《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 7.2含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版高考数学新增分大一轮江苏专用讲义+习题：第七章 不等式、推理与证明、数学归纳法 7.2含解析.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、7.2 一元二次不等式及其解法 一元二次不等式及其解法 考情考向分析 以理解一元二次不等式的解法为主， 常与集合的运算相结合考查一元二次不 等式的解法，有时也在导数的应用中用到，加强函数与方程思想，分类讨论思想和数形结合 思想的应用意识在高考中常以填空题的形式考查，属于低档题，若在导数的应用中考查， 难度较高 一元二次不等式的解集 判别式 b24ac 000)的图象 方程 ax2bxc=0 (a0)的根 有两相异实根 x1，x2(x10 (a0)的解集 x|xx2Error!x|xR ax2bxc0)的解集 x|x10(a0)的解集与其对应的函数yax2bxc的图象有什么关系？ 提示 ax2b
2、xc0(a0)的解集就是其对应函数 yax2bxc 的图象在 x 轴上方的部分所 对应的 x 的取值范围 2一元二次不等式 ax2bxc0(0 恒成立的条件是Error!ax2bxc0.( ) (2)若不等式 ax2bxc0 的解集是(，x1)(x2，)，则方程 ax2bxc0 的两个根 是 x1和 x2.( ) (3)若方程 ax2bxc0(a0)没有实数根，则不等式 ax2bxc0 的解集为 R.( ) (4)不等式 ax2bxc0 在 R 上恒成立的条件是 a0 的解集为_ 答案 x|30 的解集是，则 ab_. ( 1 2， 1 3) 答案 14 解析 x1 ，x2 是方程 ax2bx
3、20 的两个根， 1 2 1 3 Error!解得Error! ab14. 题组三 易错自纠 4不等式x23x40 的解集为_(用区间表示) 答案 (4,1) 解析 由x23x40 可知，(x4)(x1)0， ABx|00) 解 原不等式变为(ax1)(x1)0，所以(x1)1 时，解为 1 时，不等式的解集为Error!. 命题点 3 分式不等式 例 3 已知关于 x 的不等式1. 当 a0， (x 2 a) x1 或 x0 时，(x1)1，即 02 时， 1， 当 02 时，原不等式的解集为Error!. 思维升华 对含参的不等式，应对参数进行分类讨论 ： 根据二次项系数为正、负及零进行分
4、 类根据判别式 判断根的个数有两个根时，有时还需根据两根的大小进行讨论 跟踪训练 1 解不等式 12x2axa2(aR) 解 原不等式可化为 12x2axa20， 即(4xa)(3xa)0，令(4xa)(3xa)0， 解得 x1 ，x2 . a 4 a 3 当 a0 时，不等式的解集为； (， a 4) ( a 3，) 当 a0 时，不等式的解集为(，0)(0，)； 当 a0(或 ax2bxc0 时，g(x)在1,3上是增函数， 所以 g(x)maxg(3)，即 7m60， (x 1 2) 3 4 又因为 m(x2x1)60 的解集为x|10 的解集为_ 答案 Error! 解析 不等式ax2
5、bx20的解集为x|10，解得 x . 1 2 3(2018江苏省南京市秦淮中学模拟)不等式1 的解集为_ 12x x3 答案 (3，2 3 解析 不等式10(3x2)(x3)0 且 x33x22x5， 设 f(x)x22x5(x1)24， x2,4， 当 x2 时 f(x)min5， x2,4 使 x22x5mf(x)min，m5. 5已知 x2pxq0 的解集为_ 答案 x|20 可化为 x2 x10， 1 6 1 6 即 x2x60 的解集为x|2320， 即 x228x1920)的解集为_ 答案 x|a0，a0 时，f(f(x)f(x2)(x2)22x23， 即(x23)(x21)0，
6、解得 00； (2)若不等式 f(x)b 的解集为(1,3)，求实数 a，b 的值 解 (1)f(x)3x2a(6a)x6， f(1)3a(6a)6a26a30， 即 a26a3b 的解集为(1,3)， 方程3x2a(6a)x6b0 的两根为1,3， Error!解得Error! 12已知 f(x)2x2bxc，不等式 f(x)0 在区间1,5上有解，则 a 的取值范围是_ 答案 (23 5 ，) 解析 方法一 设 f(x)x2ax2， 由 a280 知方程恒有两个不等实根， 又因为 f(0)20，解得 a. 23 5 方法二 因为不等式 x2ax20 在区间1,5上有解， 所以 a x 在区
7、间1,5上有解， 2 x 因为函数 y 和 yx 在区间1,5上单调递减， 2 x 所以 x，所以 a. 2 x 23 5 ，1 23 5 14(2018苏北三市模拟)已知对于任意的 x(，1)(5，)，都有 x22(a2)xa0， 则实数 a 的取值范围是_ 答案 (1,5 解析 设 f(x)x22(a2)xa， 当 4(a2)24a0 对 xR 恒成立； 当 a1 时，f(1)0，不合题意； 当 a4 时，f(2)0 符合题意； 当 0 时，由Error!即Error! 即 41 时，不等式的解集为x|1xa， 当 a1 时，不等式的解集为x|ax1， 当 a1 时，不等式的解集为， 要使
8、得解集中至多包含 1 个整数， 则 a1 或 1a3 或1a1， 所以实数 a 的取值范围是 a1,3 16设 a0，(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立，求 ba 的最大值 解 当 ab0 时，x(a，b)，2xb0， 所以(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立， 可转化为x(a，b)，a4x2， 所以 a4a2，所以 a0， 1 4 所以 0ba ； 1 4 当 a0b 时，(4x2a)(2xb)0 在(a，b)上恒成立， 当 x0 时，(4x2a)(2xb)ab0，不符合题意； 当 a0b 时，由题意知 x(a,0)，(4x2a)2x0 恒成立， 所以 4x2a0，所以 a0， 1 4 所以 0ba . 1 4 综上所述，ba 的最大值为 . 1 4