浙江省杭州市2019届高考数学命题比赛模拟试题52019051601176.pdf

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1、浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 5浙江省杭州市 2019 届高考数学命题比赛模拟试题 5 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1-3 页，非选择题部分 3-7 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 本试卷分选择题和非选择题两部分。全卷共 6 页，选择题部分 1-3 页，非选择题部分 3-7 页。满分 150 分，考试时间 120 分钟。 考生注意：考生注意： 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题 卷和答题纸规定的位置上。 1.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试题

2、 卷和答题纸规定的位置上。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上作答一律无效。 2.答题时，请按照答题纸上“注意事项”的要求，在答题纸相应的位置上规范作答，在 本试题卷上作答一律无效。 参考公式：参考公式： 如果事件互斥，那么球的表面积公式AB， 2 4SR 球的体积公式()( )( )P ABP AP B 3 4 3 VR 如果事件相互独立，那么其中表示球的半径AB，R 棱柱的体积公式 )()()(BPAPABPVSh 如果事件在一次试验中发生的概率是 棱锥的体积公式 Ap 1 3 VSh 那么次独立重复试验中恰好发生次的概率： 棱台的体

3、积公式： nk （）( )(1)(01,2) kkn k nn P kC PPkn ， ， ， 1 3 Vh 2211 SSSS 选择题部分（共 40 分）选择题部分（共 40 分） 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 【原创】1已知AB，AC，B2，0，1，8，C1，9，3，8，则A可以是（ ） A1，8B2，3C0D9 （命题意图：考查集合含义及运算）（命题意图：考查集合含义及运算） 【原

4、创】2. 复数z（mR R，i为虚数单位）在复平面上对应的点不可能位于（ ） A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限 （命题意图：考查复数概念及复数的运算）（命题意图：考查复数概念及复数的运算） 【原创】3. 已知，则的值是（ ） cos( -)+sin = 6 3 5 47 sin( +) 6 A B C D 5 32 5 32 5 4 5 4 （命题意图：考查诱导公式及三角运算）（命题意图：考查诱导公式及三角运算） 【原创】4等比数列中，则“”是“”的（ ） n a 1 0a 14 aa 35 aa A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分又不必要条件 （命题意图：考查

5、充要条件、等价命题转化）（命题意图：考查充要条件、等价命题转化） 【原创】5. 若x，y满足约束条件，则的取值范围是（ ）yxz3 A0，9B0，5 C9，) D5，) （命题意图：考查线性规划最值问题）（命题意图：考查线性规划最值问题） 【原创】6函数的图象如图所示，则函数的图象可能是 1g xxfx yf x （ ） A B C. D （命题意图：考查函数的图像及导数的应用）（命题意图：考查函数的图像及导数的应用） 【改编】 7.已知随机变量 i满足P（i0） pi，P（i1） 1pi， 且 0pi，i1， 2若E（1）E（2） ，则（ ） Ap1p2，且D（1）D（2）Bp1p2，且D（

6、1）D（2） Cp1p2，且D（1）D（2）Dp1p2，且D（1）D（2） （命题意图：考查期望与方差概念）（命题意图：考查期望与方差概念） 【改编】 8. 设椭圆（ab0） 的一个焦点F（2， 0） 点A（2， 1） 为椭圆E OOOO 1 （第 6 题图） 内一点，若椭圆E上存在一点P，使得|PA|+|PF|8，则椭圆E的离心率的取值范围是（ ） ABCD （命题意图：考查椭圆的几何性质）（命题意图：考查椭圆的几何性质） 【改编】9如图，已知正四棱锥的各棱长均PABCD 相等，是上的动点（不包括端点） ，是的MABNAD 中点，分别记二面角，PMNCPABC 为则（ ）PMDC, A B

