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1、考点规范练考点规范练 5 函数及其表示函数及其表示 考点规范练考点规范练 A 册第册第 4 页页 一、基础巩固 1.已知 f:xlog2x是集合 A 到集合 B 的一一映射,若 A=1,2,4,则 AB 等于( ) A.1B.2C.1,2D. 1,4 答案 C 解析由题意,得 f(x)=log2x, A=1,2,4,B=0,1,2,AB=1,2. 2.(2018甘肃兰州月考(一)已知等腰三角形 ABC 的周长为 10,则底边长 y 关于腰长 x的函数关系为 y=10-2x,则函数的定义域为( ) A.x|xRB.x|x0 C.x|0 0, 10 - 2 0, 2 10 - 2, 故定义域为.
2、| 5 2 1, , = 0, 2+ 1, 0, 2 + 1( 1 2 ,1 ) 8.设函数 f(x)=若 f=4,则 b=( ) 3 - , 时, 5 2 3 2 f=3-b=4,b= (舍去). ( 5 2 - ) ( 5 2 - ) 7 8 当 -b1,即 b 时, 5 2 3 2 f=4,即 -b=2,b= . ( 5 2 - )= 2 5 2 - 5 2 1 2 综上,b= . 1 2 9.(2018河南豫北名校联盟精英对抗赛)函数 f(x)=的定义域为( ) - 2- 3 + 4 lg( + 1) A.(-1,0)(0,1B.(-1,1 C.(-4,-1D.(-4,0)(0,1 答
3、案 A 解析由题意,函数 f(x)=满足解得-1 0, + 1 1, f(x)的定义域为(-1,0)(0,1.故选 A. 10.已知 y=f(2x)的定义域为-1,1,则 y=f(log2x)的定义域是 . 答案,4 2 解析函数 f(2x)的定义域为-1,1, -1x1.2x2. 1 2 在函数 y=f(log2x)中, log2x2, 1 2 x4. 2 11.已知 f(2x+1)=3x-4,f(a)=4,则 a= . 答案19 3 解析令 2x+1=t,则 x=, - 1 2 则 f(2x+1)=3x-4可化为 f(t)=-4. 3( - 1) 2 因为 f(a)=4,所以-4=4,解得
4、 a=. 3( - 1) 2 19 3 12.已知函数 f(x)=则 f(f(-2)= ,f(x)的最小值是 . 2, 1, + 6 - 6, 1, 答案- 2-6 6 解析 f(-2)=(-2)2=4,f(f(-2)=f(4)=4+-6=-. 当 x1时,f(x)min=0; 当 x1 时,f(x)=x+ -62-6,当且仅当 x= ,即 x=时,f(x)取最小值 2-6; 6 6 6 66 因为 2-6 0, A.0B.1C.2D.3 答案 C 解析当 x0时,x2+4x+3+1=0,得 x=-2. 当 x0 时,3-x+1=0,得 x=4,故方程 f(x)+1=0的实根个数为 2. 14
5、.(2018新疆乌鲁木齐一诊)已知函数 f(x)=则不等式 f(x)1 的解集为( ) e - 1( 1,x-10,x1,此时 11,00,因此由基本不等式可得 f(x)=+x22=2,当且仅当 x=时取等号. 2 2 2 2 2 2 2 1 4 16.(2018山西太原期末)已知 f(log2x)=x+270,那么 f(0)+f(1)+f(6)= . 答案 2 017 解析 f(log2x)=+270,故 f(x)=2x+270,2log2 由此得 f(0)+f(1)+f(6)=20+21+26+2707=2 017. 17.已知函数 f(x)=的值域是0,+),则实数 m 的取值范围2+
6、( - 3) + 1 是 . 答案0,19,+) 解析由题意得,函数 f(x)=的值域是0,+),则当 m=0 时,函数 f(x)=2+ ( - 3) + 1 的值域是0,+),显然成立;- 3 + 1 当 m0时,则 =(m-3)2-4m0, 解得 0m1或 m9, 综上可知实数 m 的取值范围是0,19,+). 三、高考预测 18.已知函数 f(x)=则使得 f(x)2成立的 x 的取值范围是 . e - 1, 1, 1 3, 1, 答案(-,8 解析当 x1时,由 f(x)=ex-12, 解得 x1+ln 2, 又 x1,所以 x的取值范围是 x1; 当 x1时,由 f(x)=2,解得 x8, 1 3 又 x1,所以 x 的取值范围是 1x8. 综上,x的取值范围是 x8,即(-,8.