《2019版二轮复习数学（文）通用版：专题检测（十三） 直线与圆含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019版二轮复习数学（文）通用版：专题检测（十三） 直线与圆含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题检测（十三）专题检测（十三） 直线与圆直线与圆 A 组组“633”考点落实练”考点落实练 一、选择题一、选择题 1“ab4”是“直线”是“直线 2xay10 与直线与直线 bx2y20 平行”的平行”的( ) A充要条件 充要条件 B充分不必要条件充分不必要条件 C必要不充分条件必要不充分条件 D既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 解析 ： 选解析 ： 选 C 因为两直线平行， 所以斜率相等， 即 ， 可得 因为两直线平行， 所以斜率相等， 即 ， 可得 ab4， 又当， 又当 a1， b4 2 a b 2 时，满足时，满足 ab4，但是两直线重合，故选，但是两直线重合，故选 C.
2、2 已知直线 已知直线 l1过点过点(2,0)且倾斜角为且倾斜角为 30 ， 直线 ， 直线 l2过点过点(2,0)且与直线且与直线 l1垂直， 则直线垂直， 则直线 l1 与直线与直线 l2的交点坐标为的交点坐标为( ) A(3，) B(2，)33 C(1，) D.3 (1， ， 3 2) 解析：选解析：选 C 直线 直线 l1的斜率的斜率 k1tan 30 ，因为直线 ，因为直线 l2与直线与直线 l1垂直，所以直线垂直，所以直线 l2 3 3 的斜率的斜率 k2， 所以直线， 所以直线 l1的方程为的方程为 y(x2)， 直线， 直线 l2的方程为的方程为 y(x2)， 1 k1 3 3
3、 3 3 联立联立Error!解得解得Error!即直线即直线 l1与直线与直线 l2的交点坐标为的交点坐标为(1，)3 3已知圆已知圆 M：x2y22ay0(a0)截直线截直线 xy0 所得线段的长度是所得线段的长度是 2，则圆，则圆 M 与与2 圆圆 N：(x1)2(y1)21 的位置关系是的位置关系是( ) A内切内切 B相交相交 C外切外切 D相离相离 解析：选解析：选 B 圆 圆 M：x2y22ay0(a0)可化为可化为 x2(ya)2a2，由题意，由题意，M(0，a)到 直线 到 直线 xy0 的距离的距离 d，所以，所以 a22，解得，解得 a2.所以圆所以圆 M：x2(y2)2
4、4，所以，所以 a 2 a2 2 两圆的圆心距为，半径和为两圆的圆心距为，半径和为 3，半径差为，半径差为 1，故两圆相交，故两圆相交2 4 (2018全国卷全国卷)直线直线xy20分别与分别与x轴，轴， y轴交于轴交于A， B两点， 点两点， 点P在圆在圆(x2)2y2 2 上，则上，则ABP 面积的取值范围是面积的取值范围是( ) A2,6 B4,8 C，3 D2，32222 解析：选解析：选 A 设圆 设圆(x2)2y22 的圆心为的圆心为 C，半径为，半径为 r，点，点 P 到直线到直线 xy20 的距 离为 的距 离为 d， 则圆心则圆心 C(2,0)，r，2 所以圆心所以圆心 C
5、到直线到直线 xy20 的距离为的距离为2， |2 2| 2 2 可得可得 dmax2r3，dmin2r.2222 由已知条件可得由已知条件可得|AB|2，2 所以所以ABP 面积的最大值为面积的最大值为 |AB|dmax6， 1 2 ABP 面积的最小值为面积的最小值为 |AB|dmin2. 1 2 综上，综上，ABP 面积的取值范围是面积的取值范围是2,6 5已知圆已知圆 O： x2y24 上到直线上到直线 l： xya 的距离等于的距离等于 1 的点至少有的点至少有 2 个，则实数个，则实数 a 的取值范围为的取值范围为( ) A(3，3)22 B(，3)(3，)22 C(2，2)22