7、C. D （命题意图：考查二面角的求法）（命题意图：考查二面角的求法） 【改编】10已知函数，满足且，则当 2 ( )f xxaxb,m nmn f mn f nm 时， （ ）mxn ABCD f xxmn f xxmn 0f xx 0f xx （命题意图：考查函数的性质）（命题意图：考查函数的性质） 非选择题部分（共 110 分）非选择题部分（共 110 分） 二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 32 分。 ）二、填空题（本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 32 分。 ） 【原创】11我国古代数学巨著九章算术中，有

8、如下问题：“今有女子善织，日自倍， 五日织五尺，问日织几何？”这个问题用今天的白话叙述为：有一位善于织布的女子，每天 织的布都是前一天的倍，已知她天共织布尺，问这位女子每天分别织布多少？”根据上255 述问题的已知条件，可求得该女子第 天所织布的尺数为 1 （命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化）（命题意图：考查学生阅读能力，等比数列求和公式及通项公式，弘扬中华优秀传统文化） 【原创】12.已知直线, 若直线 与直线垂直，则的值:1l mxyl21ymxm 为 动直线被圆截得的最短弦长:1l mxy 22 :280C xxy 为 （命题意图：考查直线与直

9、线的位置关系及直线与圆的位置关系）（命题意图：考查直线与直线的位置关系及直线与圆的位置关系） 【改编】13一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个几何体的体积是 ，表面积 是 （命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计 算） （命题意图：考查三视图，直观图及体积、表面积计 算） 【原创】14设为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开m m yx 2 )( a 12 )( m yx 式的二项式系数的最大值为，若，则等于 bba713 m （命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用）（命题意图：考查二项式定理应用，主要是二项式系数性质的应用） 【改编】 15 将 3 个 1，

10、 11 个 0 排成一列， 使得每两个 1 之间至少隔着两个 0， 则共有_ 种不同的排法 （命题意图：考察排列组合问题）（命题意图：考察排列组合问题） 【改编】16设为正实数，则的最小值是_, a b 2 ab abab （命题意图：考察不等式最值问题）（命题意图：考察不等式最值问题） 【改编】17设P是ABC所在平面上的一点，若|2|2，则+的最小 值为_ （命题意图：考察向量综合应用）（命题意图：考察向量综合应用） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。三、解答题：本大题共 5 小题，共 78 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

11、【原创】 18（本题满分 15 分） 已知函数的最小正周期是，( )sin()(0,0)f xx 将函数图象向左平移个单位长度后所得的函数图象过点( )f x 3 (0,1)P （）求； f x （第 13 题图） （）若，求函数的值域0, 2 x f x （命题意图：三角函数的图像和性质）（命题意图：三角函数的图像和性质） 【原创】19 （本题满分 15 分）在三棱柱中， 111 CBAABC ，ACCABAAA 111 90ABC45BAC 分别是的中点NM,BACC 11, （）求证：平面；MNABC （）求直线与平面所成的角的余弦值NC1ABC （命题意图：考查立体几何线、面关系及求线

12、面角及空间想象能力）（命题意图：考查立体几何线、面关系及求线面角及空间想象能力） 【改编】20 (本小题满分 16 分) 已知 2 ( )ln , ( )3.f xxx g xxax （）对一切恒成立，求实数的取值范围；(0,),2 ( )( )xf xg xa （）证明：对一切，都有成立. (0,)x 12 ln x x eex （命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理）（命题意图：考查函数、导数的运算及应用、不等式的应用和证明、恒成立问题处理） 【改编】21.（本小题满分 16 分）已知椭圆左右焦点分别为，1 34 : 22 1 yx C 21 FF、 抛

13、物线，直线与椭圆交于两点，斜率为的直线与抛物线xyC4: 2 2 1 myxBA、 1 k 2 AF 交于两点，斜率为的直线与抛物线交于两点（与分别DC、 2 k 2 BFFE、DC、FE、 在的两侧，如图所示）. 2 F （）试求点的坐标； 21,F F （）试用分别表示，的值；m 21 11 kk 21 1 kk （）若，试用表示，并求其最大值. 3 3 0 mmEFCD （命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以 及推理论证能力、运算求解能力） （命题意图：主要考查直线与椭圆、抛物线等基础知识，考查数形结合的数学思想方法，以 及推理论证能力、运算求解

