2020高考人教数学（理）大一轮复习检测：第一章 第十一节　函数模型及其应用 Word版含解析.pdf

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1、限时规范训练限时规范训练(限时练限时练夯基练夯基练提能练提能练) A 级 基础夯实练级 基础夯实练 1(2018湖北襄阳模拟湖北襄阳模拟)某品牌电视新品投放市场后第一个月销 售 某品牌电视新品投放市场后第一个月销 售 100 台，第二个月销售台，第二个月销售 200 台，第三个月销售台，第三个月销售 400 台，第四个月销 售 台，第四个月销 售 790 台，则下列函数模型中能较好地反映销量台，则下列函数模型中能较好地反映销量 y(单位：台单位：台)与投放 市场的月数 与投放 市场的月数 x 之间关系的是之间关系的是( ) Ay100x By50x250x100 Cy502x Dy100log

2、2x100 解析：选解析：选 C.根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应 为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选 根据函数模型的增长差异和题目中的数据可知，应 为指数型函数模型，代入数据验证即可，故选 C. 2(2018江西九江检测江西九江检测)某家具的标价为某家具的标价为 132 元，若降价以九折 出售 元，若降价以九折 出售(即优惠即优惠 10%)，仍可获利，仍可获利 10%(相对于进价相对于进价)，则该家具的进价是，则该家具的进价是 ( ) A118 元元 B105 元元 C106 元元 D108 元元 解析 ： 选解析 ： 选 D.设家具的进价为设家具的进价为 a 元， 由题意

3、知元， 由题意知 132(110%)a 10%a，解得，解得 a108.故选故选 D. 3(2018大连模拟大连模拟)某产品的总成本某产品的总成本 y(万元万元)与产量与产量 x(台台)之间的 函数关系式为 之间的 函数关系式为 y3 00020x0.1x2(0x240，xN*)，若每台产 品的售价为 ，若每台产 品的售价为 25 万元，则生产者不亏本时万元，则生产者不亏本时(销售收入不小于总成本销售收入不小于总成本)的 最低产量是 的 最低产量是( ) A100 台台 B120 台台 C150 台台 D180 台台 解析：选解析：选 C.设利润为设利润为 f(x)万元，则万元，则 f(x)2

4、5x(3 00020x0.1x2) 0.1x25x3 000(0x240，xN*) 令令 f(x)0，得，得 x150， 生产者不亏本时的最低产量是生产者不亏本时的最低产量是 150 台台 4(2018淄博二模淄博二模)某市生产总值连续两年持续增加第一年的 增长率为 某市生产总值连续两年持续增加第一年的 增长率为 p，第二年的增长率为，第二年的增长率为 q，则该市这两年生产总值的年平均 增长率为 ，则该市这两年生产总值的年平均 增长率为( ) A. B p pq 2 （ （p1） ）（ （q1） ）1 2 C. D1p pq q（ （p1） ）（ （q1） ） 解析 ： 选解析 ： 选D.设第

5、一年年初生产总值为设第一年年初生产总值为1， 则这两年的生产总值为， 则这两年的生产总值为(p 1)(q1) 设这两年生产总值的年平均增长率为 设这两年生产总值的年平均增长率为 x， 则， 则(1x)2(p 1)(q1)，解得，解得 x1，故选，故选 D.（ （p1） ）（ （q1） ） 5(2018兰州二模兰州二模)一水池有两个进水口，一个出水口，每个水 口的进、出水速度如图甲、乙所示某天 一水池有两个进水口，一个出水口，每个水 口的进、出水速度如图甲、乙所示某天 0 点到点到 6 点，该水池的蓄水 量如图丙所示 点，该水池的蓄水 量如图丙所示 给出以下给出以下 3 个论断：个论断：0 点到

