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1、课题：独立重复试验与二项分布课题：独立重复试验与二项分布 人教 A 版选修 2-3 第二章第二单元第三课时人教 A 版选修 2-3 第二章第二单元第三课时 授课教师：广东省清远市英德中学 罗雪梅授课教师：广东省清远市英德中学 罗雪梅 一、教学目标一、教学目标 知识与技能知识与技能： 理解 n 次独立重复试验及二项分布模型，会判断一个具体问题是否服 从二项分布，培养学生的自主学习能力、数学建摸能力，并能解决相 应的实际问题。 过程与方法：过程与方法： 通过主动探究、自主合作、相互交流，从具体事例中归纳出数学概念， 使学生充分体会知识的发现过程，并渗透由特殊到一般，由具体到抽象 的数学思想方法。
2、情感态度与价值观：情感态度与价值观： 使学生体会数学的理性与严谨，了解数学来源于实际，应用于实际的唯 物主义思想，培养学生对新知识的科学态度，勇于探索和敢于创新的精 神。 二、教学重点、难点二、教学重点、难点 重点：独立重复试验、二项分布的理解及应用二项分布模型解决一些简单 的实际问题。 难点：二项分布模型的构建。 三、教学方法与手段三、教学方法与手段 教学方法：诱思探究教学法 学习方法：自主探究、观察发现、合作交流、归纳总结。 教学手段：多媒体辅助教学 四、教学过程四、教学过程 环节环节教学设计教学设计设计说明设计说明 环节环节教学设计教学设计设计说明设计说明 创创 设设 情情 景景 ， 导
3、导 入入 新新 课课 猜数游戏： 游戏:有八组数字，每组数字仅由 01 或 10 构成，同学们至少猜对四组才为胜利（请看幻 灯片演示） 问题 1： 前一次猜测的结果是否影响后一次的 猜测？也就是每次猜测是否相互独 立？ 问题 2： 游戏对双方是否公平？能否从概率角 度解释？ 活跃课堂气氛， 学生的热情被充分地 调动，从而也引起学 生的无意注意，在不 知不觉中进入教师设 计的教学情景中，为 本节课的学习做有利 的准备 学生回答这个问 题的同时，可以初步 体验独立重复试验模 型，为定义的提出作 好铺垫。 引起学生的好奇, 激发学习和探究知识 的兴趣。 师师 生生 互互 动动 ， 探探 究究 新新
4、知知 在满足学生的好 奇之前让学生对这两 个例子进行对比分 析，目的是让学生进 一步体验独立重复试 验模型，并得出其特 征,使定义的提出水到 渠成， 从探究游戏中的 第二个问题入手，引 导学生合作探索新知 识， 符合 “学生为主体， 老师为主导”的现代 教育观点，也符合学 生的认知规律。同时 突出本节课重点，也 突破了难点。 各次试验的结果不会受其各次试验的结果不会受其 它次试验影响它次试验影响 定义：在相同条件下重复做的n次试 验称为n次独立重复试验。 定义：在相同条件下重复做的n次试 验称为n次独立重复试验。 相同点 不相同 “硬币”与“骰子” “5”与“3” 1.重复做同一件事 2.前提
5、条件相同 3.都有两个对立的结果 学生归纳： 例1、 求 “重复抛一枚硬币 5 次,其有3 次正面向上” 的概率. 例2、 求 “重复掷一粒骰子3次,其中有2 次出现 1 点的概率. 此游戏是否可以看成是独立重复试验？游戏 中，我们用X表示猜对的组数，下面分组探讨X的取 值和相应的概率，完成下表。 对每组数 猜对的概率均为p= ； 猜错的概率为q=1-p= 。 组织教学： 分小组合作、讨论、交流.，再以组为单位得出结论 师师 生生 互互 动动 ， 探探 究究 新新 知知 1.回答游戏中的问题回答游戏中的问题 2（是否公平）（是否公平） 2.若游戏中有若游戏中有 n 组数组数,猜对组次猜对组次