14、能力） 【改编】 22（本小题满分 16 分） 已知数列中， n a 111 1,ln1 nnnn aaaaanN 求证： （）；（）；（）. 1 0 nn aa 2 1 121 nnn n nn aaa a aa 12 1 n a nn （命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等）（命题意图：考查数列运算、不等式的性质、数学归纳法、放缩法等） 参考答案参考答案 一、选择题:一、选择题: 本大题主要考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 40 分本大题主要考查基本知识和基本运算每小题 4 分，满分 40 分 （1）A （2）D （3）C （4）A （5）D （6）C （7

15、）B （8）A （9）D （10）A 10答案：A 解析：因为函数是上凹函数，所以，因此 2 ( )f xxaxb 1 f xf mf nf m xmnm f xxmn 二、 填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分， 满分 32 分 二、 填空题:本大题主要考查基本知识和基本运算 多空题每题 6 分， 单空题每题 4 分， 满分 32 分 （11） （12）1/2 （13） （14）6 31 5 2 78 38 3+24 （15） 120 （16） （17）1/22 22 15答案：120 解析 ： 符合条件的排列中， 3个1将11个0分成四段， 设

16、每一段分别有个0， 则， 1234 ,x xx x 1 0x ，且，令，则 2 2x 3 2x 4 0x 1234 11xxxx 22 2xx 33 2xx 因此原问题等价于求方程的自然数解的组数，将 7 1234 7xxxx 1234 7xxxx 个 1 与 3 块隔板进行排列， 其排列数即对应方程自然数解的组数， 所以方程共有组自 3 10 120C 然数解，故共有 120 种不同的排法 16答案：2 22 解析：令，显然，则，所以 2abx aby ,0x y 2ayx bxy ，当，即时，等号成立 22 22 22 2 abyxxyyx ababxyxy 2xy2ab 解答题答案解答题

17、答案 18 （原创） （） 解 ： 由函数的最小正周期是得 （2( )sin()(0,0)f xx 2 分） 由的图象过点得 （4 分）sin 2 33 yfxx 0,1 2 2, 32 kk Z 又由得 （6 分）0 6 所以函数 （8 分） sin 2 6 f xx （）解：由得 （11 分）0, 2 x 2, 666 x 所以，所以函数的值域为 （15 分） 1 sin 2,1 62 x f x 1 ,1 2 19.设的中点，连结，则，且，ABPPCNP, 11 /,/AAMCAANPMCAANP 1 2 1 故四边形为平行四边形，得又平面ABC，平面，因此MNPCPCMN /PCMNA

18、BC 平面 (6 分)/MNABC （）因为为的中点，所以，是平行四边形，故M 1 CC 1 NPMC 设的中点， 连结 因为，是MPNC/ 1 ACQBQ90ABCQAC 的中 点，所以，又因为，所以CQBQAQCABAAA 111 ，则 ，所以CQABQAAQA 111 90 11 QCAQBA ，故平面过作交的延长线于点，连结BQQACQQA 11 ,QA1ABCMACMH ACH ，则平面，所以，是直线与平面所成的角设PMPHBH,MHABCMPHNC1ABC 在中，故4 1 AAAPH45, 5,2BACAHAP17PH 在中，所以MPHRt3,17MHPH 10 85 cosMPH

19、 因此，直线与平面所成的角的余弦为 （15 分） 1 CNABC 85 10 解解： ，则， 4 分 2 2 ln3xxxax 3 2lnaxx x 设，则， 3 ( )2ln(0)h xxxx x 2 (3)(1) ( ) xx h x x 单调递减， 单调递增，(0,1),( )0, ( )xh xh x(1,),( )0, ( )xh xh x 所以，对一切恒成立，所以 min ( )(1)4h xh(0,),2 ( )( )xf xg x min ( )4ah x 8 分 ()问题等价于证明 10 分 2 ln(0,) x x xxx ee 由（1）可知的最小值是，当且仅当时取到，(

