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1、江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（7）理 江苏省南通基地 2018 年高考数学密卷（7）理 第卷（必做题，共 160 分） 第卷（必做题，共 160 分） 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 11 复数（是虚数单位） ，若是实数，则实数的值为 2 2 在平面直角坐标系xOy中，角的始边为射线Ox，点在其终边上，则 的值为 3 3 设全集U是实数集 R R， ， ，则图中阴影部分所表示的集合为 4 4 从某校高三年级随机抽取一个班，对该班 45 名学生的高校招生体检表中视力情况进行 统计，其结果的频
2、率分布直方图如右上图若某高校 A 专业对视力要求不低于 0.9，则该班学生中最多 有 人能报考 A 专业 5 5 袋中共有大小相同的 4 只小球，编号为 1，2，3，4 现从中任取 2 只小球，则取出的 2 只球的编号之和 是奇数的概率为 6 6 执行如图所示的算法，则输出的结果是 7 7 在平面直角坐标系中，已知双曲线 的一个焦点为，则该双曲线的离心率为 8 8 现用一半径为 10 cm，面积为 80 cm2的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器 （假定衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损耗） ，则该容器的容积为 cm3 9 9 平行四边形ABCD中，已知AB4，AD3，BAD60，点E，F分别满
3、足 2，则的值为 AE ED DF FC 1010设Sn是等比数列an的前n项和，若满足a4 + 3a11= 0，则= 1111在平面直角坐标系xOy中，已知直线被圆 截得的弦长是定值（与实数m无关） ，则实数k的值为 1212在ABC中， ， ，则的值为 0.3 0.5 0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 频率 组距 视力 0.25 0.50 0.75 1.00 1.75 （第 4 题） 1313设F是椭圆1(a0，且a2)的一焦点，长为 3 的线段AB的两个端点在椭圆上移 动则当AFBF取得最大值时，a的值是 1414设函数，其中若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围是 二、解答题：
4、本大题共 6 小题，共计 90 分二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分 1515(本小题满分 14 分) 在中，为锐角，且 （1）若， ，求的长； （2）若，求的值 1616(本小题满分 14 分) 如图，在三棱锥中， ，点D在AB上，点E为AC的中点，且 BC平面PDE （1）求证：平面PBC； （2）若平面PCD平面ABC， 求证：平面PAB平面PCD 1717(本小题满分 14 分 设， ，是同一平面内的三条平行直线，与间的距离是 1 m，与间的距离 是 2 m，ABC的三个顶点分别在， ， （1）如图 1，ABC为等边三角形，求ABC的边长； （2）如图 2，ABC为直角三角
5、形，且为直角顶点，求的最小值 B C A l3 l2 l1 图 1 B C l3 l2 l1 图 2 A 1818(本小题满分 16 分) 如图，在平面直角坐标系xOy中，设P为圆：上的动点，过P作x轴的 垂线，垂足为Q，点M满足 （1）求证：当点P运动时，点M始终在一个确定的椭圆上； （2）过点T作圆的两条切线，切点分别 为A，B 求证：直线AB过定点（与无关） ； 设直线AB与（1）中的椭圆交于C，D两点，求证： 1919(本小题满分 16 分) 设等差数列是无穷数列，且各项均为互不相同的正整数， （1）设数列其前项和为， ， 若， ，求的值； 若数列为等差数列，求； （2）求证：数列中存
6、在三项（按原来的顺序）成等比数列 2020(本小题满分 16 分) 已知函数， （1）若直线与的图象相切，求实数的值； （2）设函数，试讨论函数在上的零点个数； （3）设，且，求证： 2018 年高考模拟试卷（7）2018 年高考模拟试卷（7） A QO T B y P x （第 18 题） M 数学(附加题)数学(附加题) 21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定两题，并在相应的答题区域内作答 A A 选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分) 如图，四边形是圆的内接四边形， ， 、的
7、延长线交于点 求证：平分 BB 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 已知矩阵所对应的变换把直线：变换为自身，求实数的值 CC选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 已知直线：（t为参数）恒经过椭圆C： （为参数） 的右焦点，求实数的值 DD选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 设均为正数，且，求证： 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答卷纸指定区域内作答 2222(本小题满分 10 分) 设随机变量的分布列为，其中，c为常数 （1
