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1、第 79 课 随机事件与概率 1. 了解必然事件、不可能事件、随机事件的概念. 2. 掌握概率的统计定义及概率与频率的关系，会求一些简单的随机事件的概率. 1. 阅读：必修 3 第 9399 页. 2. 解悟：随机事件；频率与概率；若随机事件 A 在 n 次试验中发生了 m 次，则当试 验次数 n 很大时，可以将事件 A 发生的频率 作为事件 A 的概率的近似值，即 P(A) . m n m n 3. 践习：在教材空白处，完成第 97 98 页习题第 15 题. 基础诊断 1. 袋中有形状、大小都相同的 4 个球，其中 1 个白球，1 个红球，2 个黄球.从中一 次随机摸出 2 个球，则这 2
2、 个球颜色不同的概率为 . 5 6 解析 ： 记白球为A， 红球为B， 黄球为C1， C2， 则一次取出2个球， 基本事件为(A， B)， (A， C1)， (A，C2)，(B，C1)，(B，C2)，(C1，C2)共 6 个，其中 2 个球颜色不同的事件有 5 个，所以所 求的概率 P . 5 6 2. 同时抛掷三枚质地均匀、 大小相同的硬币一次， 则至少有两枚硬币正面向上的概率为 . 1 2 解析 ： 由题意得所有的基本事件为(正，正，正)，(正，正，反)，(正，反，正)，(反，正， 正)，(正，反，反)，(反，正，反)，(反，反，正)，(反，反，反)，共 8 个，则至少有两枚硬 币正面向上
3、的概率为 . 1 2 3. 为强化学生的安全意识，某校拟在星期一至星期五的五天中随机选择两天进行紧急 疏散演练，则选择的两天恰好为连续两天的概率是 . 2 5 解析 ： 由题意可知共有 10 个基本事件，其中是连续两天的事件有 4 个，故恰好为连续两 天的概率 P . 4 10 2 5 4. 某校从 2 名男生和 3 名女生中随机选出 3 名学生做义工，则选出的学生中男女生都 有的概率为 . 9 10 解析：记 2 名男生为 A1，A2，3 名女生为 B1，B2，B3，则从中随机选出 3 名学生做义工 的基本事件为(A1， A2， B1)， (A1， A2， B2)， (A1， A2， B3)
4、， (A1， B1， B2)， (A1， B1， B3)， (A1， B2， B3)， (A2， B1，B2)，(A2，B1，B3)，(A2，B2，B3)，(B1，B2，B3)，共 10 个，其中选出的学生中男女生 都有的基本事件有 9 个，故所求的概率 P. 9 10 范例导航 考向 随机事件的概念 例 1 一个口袋中装有 5 个白球与 3 个黑球，从中任意取出 1 个球. (1) “取出的球是红球”是什么事件，它的概率是多少？ (2) “取出的球是黑球”是什么事件，它的概率是多少？ (3) “取出的球是白球或黑球”是什么事件，它的概率是多少？ 解析：(1) 由于口袋中没有红球，所以“取出的
5、球是红球”是不可能事件，它的概率为 0. (2) 由已知从口袋中取出 1 个球，可能是白球，也可能是黑球，故“取出的球是黑球” 是随机事件，它的概率为 . 3 8 (3) 由于口袋里装的是白、黑两种颜色的球，因此“取出的球是白球或是黑球”是必然 事件，它的概率为 1. 甲、 乙两盒中各有除颜色外完全相同的2个红球和1个白球， 现从两盒中随机各取1个球， 则至少有 1 个红球的概率为 . 8 9 解析 ： 从两盒中随机各取 1 个球，共有 339(个)基本事件，其中没有 1 个红球的事件 有 1 种，则至少有 1 个红球的概率 P1 . 1 9 8 9 考向 枚举法求随机事件的概率 例 2 体育
6、测试成绩分为四个等级 ： 优、良、中、不及格.某班 50 名学生参加测试的成绩如下 ： 等级优良中不及格 人数519233 (1) 从该班任意抽取 1 名学生，求这名学生的测试成绩为“良”或“中”的概率； (2) 测试成绩为“优”的 3 名男生记为 a1，a2，a3，2 名女生记为 b1，b2.现从这 5 人中任 选 2 人参加学校的某项体育比赛. 写出所有等可能的基本事件； 求参赛学生中恰有 1 名女生的概率. 解析：(1) 记“测试成绩为良或中”为事件 A，“测试成绩为良”为事件 A1，“测试成 绩为中”为事件 A2，则 P(A1)，P(A2). 19 50 23 50 因为当事件 A1，