20、)ln (0,)f xxx x 1 e 1 x e 设，则，易知 2 ( )(0,) x x m xx ee 1 ( ) x x m x e ，当且仅当时取到， 15 分 max 1 ( )(1)m xm e 1x 从而对一切，都有成立 16 分(0,)x 12 ln x x eex 解解：（）由题知：2 分)0 , 1 (),0 , 1( 21 FF ()设，联立方程),(),( 2211 yxByxA 3 分096) 3( 1 34 1 22 22 myym yx myx 4. 3 9 , 3 6 2 21 2 21 m yy m m yy 5 分 21 2112 21 2112 2 2

21、1 1 21 )2()2() 1() 1(1111 yy myymyy yy xyxy y x y x kk 6 分 3 10)(2 2 )(22 21 21 21 2112 m yy yy m yy yyymy 21 21 21 21 2 2 1 1 21 )2()2() 1() 1( ) 1 () 1 ( 11 yy mymy yy xx y x y x kk 8 分 9 164)(2 2 21 2121 2 m yy yymyym ()由抛物线的性质知： 2| DC xxCD 联立方程：0)42( 4 ) 1( 2 1 2 1 22 1 2 1 kxkxk xy xky 2 1 2 1

22、2 1 21 4 2 42 kk k xx 所以10 分 2 1 4 42| k xxCD DC 同理11 分 2 2 4 4| k EF 13 22 22 12121212 111111 16111621CD EF kkk kkkk k 分 2 42 50625112 16 9819 mm 所以的最大值为16 分|EFCD 2 ) 9 112 ( 解解：（） 先证左边，用数学归纳法 当时，成立；1n 1 10a 假设时，当时，nk0 k a 1nk 11ln( 1) kkkk aaaa ，因为 1(1 ln( 1)0 kkk aaa ln(1)0 k a 所以有 2 分 1 0 k a 由可

23、知，对，都有 * nN 0 n a 再证明右边，由得， 11ln( 1) nnnn aaaa 1 1ln(1) n n n a a a 因为所以，即ln(1)0 n a 1 1ln(1)1 n n n a a a 1nn aa 所以 .4 分 1 0 nn aa ()因为，则 1 1ln(1) n n n a a a 1 11ln(1)1 nnn n nnn aaa a aaa 令 ( )ln(1)f xxx(01)x 6 分 1 ( )10 11 x fx xx 所以，在上为减函数，( )ln(1)f xxx 1 , 0( max ( )(0)0f xf 则有在上恒成立，即ln(1)xx(0

24、,1ln(1) nn aa 所以，即8 分 1 0 11ln(1)1 nnn n nnn aaa a aaa 1 1 n n n a a a 另一方面， 22 1 211 ln(1)21 nnnnn n nnn aaaaa a aaa 令 ( )ln(1) 1 x f xx x (01)x 9 分 222 1111 ( )0 1(1)1(1)(1) xxx fx xxxxx 所以，函数在上为增函数，( )ln(1) 1 x f xx x (0,1 min ( )(0)0f xf 则有在上恒成立，即ln(1) 1 x x x (0,1ln(1) 1 n n n a a a 所以，即 22 1 0

25、 211 ln(1)21 nnnnn n nnn aaaaa a aaa 2 1 21 nn n n aa a a 综上，. 11 分 2 1 121 nnn n nn aaa a aa ()由（2）可知，则，即 1 1 n n n a a a 1 11 n nn a aa 1 11 1 nn aa 当时， ，所以，当时，成立2n 1 11 1 n n aa 1 n n a 1 n a n 1n 所以， 12 分 1 n a n 另一方面，则 因为 2 1 21 nn n n aa a a 2 1 211 n nnn a aaa 01 n a 所以， 2 1 2121 2 nn nnnn aa aaaa 则 1 111 2 nn aa 当时， 则， 所以，当时，2n 1 111 2 n n aa 111 1 22 n nn a 2 1 n a n 1n 成立 综上可得，. 16 分 12 1 n a nn