6、X=k 的概率为的概率为 P(X=k)= . 总结（二项分布定义）：总结（二项分布定义）： 在 n 次独立重复试验中,设事件 A 发生的次 数为 X ，在每次试验中事件 A 发生的概率为 p， 那么在 n 次独立重复试验中，事件 A 恰好发生 k 次的概率为 则称随机变量 X 服从二项分布, 记作 XB(n,p)，也叫Bernolli分布。 猜 对 组 数 X 01 2 k 8 事 件 情 况 概 率 计 算 公 式 猜 想 学生通过分 工合作完成表格 的内容，这样设 计主要是想培养 学生的合作精 神，同时还培养 了他们严谨的研 究态度。 从表面上 看，表格只是处 理游戏中的问 题，实际上学生
7、 通过原始数据的 处理，不但解决 了游戏中的问 题，也随之归纳 出二项分布的定 义，并推导出二 项分布的概率计 算公式。学生很 自然就过度到新 知识的学习，并 掌握了新知识， 完成上面的 表格，学生通过 归纳，定义自然 就出来了。 定义的处理： 1.二项分布的背 景； 2.事件 A 只有发 生（概率 p)和不 发生（概率 1-p） 两种情况； 3.随机变量 X 的 含义； 4.公式的记忆； （从为什么叫二 项分布出发） 环节环节教学设计教学设计设计说明设计说明 学生归纳学生归纳: :设A设AK K表示表示“第K次猜对第K次猜对”的事件;B 表示 的事件;B 表示“共猜对K次共猜对K次”的事件(
8、K=1,2,3的事件(K=1,2,38）8） 821 AAA 88 ) 2 1 ()1 ( p 800 8 )1 (ppC 8 8 8 8 ) 2 1 ( ) 2 1 1 ( 2 1 k k k k C C kkk ppC 8 8 )1 ( knkk n ppC )1 ( ), 2 , 1 , 0( ,)1 ( )( nkppC kXP knkk n 知知 识识 应应 用用 例题：例题：某射手每次射击击中目标的概率是 0.8 。求这名射手在 10 次射击中， （1）恰有 8 次击中目标的概率; （2）至少有 2 次击中目标的概率; （3）射中目标的次数 X 的分布列. （4）要保证击中目标概率
9、大于 0.99，至少应射 击多少次？（结果保留两个有效数字） 思考：思考：二项分布与两点分布有何关系？ 和超几何分布呢？（P68 B 组第 3 题） 第（1） 、 （2）问 为课本的例 4。 教学中注意：教学中注意： 1.为什么可以看 成二项分布的模 型； 2.计算借助计算 器； 3.计算结果的解 释； 4.第（3） 、 （4）问 有助学生更深刻 理解二项分布。 思考题通过几种 分布的类比，加 深学生对二项分 布的理解。 解解 决决 练练 习习 ， 巩巩 固固 新新 知知 随堂训练随堂训练 1.将一枚硬币连续抛掷5次,则正面向上的次数X 的分布为（ ） A XB ( 5，0.5 ) B XB
10、(0.5，5 ) C XB ( 2，0.5 ) D XB ( 5，1 ) 2.随 机 变 量 X B ( 3, 0.6 ) , ( =1 ) = （ ） A 0.192 B 0.288 C 0.648 D 0.254 3.某人考试，共有 5 题,解对 4 题为及格，若他解 一道题正确率为 0.6，则他及格概率（ ） A B C D 125 81 625 81 3125 1053 625 243 4. 某人掷一粒骰子6次， 有4次以上出现5点或6 点时为赢，则这人赢的可能性有多大？ 通过一组精 心设计的问题链 来引导和激发学 生的参与意识、 创新意识，培养 探 究 问 题 的 能 力，提升思维的