6、D3，3 22 解析 ： 选解析 ： 选 A 由圆的方程可知圆心为 由圆的方程可知圆心为(0,0)，半径为，半径为 2.因为圆因为圆 O 上到直线上到直线 l 的距离等于的距离等于 1 的点至少有的点至少有2个， 所以圆心到直线个， 所以圆心到直线l的距离的距离d0，y1y2，x1x2k(y1y2)2，因为，故，因为，故 M 2k k21 2 k21 OM OA OB ，又点，又点 M 在圆在圆 C 上，故上，故4，解得，解得 k0. ( 2 k21， ， 2k k21) 4 k 2 1 2 4k2 k 2 1 2 法二 ： 由直线与圆相交于法二 ： 由直线与圆相交于A， B两点， 且点两点，
7、 且点M在圆在圆C上， 得圆心上， 得圆心C(0,0)OM OA OB 到直线到直线 xky10 的距离为半径的一半，为的距离为半径的一半，为 1，即，即 d1，解得，解得 k0. 1 1 k2 二、填空题二、填空题 7已知直线已知直线 l：xmy30 与圆与圆 C：x2y24 相切，则相切，则 m_. 解析：因为圆解析：因为圆 C：x2y24 的圆心为的圆心为(0,0)，半径为，半径为 2，直线，直线 l：xmy30 与圆与圆 C： x2y24 相切，所以相切，所以 2，解得，解得 m . 3 1 m2 5 2 答案：答案： 5 2 8过点过点 C(3,4)作圆作圆 x2y25 的两条切线，
8、切点分别为的两条切线，切点分别为 A，B，则点，则点 C 到直线到直线 AB 的距 离为 的距 离为_ 解析 ： 以解析 ： 以 OC 为直径的圆的方程为为直径的圆的方程为 2 (y2)2 2， ， AB 为圆为圆 C 与圆与圆 O： x2y25 (x 3 2) ( 5 2) 的公共弦，所以的公共弦，所以 AB 的方程为的方程为 x2y25，化简得，化简得 3x4y50，所，所 (x 3 2) 2 y 2 2 25 4 以以 C 到直线到直线 AB 的距离的距离 d4. |3 34 45| 3242 答案：答案：4 9 (2018贵阳适应性考试贵阳适应性考试)已知直线已知直线 l： ax3y1
9、20 与圆与圆 M： x2y24y0 相交于相交于 A， B 两点，且两点，且AMB ，则实数 ，则实数 a_. 3 解析：直线解析：直线 l 的方程可变形为的方程可变形为 y ax4， 所以直线， 所以直线 l 过定点过定点(0,4)， 1 3 且该点在圆且该点在圆 M 上 圆的方程可变形为上 圆的方程可变形为 x2(y2)24， 所以圆心为， 所以圆心为 M(0， 2)， 半径为， 半径为 2.如图， 因为如图， 因为AMB ，所以 ，所以AMB 是等边三角形，且边是等边三角形，且边 3 长为长为 2，高为，即 圆心，高为，即 圆心 M 到直线到直线 l 的距离为，所以，的距离为，所以，3
10、3 |6 12| a29 3 解得解得 a . 3 答案：答案： 3 三、解答题三、解答题 10已知圆已知圆(x1)2y225，直线，直线 axy50 与圆相交于不同的两点与圆相交于不同的两点 A，B. (1)求实数求实数 a 的取值范围；的取值范围； (2)若弦若弦 AB 的垂直平分线的垂直平分线 l 过点过点 P(2,4)，求实数，求实数 a 的值的值 解：解：(1)把直线把直线 axy50 代入圆的方程，代入圆的方程， 消去消去 y 整理，得整理，得(a21)x22(5a1)x10， 由于直线由于直线 axy50 交圆于交圆于 A，B 两点，两点， 故故 4(5a1)24(a21)0，