6、点到 3 点只进水不出水；点只进水不出水；3 点到点到 4 点 不进水只出水； 点 不进水只出水；4 点到点到 6 点不进水不出水，则一定正确的是点不进水不出水，则一定正确的是( ) A B C D 解析：选解析：选 A.由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以由甲、乙两图知，进水速度是出水速度的 ，所以 0 1 1 2 2 点到点到 3 点不出水，点不出水，3 点到点到 4 点也可能一个进水口进水，一个出水口出 水，但总蓄水量降低， 点也可能一个进水口进水，一个出水口出 水，但总蓄水量降低，4 点到点到 6 点也可能两个进水口进水，一个出水点也可能两个进水口进水，一个出水 口出水，一定正

7、确的是口出水，一定正确的是. 6(2018广东佛山一中月考广东佛山一中月考)加工爆米花时，爆 开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “可食用 率” 在特定条件下， 可食用率 加工爆米花时，爆 开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为 “可食用 率” 在特定条件下， 可食用率 p 与加工时间与加工时间 t(单位 ： 分钟 单位 ： 分钟)满足函数关系满足函数关系 pat2btc(a， b， c 是常数是常数)， 如 图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据， 可以得到 最佳加工时间为 ， 如 图记录了三次实验的数据 根据上述函数模型和实验数据， 可以得到 最佳加工时间为_分钟分钟 解析

8、：由实验数据和函数模型知，二次函数解析：由实验数据和函数模型知，二次函数 pat2btc 的图 象 过 点 的图 象 过 点 (3， 0.7)， (4， 0.8)， (5， 0.5)， 分 别 代 入 解 析 式 ， 得 解得所以 ， 分 别 代 入 解 析 式 ， 得 解得所以 p0.2t21.5t2 0 0. .7 79a3bc， 0 0. .8 816a4bc， 0 0. .5 525a5bc，) a a0.2， b b1.5， c c2. ) 0.2(t3.75)20.812 5，所以当，所以当 t3.75 时，可食用率时，可食用率 p 最大，即最佳 加工时间为 最大，即最佳 加工时间

9、为 3.75 分钟分钟 答案：答案：3.75 7(2018湖北枣阳模拟湖北枣阳模拟)拟定甲、乙两地通话拟定甲、乙两地通话 m 分钟的电话费分钟的电话费 (单位 ： 元单位 ： 元)由由 f(m)1.06(0.5m1)给出， 其中给出， 其中 m0， m是不超过是不超过 m 的最大整数的最大整数(如如33，3.73，3.13)，则甲、乙两地通话，则甲、乙两地通话 6.5 分 钟的电话费为 分 钟的电话费为_元元 解析：解析：m6.5，m6，则，则 f(m)1.06(0.561)4.24. 答案：答案：4.24 8(2018山东寿光模拟山东寿光模拟)某人根据经验绘制了某人根据经验绘制了 2018

10、年春节前后，从年春节前后，从 12 月月 21 日至日至 1 月月 8 日自己种植 的西红柿的销售量 日自己种植 的西红柿的销售量y(千克千克)随时间随时间x(天天)变化的函数图 象，如图所示， 则此人在 变化的函数图 象，如图所示， 则此人在 12 月月 26 日大约卖出了西红柿日大约卖出了西红柿_千克千克 解析：前解析：前 10 天满足一次函数关系，设为天满足一次函数关系，设为 ykxb，将点，将点(1，10) 和点和点(10，30)代入函数解析式得解得代入函数解析式得解得 k，b， 10kb， 3 30 010kb，) 2 20 0 9 9 7 70 0 9 9 所以所以 yx，则当，则

11、当 x6 时，时，y. 2 20 0 9 9 7 70 0 9 9 1 19 90 0 9 9 答案：答案：1 19 90 0 9 9 9候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟 类的专家发现， 候鸟每年都要随季节的变化进行大规模的迁徙，研究某种鸟 类的专家发现， 该种鸟类的飞行速度该种鸟类的飞行速度 v(单位：单位：m/s)与其耗氧量与其耗氧量 Q 之 间的关系为： 之 间的关系为：vablog3(其中其中 a，b 是实数是实数)据统计，该种鸟类据统计，该种鸟类 Q Q 1 10 0 在静止的时候其耗氧量为在静止的时候其耗氧量为 30 个单位， 而其耗氧量为个单位， 而其耗氧量为