11、 层次。在解决问 题的过程中，激 发学生的研究兴 趣，培养学生的 科学理性精神， 体会交流、合作 和竞争等现代意 识 第 4 题难度稍有 提升，但可以令 学生认识到 n 次 独立重复试验 中，事件 A 可以 包含多个基本事 件甚至无穷个试 验结果。 如考察灯泡 的使用寿命是否 超过 1000 小时， 则可以令 A 表示 “寿命超过 1000 小时”，从而可用 二项分布。 环节环节教学设计教学设计设计说明设计说明 课课 堂堂 小小 结结 ， 感感 悟悟 收收 获获 作业布置： 书面作业：P68 A 组 2，3 ；B 组 1，3 阅读作业: 教材本节 P67 探究与发现； 此部分以填 空和问题的形
12、式 呈现，主要引导 学生发现规律、 得出结论，让学 生经历由量变到 质变、知识升华 的过程，体验成 功的喜悦，激活 潜在的学习热 情。 作业布置突出 本节课知识点, 适 量,达到复习巩 固的目的,又兼 顾学有余力的同 学有自由发展的 空间,培养其探 索精神和创新能 力. . 课课 外外 探探 究究 ， 巩巩 固固 提提 高高 课外探究:课外探究: “三个臭皮匠能顶一个诸葛亮三个臭皮匠能顶一个诸葛亮”吗吗? 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士 (不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名 谋士贡献正确意见的概率为 0.7,诸葛亮贡献正 确意见的概率为 0.85.现为此事可行与否而征求
13、每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求 作出正确决策的概率. 刘备帐下以诸葛亮为首的智囊团共有 9 名谋士 (不包括诸葛亮),假定对某事进行决策时,每名 谋士贡献正确意见的概率为 0.7,诸葛亮贡献正 确意见的概率为 0.85.现为此事可行与否而征求 每名谋士的意见,并按多数人的意见作出决策,求 作出正确决策的概率. 课外探究的 题目富有趣味性 且具有弹性，使 学有余力的同学 的创造力得到进 一步发挥。 附：板书设计与时间安排附：板书设计与时间安排 1、板书设计1、板书设计 （1）知识小结:1）知识小结: 独立重复试验 两个对立的结果 每次事件A发生概率相同 n次试验事件A发生k次 随机
14、变量X 事件A发生的次数 二项分布 XB(n,p) 二项分布 XB(n,p) （2）能力总结:（2）能力总结: 分清事件类型； 转化复杂问题为基本的互斥事件与相互独立事件. （3）思想方法:（3）思想方法: 分类讨论、归纳与演绎的方法； 辩证思想. 教案说明教案说明 我有这样的深刻体会：好的教学情景的创设，等于成功的一半。因而，我以 一个轻松愉快的猜数游戏把学生带进一个轻松愉快的课堂环境中。从游戏开始， 诱思深入，把老师在堂上讲、学生在堂下听的教学过程变为师生共同探索，共同 研究的过程。学生围绕老师提出的一系列具有趣味性和启发性的层层入深的问 题，展开讨论，使问题得到解决，从而突出本节重点，突
15、破本节难点。在整个教 学过程中，我主要采用“诱思探究教学法” ，其核心是“诱导思维，探索研究” ， 其教学思想是“教师为主导，学生为主体，训练为主线，思维为主攻”的“四为 主”原则。教师不是抛售现成的结论，而是充分暴露学生的思维，展示“发现” 的过程，突出“师生互动”的教学，这种设计充分体现了教师的主导作用。学生 在一系列的思考、探究中逐步完成了本节的学习任务，充分实现了学生的主体性 地位，在整个教学过程中，始终着眼于培养学生的思维能力，这种设计符合现代 教学观和学习观的精神，体现了素质教育的要求。 教与学有机结合而对立统一。良好的教学设想，必须通过教学实践来体现， 教师必须善于驾驭教法， 指导学法， 完成教学目标， 从而使学生愉快地、 顺利地、 认真地、科学地接受知识。 独立重复试验与二项分布 探究一 探究二 独立重复试验 二项分布 探究三 二项分布的应用 小结： 探究一 探究二 独立重复试验 二项分布 探究三 二项分布的应用 小结： 作业： 作业： 投影屏幕