标表示及坐
2、标运算法则的推导培养学生演绎、归纳、猜 想的能力； 2、通过对坐标平面内点和向量的类比，培养学生类比推理的能力； 3、 借助数学图形解决问题， 提高学生用数形结合的思想方法解决问题的能力. 教 学 目 标 情 感 态 度 设置问题情境让学生认识到课堂知识与实际生活的联系， 感受数学来源 于生活并服务于生活， 体会客观世界中事物与事物之间普遍联系的辩证唯物 观主义观点. 重点平面向量的坐标运算. 难点理解向量坐标的意义. 方法引导发现、合作探究. 教具多媒体课件、实物投影仪、三角尺. 教学过程教学过程 环节具体内容及形式双边活动设计意图 1、单位向量都相等； （ 假 ） 2、坐标平面上的 x 轴
3、和 y 轴都是 向量. （ 假 ） 复习回顾: 复 习向量定义， 引出 x 轴 y 轴正方向上的 单位向量 i 和 j.复 习 回 顾 判 断 题 3、如果 e1 、e2 是同一平面内的 两个不共线的向量， 那么对于这一 平面内的任一向量 a,有且只有一 对实数 x,y，使 a = x e1 + y e2 . （ 真 ） 通过提问的 方式让学生对命 题作出判断； 教师从学生 活动出发，进行 评价、拓展，为 新课的讲解作铺 垫. 通过第 3 小题 复习平面向量基本 定理, 为下一步将 基底特殊化引出新 课做准备. 创 设 问 题 情 境 通过学生熟知的足球 运动来创设问题情境，引 入新课，并且建
4、立数学与 其它学科的联系. 学生体会数 学与现实生活的 联系，并通过教 师引导，体会特 殊化的思想. 激发学生的学 习兴趣，提高学习 效率，在知识的迁 移中进行创造性的 学习，达到传授知 识与培养学生能力 融为一体的目的. 师 生 共 同 探 究 及 应 用 问题一 ： 平面直角坐标系内，每个点可以用 一对实数来表示，向量可以吗？ 解决途径：以向量 i、j 为基底，利用平面 向量基本定理构造平行四边形，如图： 结论：若 a = xi+ yj，则 a =(x,y)叫做向量 的坐标表示. 经历前两个 环节的铺垫后， 教师引导学生恰 当的选取基底， 完成基底特殊化 的过程. 教师通过多 媒体课件演示
5、， 使学生直观理解 平面向量的坐标 概念,明确求向量 坐标的思路. 设置探究式教 学，让学生经历知 识的形成、发展、 应用的过程，从而 达到对知识的深刻 理解与灵活应用， 充分体会数学探索 的乐趣. o x y i j a a o x i j y 平 面 向 量 的 坐 标 表 示 应用一、初步运用定义求特殊向量的坐标. i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0) 应用二： (课本 P111例 1). 例1、 用基底 i、 j 分别表示向量 a、 b、 c、 d， 并求它们的坐标. 1 2 3 4 01234 j i x x y y O O a ab b c cd d 变式探究： 将例1中
6、向量d的方向取反向得到向量 e，分析 b、e 两向量的关系后进行探究. 探究一：相等向量的坐标有关系吗？ 结论 ： 相等向量的坐标也相等，体现向量与 其坐标的对应关系. 探究二 ： 将表示向量的有向线段的起点放在 坐标原点后有何结论呢？ 结论 ： 此时向量坐标就由这条有向线段的终 点坐标唯一确定了. 学生独立完 成，进一步体会 特殊化思想. 师生共同探 究，教师板书过 程.教师重点以 向量 b 为例讲解 本题，引导学生 利用平面向量的 坐标表示求出向 量 b 的坐标，并 提醒学生注意坐 标符号. 学生观察出 向量 b、e 两向量 大小相等，方向 相同，应该是相 等向量. 教师提问： 向量在坐标
7、平面 内任意平移而坐 标不变，那么将 其起点放在什么 位置更有利于研 究呢？ 教师利用多 媒体课件进行动 画演示，学生直 接参与探究的过 程，从亲身体验 中获得深刻的认 识. 以向量 b 为例 讲解本题，可以让 学生体会向量的坐 标 与 点 的 坐 标 一 样，有正负之分. 在学生掌握课 本例题的基础上进 行挖掘、引申，探 究新知，使得前后 知识衔接自然. 在教学中渗透 类比和特殊化的数 学思想，形成新的 知识结构体系，为 下一步突破教学难 点做准备. 师 生 共 同 探 究 及 应 用 平 面 向 量 的 坐 标 运 算 问题二：若已知 a =（1,3）,b =(5,1)，如 何求 a b
8、、 a b 的坐标呢？（由特殊到 一般，探究向量加减的坐标运算法则） 法则：若 a =（x1 ,y1）,b =(x2 ,y2),则： a b = (x1x2 ,y1y2 ), a b = (x1x2 ,y1y2 ) 应用三：课本 P112例 2 及 P114练习 1. 探究三 ： 例一中向量 a 的坐标与它对应的有 向线段的起点、终点坐标有何关系？ （从具体例子寻找规律） 由图可知，a = c b 结论 ： 一个向量的坐标等于表示此向量的有 向线段的终点的坐标减去起点的坐标. 探究四 ： 一个向量平移后坐标不变，但起点 坐标和终点坐标发生了变化，这是否矛盾 呢？ 借助探究二的探究思路， 利用向