12、 90 个单位时， 其 飞行速度为 个单位时， 其 飞行速度为 1 m/s. (1)求出求出 a，b 的值；的值； (2)若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗氧 量至少要多少个单位？ ，则其耗氧 量至少要多少个单位？ 解：解：(1)由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为由题意可知，当这种鸟类静止时，它的速度为 0 m/s，此 时耗氧量为 ，此 时耗氧量为 30 个单位，则个单位，则 ablog30，即，即 ab0； 3 30 0 1 10 0 当耗氧量为当耗氧量为 90 个单位时，速度为个单位时，速度为 1 m/s，则，则 ablo

13、g31，整，整 9 90 0 1 10 0 理得理得 a2b1. 解方程组得解方程组得 a ab0， a a2b1，) a a1， b b1.) (2)由由(1)知，知，vablog31log3. Q Q 1 10 0 Q Q 1 10 0 所以要使飞行速度不低于所以要使飞行速度不低于 2 m/s，则，则 v2， 所以所以1log32，即，即 log33，解得，解得27， Q Q 1 10 0 Q Q 1 10 0 Q Q 1 10 0 即即 Q270. 所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于所以若这种鸟类为赶路程，飞行的速度不能低于 2 m/s，则其耗 氧量至少要 ，则其耗 氧量至少要

14、270 个单位个单位 10 某医药研究所开发的一种新药， 如果成年 人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血 液中的含药量 某医药研究所开发的一种新药， 如果成年 人按规定的剂量服用，据监测，服药后每毫升血 液中的含药量 y(微克微克)与时间与时间 t(小时小时)之间近似满足 如图所示的曲线 之间近似满足 如图所示的曲线 (1)写出第一次服药后写出第一次服药后 y 与与 t 之间的函数关系式之间的函数关系式 yf(t)； (2)据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于据进一步测定，每毫升血液中含药量不少于 0.25 微克时治疗 疾病有效，求服药一次后治疗疾病有效的时间 微克时治疗 疾病有效，求

15、服药一次后治疗疾病有效的时间 解：解：(1)由题图，设由题图，设 y k kt t，0 0 t t 1 1， ( 1 1 2 2) t ta ，t t1， ) 当当 t1 时，由时，由 y4 得得 k4， 由由4 得得 a3.所以所以 y ( 1 1 2 2) 1 a 4 4t t，0 0 t t 1 1， ( 1 1 2 2) t t3 ，t t1. ) (2)由由 y0.25 得或得或 0 0 t t 1 1， 4 4t t 0 0. .2 25 5) t t1， ( 1 1 2 2) t 3 0.25，) 解得解得t5. 1 1 1 16 6 因此服药一次后治疗疾病有效的时间是因此服药一

16、次后治疗疾病有效的时间是 5(小时小时) 1 1 1 16 6 7 79 9 1 16 6 B 级 能力提升练级 能力提升练 11(2018深圳调研深圳调研)某食品的保鲜时间某食品的保鲜时间 y(单位：小时单位：小时)与储藏温 度 与储藏温 度 x(单位：单位：)满足函数关系满足函数关系 yekx b(e 2.718为自然对数的底数，为自然对数的底数， k，b 为常数为常数)若该食品在若该食品在 0 的保鲜时间是的保鲜时间是 192 小时，在小时，在 22 的 保鲜时间是 的 保鲜时间是 48 小时，则该食品在小时，则该食品在 33 的保鲜时间是的保鲜时间是( ) A16 小时小时 B20 小