11、即即 12a25a0，解得，解得 a或或 a0，b0)，即，即 bxayab0， x a y b 由直线由直线l与圆与圆O相切， 得， 即 ， 则相切， 得， 即 ， 则|DE|2a2b22(a2b2) | ab| b2a2 2 1 a2 1 b2 1 2 ( 1 a2 1 b2) 48，当且仅当，当且仅当 ab2 时取等号，此时直线时取等号，此时直线 l 的方程为的方程为 xy20. 2b2 a2 2a2 b2 B 组组大题专攻补短练大题专攻补短练 1 已知点 已知点 M(1,0)， N(1,0)， 曲线， 曲线 E 上任意一点到点上任意一点到点 M 的距离均是到点的距离均是到点 N 的距离
12、的的距离的 3 倍倍 (1)求曲线求曲线 E 的方程；的方程； (2)已知已知 m0， 设直线， 设直线 l1： xmy10 交曲线交曲线 E 于于 A， C 两点， 直线两点， 直线 l2： mxym0 交曲线交曲线 E 于于 B，D 两点当两点当 CD 的斜率为的斜率为1 时，求直线时，求直线 CD 的方程的方程 解：解：(1)设曲线设曲线 E 上任意一点的坐标为上任意一点的坐标为(x，y)， 由题意得由题意得 ， x 1 2 y23 x 1 2 y2 整理得整理得 x2y24x10，即，即(x2)2y23 为所求为所求 (2)由题意知由题意知 l1l2，且两条直线均恒过点，且两条直线均恒
13、过点 N(1，0) 设曲线设曲线 E 的圆心为的圆心为 E，则，则 E(2,0)，设线段，设线段 CD 的中点为的中点为 P，连接，连接 EP，ED，NP， 则直线则直线 EP：yx2. 设直线设直线 CD：yxt， 由由Error!解得点解得点 P， ( t 2 2 ， ，t 2 2) 由圆的几何性质，知由圆的几何性质，知|NP| |CD| ， 1 2 |ED|2|EP|2 而而|NP|2 2 2， ，|ED|23， ( t 2 2 1) ( t 2 2) |EP|2 2， ， ( |2 t| 2) 所以所以 2 2 3，整理得，整理得 t23t0， ( t 2) ( t 2 2) t 2
14、2 2 解得解得 t0 或或 t3， 所以直线所以直线 CD 的方程为的方程为 yx 或或 yx3. 2在平面直角坐标系在平面直角坐标系 xOy 中，点中，点 A(0,3)，直线，直线 l： y2x4，设圆，设圆 C 的半径为的半径为 1，圆心，圆心 在在 l 上上 (1)若圆心若圆心 C 也在直线也在直线 yx1 上，过点上，过点 A 作圆作圆 C 的切线，求切线的方程；的切线，求切线的方程； (2)若圆若圆 C 上存在点上存在点 M，使，使|MA|2|MO|，求圆心，求圆心 C 的横坐标的横坐标 a 的取值范围的取值范围 解：解：(1)因为圆心在直线因为圆心在直线 l：y2x4 上，也在直
15、线上，也在直线 yx1 上，上， 所以解方程组所以解方程组Error!得圆心得圆心 C(3,2)， 又因为圆的半径为又因为圆的半径为 1， 所以圆的方程为所以圆的方程为(x3)2(y2)21， 又因为点又因为点 A(0,3)，显然过点，显然过点 A，圆，圆 C 的切线的斜率存在，的切线的斜率存在， 设所求的切线方程为设所求的切线方程为 ykx3，即，即 kxy30， 所以所以1，解得，解得 k0 或或 k ， ， |3k2 3| k212 3 4 所以所求切线方程为所以所求切线方程为 y3 或或 y x3， 3 4 即即 y30 或或 3x4y120. (2)因为圆因为圆 C 的圆心在直线的圆