9、量坐标表示 的推导过程来组织教学. 结论 ： 向量的坐标与表示它的有向线段的起 点、 终点的具体位置没有关系， 只与其相对 位置有关系. 对具体的两 个向量，教师启 发引导学生分析 规律，通过猜想、 验证得出向量的 坐标运算法则. 例 2 以学生 回答为主，教师 板书过程；练习 学生笔答，通过 实物投影反馈. 教师利用多 媒体课件演示引 导学生把任意向 量用起点在原点 的向量来表示. 寻找各知识点的 联系，挖掘问题 实质. 让学生经历主 动观察、大胆猜想、 积极验证，顺利得 出向量的坐标运算 法则，突出重点.同 时培养学生的观察 能力、推理能力、 逻辑思维能力. 让学生熟练运 算法则的应用，体
10、 会向量坐标运算的 优势：思路明确， 过程简捷；强调步 骤书写，发现问题 及时解释说明. 体现了向量坐 标的意义，通过提 出矛盾、回顾旧知、 推理验证，对难点 层层突破. b b c c Ox y a a A A B B 应用四：课本 P114练习 2. 应用五：以表格形式对练习 2 引申训练 起点 A终点 B向量 AB （ 2，3 ）（ 1，1 ） ( 3 , 4 )( 2 , 7 ) 应用六：课本 P113例三. 变式训练：将例三中平行四边形 ABCD 这一 条件去掉，改为求点 D，使这四个点构成平 行四边形.（教学中可根据时间情况进行讲 解或作为课后思考题） 学生口答， 教师进行评价、
11、拓展. 教师倡导学 生积极思考，从 不同角度解决本 题，体会难易差 别. 熟练向量的坐 标与表示它的有向 线段的起点坐标、 终点坐标之间的关 系. 例三是对本节 内容综合训练，培 养学生善于思考和 严谨的学习态度， 并对新知识进行深 层次的理解和应用. 归 纳 总 结 强调本节课的重点内容， 为下节课的学习做 简要铺垫. 在教师提问 的基础上，让学 生自己进行归纳 总结，教师加以 补充. 帮助学生把所 学知识纳入知识体 系，形成良好的认 知结构，有益于学 生对知识的巩固、 理解和掌握. 作业课本第 114 页第 1、2、3 题 板书设计板书设计 方案一：方案一： 54 平面向量的坐标运算（一）
12、 一、平面向量的坐标表示 1、定义 2、特殊向量的坐标表示 3、相等向量的坐标也相等 4、向量 OA 的坐标表示 二、平面向量的坐标运算 1、向量的坐标运算法则 2、向量 AB 的坐标与点 A、 点 B 的坐标的关系 三、例题 例 1 例 2 例 3 方案二：方案二： 一、平面向量的坐标表示 1、定义 2、特殊向量的坐标表示 3、相等向量的坐标也相等 4、向量 OA 的坐标表示 二、平面向量的坐标运算 1、坐标运算法则 2、向量 AB 的坐标与 A、B 的坐标的关系 三、例题 例 1 例 2 例 3 教学环节流程安排教学环节流程安排 复 习 回 顾 复 习 回 顾 情 境 设 置 情 境 设
13、置 向 量 的 坐 标 表 示 向 量 的 坐 标 表 示 向 量 的 坐 标 运 算 向 量 的 坐 标 运 算 跟 踪 练 习 跟 踪 练 习 跟 踪 练 习 跟 踪 练 习 巩巩 固固 提提 高高 归 纳 总 结 归 纳 总 结 探究及应用探究及应用 教案的设计说明：教案的设计说明： 1、设计初衷： 本节课内容难度不高，但知识点比较繁多，而且各知识点之间的衔接不够紧凑，对初学 者来说容易产生杂乱无章的感觉.教师作为教学活动的设计者， 在教学设计中应力求突出知识 间的联系，指引学生理清众多的思绪，主动参与到思考、观察、猜想、验证、应用的教学活 动中去，从而顺利地突破重、难点. 2、呈现方式
14、： 根据教学大纲要求结合本节课具体的教学目标和学生的认知特点， 我设计了 “复习回顾 创设问题情境合作探究和指导应用归纳小结布置作业”五个教学环节. 3、新课程观的体现： 本节课主要采用的是“引导发现、合作探究”的教学方法，以学生熟知的足球运动为情 境引入新课， 以问题为载体， 以师生合作探究为主线， 以思维训练为核心， 以能力发展为目标， 充分调动一切可利用的因素，激发学生的参与意识，使学生经历知识的形成、发展和应用的 过程，在和谐、愉悦的氛围中获取知识，掌握方法.整个教学中既突出了学生的主体地位，又 发挥了教师的指导作用. 4、可能出现的问题： 探究式教学需要留给学生充足的时间和空间，为学生提供活动的机会，学生情况不同， 反馈给教师的信息也不同，因而在时间和内容上都不是固定的，需要教师在设计时富有一定 的弹性，在实施时设计方案跟着学生转变，具有一定的开放性和灵活性.