17、时小时 C24 小时小时 D28 小时小时 解析：选解析：选 C.由已知条件，得由已知条件，得 192eb，bln 192. 又又48e22k b e22k ln 192 192e22k192(e11k)2， e11k .设该食品在设该食品在 33 的保鲜时间是的保鲜时间是 t 小时，小时， ( 48 192) 1 1 2 2 ( 1 1 4 4) 1 1 2 2 1 1 2 2 则则 te33k ln 192 192 e33k192(e11k) )319224(小时小时) ( 1 1 2 2) 3 12(2018烟台二模烟台二模)某市家庭煤气的使用量某市家庭煤气的使用量 x(m3)和煤气费和

18、煤气费 f(x)(元元)满足关系满足关系f(x)已知某家庭已知某家庭2018年前三年前三 C C，0 0x A， C CB（ （xA） ），x xA.) 个月的煤气费如表：个月的煤气费如表： 月份月份 用气 量 用气 量 煤气 费 煤气 费 一月 份 一月 份 4 m34 元元 二月 份 二月 份 25 m314 元元 三月 份 三月 份 35 m319 元元 若四月份该家庭使用了若四月份该家庭使用了 20 m3的煤气，则其煤气费为的煤气，则其煤气费为( ) A11.5 元元 B11 元元 C10.5 元元 D10 元元 解析 ： 选解析 ： 选 A.根据题意可知根据题意可知 f(4)C4，

19、f(25)CB(25A)14， f(35)CB(35A)19，解得，解得 A5，B ， ，C4，所以，所以 f(x) 1 1 2 2 所以所以 f(20)4 (205)11.5. 4 4，0 0x 5， 4 41 2（ （x 5） ），x x5，) 1 1 2 2 13(2018长春模拟长春模拟)某校甲、乙两食堂某年某校甲、乙两食堂某年 1 月营业额相等，甲 食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同 ； 乙食堂的营业额也 逐月增加， 且每月增加的百分率相同 已知本年 月营业额相等，甲 食堂的营业额逐月增加，并且每月的增加值相同 ； 乙食堂的营业额也 逐月增加， 且每月增加的百分率相同 已知本

20、年 9 月份两食堂的营业 额又相等，则本年 月份两食堂的营业 额又相等，则本年 5 月份月份( ) A甲食堂的营业额较高甲食堂的营业额较高 B乙食堂的营业额较高乙食堂的营业额较高 C甲、乙两食堂的营业额相同甲、乙两食堂的营业额相同 D不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高不能确定甲、乙哪个食堂的营业额较高 解析：选解析：选 A.设甲、乙两食堂设甲、乙两食堂 1 月份的营业额均为月份的营业额均为 m，甲食堂的 营业额每月增加 ，甲食堂的 营业额每月增加 a(a0)，乙食堂的营业额每月增加的百分率为，乙食堂的营业额每月增加的百分率为 x， 由题意可得， ， 由题意可得， m8am(1x)8， 则， 则

21、 5 月份甲食堂的营业额月份甲食堂的营业额 y1m 4a， 乙食堂的营业额， 乙食堂的营业额 y2m(1x)4， 因为， 因为 y y (mm m（ （m8a） ） 2 2 1 12 2 2 2 4a)2m(m8a)16a20，所以，所以 y1y2，故本年，故本年 5 月份甲食堂的营业 额较高 月份甲食堂的营业 额较高 14(2018衡水模拟衡水模拟)已知一容器中有已知一容器中有 A，B 两种菌，且在任何时 刻 两种菌，且在任何时 刻 A， B 两种菌的个数乘积为定值两种菌的个数乘积为定值 1010， 为了简单起见， 科学家用， 为了简单起见， 科学家用 PA lg (nA)来记录来记录 A

22、菌个数的资料，其中菌个数的资料，其中 nA为为 A 菌的个数，现有以下几 种说法： 菌的个数，现有以下几 种说法： PA1； 若今天的若今天的 PA值比昨天的值比昨天的 PA值增加值增加 1， 则今天的， 则今天的 A 菌个数比昨 天的 菌个数比昨 天的 A 菌个数多了菌个数多了 10 个；个； 假设科学家将假设科学家将 B 菌的个数控制为菌的个数控制为 5 万个，则此时万个，则此时 5PA5.5. 其中正确的说法为其中正确的说法为_(写出所有正确说法的序号写出所有正确说法的序号) 解析：当解析：当 nA1 时时 PA0，故错误；，故错误； 若若 PA1，则，则 nA10，若，若 PA2，则，