7、A2任意一个发生时，事件 A 发生， 所以 P(A)P(A1A2)P(A1)P(A2). 19 50 23 50 21 25 (2) 有 10 个基本事件 ： (a1， a2)， (a1， a3)， (a1， b1)， (a1， b2)， (a2， a3)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)，(b1，b2). 记 “参赛学生中恰好有 1 名女生” 为事件 B. 在上述等可能的 10 个基本事件中， 事件 B 包含了(a1， b1)， (a1， b2)， (a2， b1)， (a2， b2)， (a3， b1)， (a3， b2)， 共 6 个， 故所
8、求的概率为 P(B) . 6 10 3 5 从集合1，2，3中随机取一个元素，记为 a，从集合2，3，4中随机取一个元素，记 为 b，则 ab 的概率为 . 8 9 解析 ： 列出所有情况 ： (1， 2)， (1， 3)， (1， 4)， (2， 2)， (2， 3)， (2， 4)， (3， 2)， (3， 3)， (3， 4)， 共 9 种，其中满足 ab 的情况有 8 种，故所求的概率 P . 8 9 考向 掷骰子问题 例 3 将一枚骰子(形状为正方体，六个面上分别标有数字 1，2，3，4，5，6 的玩具)先后抛 掷两次，骰子向上的面的点数依次为 x，y. (1) 求 xy 的概率；
9、(2) 求 xy6 的概率. 解析：先后抛掷两次，共有 6636(种)不同的结果，它们是等可能的基本事件. (1) 设“xy”为事件 A，事件 A 包含 30 个基本事件，则 P(A) . 30 36 5 6 (2) 设“xy6”为事件 B，则事件 B 包含 10 个基本事件，则 P(B). 10 36 5 18 先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数 1，2，3，4，5，6)，骰子 朝上的面的点数分别为 x，y，则 y2x 的概率为 . 1 12 解析：先后抛掷两次，共 6636(种)不同的情况，设“y2x”为事件 A，事件 A 包 含 3 个基本事件，则 P(A). 3 3
10、6 1 12 自测反馈 1. 从 2 个白球，2 个红球，1 个黄球这 5 个球中随机取出两个球，则取出的 2 个球中恰 有 1 个红球的概率是 . 3 5 解析 ： 记 2 个白球为白1，白2，2 个红球为红1，红2，1 个黄球为黄1，则从中随机取出 2 个球的基本事件有 ： (白1，白2)，(白1，红1)，(白1，红2)，(白1，黄1)，(白2，红1)，(白2， 红2)，(白2，黄1)，(红1，红2)，(红1，黄1)，(红2，黄1)，共 10 个，2 个球中恰有 1 个红球 的基本事件共有 6 个，故所求概率 P . 6 10 3 5 2. 电视台组织中学生知识竞赛，共设有 5 个版块的试
11、题，主题分别是：立德树人、社 会主义核心价值观、依法治国理念、中国优秀传统文化、创新能力.某参赛队从中任选 2 个主 题作答，则“立德树人”主题被该队选中的概率是 . 2 5 解析 ： 从 5 个版块中任选 2 个主题共有 10 个基本事件，而“立德树人”主题被该队选中 包含 4 个基本事件，故所求的概率 P . 4 10 2 5 3. 从 1，2，3，4，5 这 5 个数中，随机抽取 2 个不同的数，则这 2 个数的和为偶数的 概率是 . 2 5 解析 ： 从 5 个数中随机抽取 2 个不同的数共有 10 个基本事件，而这 2 个数的和为偶数的 基本事件有 4 个，故所求的概率 P . 4
12、10 2 5 4. 甲、 乙、 丙三人一起玩 “黑白配” 游戏 ： 甲、 乙、 丙三人每次都随机出 “手心(白)” “手 背(黑)”中的某一个手势，当其中一个人出示的手势与另外两人都不一样时，这个人胜出； 其他情况，不分胜负. 则一次游戏中甲胜出的概率是 . 1 4 解析：一次游戏中，甲、乙、丙出的手势都有 2 种，所以共 238(个)基本事件，而甲胜 出的基本事件有 “甲黑， 乙白， 丙白” “甲白， 乙黑， 丙黑” 共 2 个， 故所求的概率. 1. 了解随机事件、必然事件、不可能事件的概念及其概率的求解方法. 2. 频率与概率之间的联系：频率是概率的近似值，概率是频率的稳定值，随着试验次数 的增加，频率会在概率附近波动并趋于稳定. 3. 你还有哪些体悟，写下来：