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1、随堂巩固训练(5) 1. 某商场共有 4 扇门供购物者通行，若一购物者从一扇门进，必须从另一扇门出来， 则不同的走法有_种 2. 从 3 名男同学和 2 名女同学中选 1 人主持本班某次主题班会，不同选法种数为 _ 3. 某班级要从 4 名男生、2 名女生中选派 4 人参加某次社区服务，如果要求至少有一 名女生，那么不同的选派方法为_ 4. 有 5 名男生和 3 名女生，从中选出 5 人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学 科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有_种 5. 有 4 件不同颜色的衬衣，3 件不同花样的裙子，另有 2 件不同式样连衣裙，现需要 一套服装参加歌舞演
2、出，则有_种不同选择方式 6. 若将 4 名优等生保送到 3 所学校去，每所学校至少得 1 名优等生，则不同的保送方 案有_种 7. 将 3 名实习老师分配到 4 个班实习，每个班实习老师人数不限的分配方案有 _种；每个班至多有 1 名实习老师的分配方案有_种 8. 书架的第一层放有 4 本不同的计算机书，第二层放有 3 本不同的文艺书，第三层放 有 2 本不同的体育书 (1) 从书架上任取 1 本书，有多少种不同的取法？ (2) 从书架的第一、二、三层各取 1 本书，有多少种不同的取法？ 9. 设有 5 幅不同的国画，2 幅不同的油画，7 幅不同的水彩画 (1) 从这些国画、油画、水彩画中各
3、选一幅画布置房间，有几种不同选法？ (2) 从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同选法？ 10. 要从 5 名女生，7 名男生中选出 5 名代表，试计算按下列要求，分别有多少种不同 方法？ (1) 至少有 1 名女生入选； (2) 至多有 2 名女生入选； (3) 男生甲和女生乙入选； (4) 男生甲和女生乙不能同时入选； (5) 男生甲、女生乙至少有一人入选 答案与解析随堂巩固训练(5) 1. 12 解析：分两个步骤：第一步进门有 4 种方法；第二步出门有 3 种方法，根据分步 计数原理得共有 4312(种)不同的走法 2. 5 解析 ： 选 1 人主持本班某次主题班会有 2
4、类方式 ： 第一类从男同学中选 1 人，有 3 种方法；第 2 类从女同学中选 1 人，有 2 种方法据分类计数原理，共有 325(种)不同 方法 3. 14 解析 ： 从 6 人中任选 4 人共有 C 种方法， 如果选出 4 人中无女生， 有 C 种方法， 4 64 4 因此共有 C C 14(种)不同的选派方法 4 64 4 4. 840 解析：某女生必须担任语文课代表，则剩下四门学科在剩下的 7 名学生中选， 有 7654840(种)不同的选法 5. 14 解析：当选择衬衣搭配裙子为一套服装时有 4312(种)方法；当选择连衣裙作 为一套服装时有 2 种方法，根据分类计数原理共有 122
5、14(种)不同的方法 6. 36 解析：分两步，先将 4 名优等生分成 2，1，1 三组，共有 C 种；然后对三组学 2 4 生安排 3 所学校，即进行全排列，有 A 种，依乘法原理，共有 C A 36(种) 3 32 43 3 7. 64 24 解析：当每个班实习老师人数不限时，3 名实习老师选 4 个班，每名老师都 有 4 种选择， 故共有 4364(种)分配方案 ； 当每个班至多有 1 名实习老师时， 则有 A 24(种) 3 4 分配方案 8. 解析：(1) 取书有 3 类情况，第一类为在第一层取 1 本计算机书，有 4 种取法；第二 类为在第二层取 1 本文艺书，则有 3 种取法 ；
6、 第三类为在第三层取 1 本体育书，则有 2 种方 法根据分类累加计数原理得共有 4329(种)不同的取法 (2) 各取 1 本书时，则第一层有 4 种取法，第二层有 3 种取法，第三层有 2 种取法，则 根据分步计数原理得，有 43224(种) 9. 解析：(1) 分三步完成，第一步选国画有 5 种，第二步选油画有 2 种，第三步选水彩 画有 7 种，根据分步计数原理得，共有 52770(种) (2) 分三类， 第一类， 选国画和油画共有 5210(种)， 第二类， 选国画和水彩画共有 57 35(种)， 第三类， 选油画和水彩画共有 2714(种)， 根据分类计数原理共有 103514 5
7、9(种) 10. 解析：(1) “至少有 1 名女生入选”的反面是全部为男生入选，可用间接法求解， 从 12 人中任选 5 人有 C种选法，其中全是男代表的选法有 C 种，所以“至少有 1 名女生 5 125 7 入选”的选法有 C C 771(种) 5 125 7 (2) 至多有 2 名女生入选包括如下几种情况：5 男、1 女 4 男、2 女 3 男，由分类计数原 理得选法有 C C C C C 546(种) 1 54 72 53 75 7 (3) 男生甲和女生乙入选，即只要再从除男生甲和女生乙外的 10 人任选 3 人即可，共 有 C C 120(种)选法 2 23 10 (4) 从 12 人中选出 5 人，有 C种选法，从除去男生甲和女生乙外的 10 人中任选 3 人 5 12 有 C种选法，所以“男生甲和女生乙不同时入选”的选法有 C C C 672(种) 3 105 122 23 10 (5) “男生甲、女生乙至少有一个人入选”的反面是“两人都不入选” ，即从其余 10 人 中任选 5 人有 C种选法，所以“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的选法有 C C 5 105 125 10 540(种)