23、则 nA100，故错误；，故错误； 设设 B 菌的个数为菌的个数为 nB5104， nA2105， 1 10 01 10 0 5 5 1 10 04 4 PAlg(nA)lg 25. 又又lg 20.3， 5PA5.5，故正确，故正确 答案：答案： 15(2018唐山模拟唐山模拟)某人计划购买一辆某人计划购买一辆 A 型轿车，售价为型轿车，售价为 14.4 万元， 购买后轿车一年的保险费、 汽油费、 年检费、 停车费等约需万元， 购买后轿车一年的保险费、 汽油费、 年检费、 停车费等约需 2. 4 万元，同时汽车年折旧率约为万元，同时汽车年折旧率约为 10%(即这辆车每年减少它的价值的即这辆车

24、每年减少它的价值的 10%)，那么，大约使用，那么，大约使用_年后，花费在该车上的费用年后，花费在该车上的费用(含折旧 费 含折旧 费)达到达到 14.4 万元万元 解析：设使用解析：设使用 x 年后花费在该车上的费用达到年后花费在该车上的费用达到 14.4 万元，万元， 依题意可得，依题意可得，14.4(10.9x)2.4x14.4. 化简得：化简得：x60.9x0，令，令 f(x)x60.9x. 因为因为 f(3)1.3740，f(4)0.063 40， 所以函数所以函数 f(x)在在(3，4)上应有一个零点上应有一个零点 故大约使用故大约使用 4 年后，花费在该车上的费用达到年后，花费在

25、该车上的费用达到 14.4 万元万元 答案：答案：4 C 级 素养加强练级 素养加强练 16 (2018无锡模拟无锡模拟)某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅 能持续 某沿海地区养殖的一种特色海鲜上市时间仅 能持续 5 个月， 预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨 态势， 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 现有三种价格模拟 个月， 预测上市初期和后期会因供应不足使价格呈持续上涨 态势， 而中期又将出现供大于求使价格连续下跌 现有三种价格模拟 函数：函数：f(x)pqx；f(x)px2qx1；f(x)x(xq)2p(以上 三式中 以上 三式中 p，q 均为常数，且均为常数，且 q

26、1) (1)为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数为准确研究其价格走势，应选哪种价格模拟函数(不必说明理 由 不必说明理 由)? (2)若若 f(0)4，f(2)6. 求出所选函数求出所选函数 f(x)的解析式的解析式(注 ： 函数定义域是注 ： 函数定义域是0， 5， 其中， 其中 x0 表示表示 8 月月 1 日，日，x1 表示表示 9 月月 1 日，以此类推日，以此类推)； 为保证养殖户的经济效益， 当地政府计划在价格下跌期间积极 拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌 为保证养殖户的经济效益， 当地政府计划在价格下跌期间积极 拓宽外销，请你预测该海鲜将在哪几个月内价格下跌

27、解：解：(1)因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将 出现价格连续下跌， 所以在所给出的函数中应选模拟函数 因为上市初期和后期价格呈持续上涨态势，而中期又将 出现价格连续下跌， 所以在所给出的函数中应选模拟函数 f(x)x(x q)2p. (2)对于对于 f(x)x(xq)2p， 由由 f(0)4，f(2)6，可得，可得 p4，(2q)21， 又又 q1，所以，所以 q3， 所以所以 f(x)x36x29x4(0x5) 因为因为 f(x)x36x29x4(0x5)， 所以所以 f(x)3x212x9， 令令 f(x)0，得，得 1x3. 所以函数所以函数 f(x)在在(1， 3)内单调递减， 所以可以预测这种海鲜将在内单调递减， 所以可以预测这种海鲜将在 9 月、月、10 月两个月内价格下跌月两个月内价格下跌