16、心在直线 l：y2x4 上，上， 所以设圆心所以设圆心 C 为为(a,2a4)， 又因为圆又因为圆 C 的半径为的半径为 1， 则圆则圆 C 的方程为的方程为(xa)2(y2a4)21. 设设 M(x，y)，又因为，又因为|MA|2|MO|，则有，则有 2，x2 y 3 2 x2y2 整理得整理得 x2(y1)24，其表示圆心为，其表示圆心为(0，1)，半径为，半径为 2 的圆，设为圆的圆，设为圆 D， 所以点所以点 M 既在圆既在圆 C 上，又在圆上，又在圆 D 上，即圆上，即圆 C 与圆与圆 D 有交点，有交点， 所以所以 21 21，a2 2a4 1 2 解得解得 0a， 12 5 所以
17、圆心所以圆心 C 的横坐标的横坐标 a 的取值范围为的取值范围为. 0， ， 12 5 3 在直角坐标系 在直角坐标系 xOy 中， 曲线中， 曲线 yx2mx2 与与 x 轴交于轴交于 A， B 两点， 点两点， 点 C 的坐标为的坐标为(0,1)， 当 ， 当 m 变化时，解答下列问题：变化时，解答下列问题： (1)能否出现能否出现 ACBC 的情况？说明理由；的情况？说明理由； (2)证明过证明过 A，B，C 三点的圆在三点的圆在 y 轴上截得的弦长为定值轴上截得的弦长为定值 解：解：(1)不能出现不能出现 ACBC 的情况，理由如下：的情况，理由如下： 设设 A(x1,0)，B(x2,
18、0)，则，则 x1，x2满足满足 x2mx20， 所以所以 x1x22. 又又 C 的坐标为的坐标为(0,1)， 故故 AC 的斜率与的斜率与 BC 的斜率之积为的斜率之积为 ， ， 1 x1 1 x2 1 2 所以不能出现所以不能出现 ACBC 的情况的情况 (2)证明：由证明：由(1)知知 BC 的中点坐标为，的中点坐标为， ( x2 2 ， ，1 2) 可得可得 BC 的中垂线方程为的中垂线方程为 y x2. 1 2 (x x 2 2) 由由(1)可得可得 x1x2m， 所以所以 AB 的中垂线方程为的中垂线方程为 x . m 2 联立联立Error!可得可得Error! 所以过所以过
19、A，B，C 三点的圆的圆心坐标为，半径三点的圆的圆心坐标为，半径 r. ( m 2 ， ，1 2) m29 2 故圆在故圆在 y 轴上截得的弦长为轴上截得的弦长为 23，即过，即过 A，B，C 三点的圆在三点的圆在 y 轴上截得的弦轴上截得的弦r2(m 2) 2 长为定值长为定值 4(2018广州高中综合测试广州高中综合测试)已知定点已知定点 M(1,0)和和 N(2,0)，动点，动点 P 满足满足|PN|PM|.2 (1)求动点求动点 P 的轨迹的轨迹 C 的方程；的方程； (2)若若 A，B 为为(1)中轨迹中轨迹 C 上两个不同的点，上两个不同的点，O 为坐标原点设直线为坐标原点设直线
20、OA，OB，AB 的斜 率分别为 的斜 率分别为 k1，k2，k.当当 k1k23 时，求时，求 k 的取值范围的取值范围 解：解：(1)设动点设动点 P 的坐标为的坐标为(x，y)， 因为因为 M(1,0)，N(2,0)，|PN|PM|，2 所以所以 . x 2 2 y22 x 1 2 y2 整理得，整理得，x2y22. 所以动点所以动点 P 的轨迹的轨迹 C 的方程为的方程为 x2y22. (2)设点设点 A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线，直线 AB 的方程为的方程为 ykxb. 由由Error!消去消去 y，整理得，整理得(1k2)x22bkxb220.(*) 由由 (2bk)24(1k2)(b22)0，得，得 b2. 3 3 3 3 要使要使 k1，k2，k 有意义，则有意义，则 x10，x20， 所以所以 0 不是方程不是方程(*)的根，的根， 所以所以 b220，即，即 k1 且且 k1. 由，得由，得 k 的取值范围为的取值范围为，1)(1， 3 ( 1， ， 3 3) ( 3 3 ， ，1) 3