8、）求c的值； （2）求的数学期望E( ) 2323(本小题满分 10 分) 已知数列满足 （1）求， ，的值； （2）猜想数列的通项公式，并证明 2018 年高考模拟试卷（7）参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分 11 【答案】0 【解析】是实数，则 2 2 【答案】 【解析】根据三角函数定义， 3 3 【答案】 【解析】图中阴影部分所表示的集合为，即为 44 【答案】18 【解析】校 A 专业对视力要求不低于 0.9 的学生数为 45 5 5 【答案】 【解析】 从 4 只小球中任取 2 只小球共有 6 种取法， 其中 2 只球的编号之和是奇数的有 4 种
9、，则所求概率为 6 6 【答案】2 【解析】根据循环，依次得到的值分别为； ， ， 因为，所以最后的输出结果为 2 7 7 【答案】 【解析】由题意， ，即，所以双曲线为，所以离心率为 8 8 【答案】 【解析】设圆锥底面半径为，高为，由题意， ，得 所以，容积为 9 9 【答案】 因为， ；，那么 10 10 【答案】 【解析】由a4 + 3a11= 0，知，所以 1111 【答案】 【解析】由得， ， 则圆心到直线的距离为，设截得的半弦长为， 则（与实数m无关） ， 所以， 1212 【答案】1 【解析】由得， ， 即，所以， 所以 1313 【答案】 或 8 3 3 【分析】当a2 时，
10、设椭圆的另外一个焦点为F，联结AF，BF 则AFBF|AB|3故AFBF4a(AFBF)4 a3 所以AFBF()2()2 当且仅当线段AB过点F， 且AFBF时， AFBF 2 4 a3 2 4 a3 2 上式等号成立，此时，ABx轴，且AB过点F于是 4c2|FF|2()2( )24a26a，即c2a2a 4 a3 2 3 2 3 2 则a24(a2a)，得a 类似地，当 0a2 时，可得a 3 2 8 3 3 1414 【答案】 【分析】当时，的图象相切；时，的图象均过点 ， ，故唯一的正整数，同时，从而 二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算
11、步骤 1515(本小题满分 14 分) 解：（1）因为， ， 所以 3 分 在中，由余弦定理得， ， 解得，所以的长为 6 分 （2）由（1）知， ， 8 分 所以 11 分 在中， ， 所以 14 分 1616(本小题满分 14 分) 证明：（1）因为BC平面PDE， BC平面ABC，平面PDE平面ABC=DE ， 所以BCDE. 3 分 因为DE平面PBC，BC平面PBC， 所以平面PBC 6 分 （2）由（1）知，BCDE 在ABC中，因为点E为AC的中点，所以D是AB的中点 因为，所以， 9 分 因为平面PCD平面ABC， 平面PCD 平面ABC CD ，平面ABC， 则AB平面PCD
12、 12 分 因为AB平面PAB， 所以平面PAB平面PCD 14 分 1717(本小题满分 14 分 解：（1）如图 1，过点B作的垂线，分别交， ，于点D，E， 设，则 则， 2 分 因为，所以， 化简得，所以，则， 所以边长 6 分 （2）如图 2，过点B作的垂线，分别交，于点D，E 设，则， 则， 于是 8 分 记， 求导，得10 分 令，得记， 列表： 0 极小值 当时，取最小值，此时， ， 12 分 答：（1）边长为 m；（2）长度的最小值为 m14 分 1818(本小题满分 16 分) 解：解：（1）设点，由，得 因为P为圆：上的动点， 所以，即， 所以当点P运动时，点M始终在定椭
13、圆上 4 分 （2）设， ， 当时，直线AT的方程为：，即， 因为，所以， 当时，直线AT的方程为：， 综上，直线AT的方程为： B C A l3 l2 l1 图 2 D E 同理，直线BT的方程为： 又点T在直线AT，BT上， 则， ， 由知，直线AB的方程为： 所以直线AB过定点 9 分 设,， 则O到AB的距离， 11 分 由，得， 于是， ， 所以， 13 分 于是， 0（显然） 所以 16 分 1919(本小题满分 16 分) 解：设等差数列的公差为 因为无穷数列的各项均为互不相同的正整数，所以， （1）由，得， ， ， 2 分 解得， 所以 4 分 因为数列为等差数列，所以，即 所
14、以，解得（已舍） 6 分 此时， 8 分 （2）因为是数列的第项， 是的第项， 且， ， 所以 又， 所以数列中存在三项， ， 按原来的顺序）成等比数列 16 分 2020(本小题满分 16 分) 解：（1）设直线与的图象的切点为 因为，所以， 2 分 所以令， 令得 所以，所以，所以 4 分 （2） 令得 令 ， 当时，有最小值 因为在上的图象是连续不断的， 当时，在上恒成立，所以在无零点； 当时， 所以在有且仅有一个零点； 当时，此时，因为， 所以在上有且仅有一个零点 又因为， 令， ， 则， ，所以 所以在上单调递增，所以， 所以在单调递增，所以， 所以在单调递增，所以， 所以在恒成立，
15、 所以，即，所以在上有且仅有一个零点 所以在上有两个零点 综上所述，时，在无零点； 时，在有且仅有一个零点； 时，在有两个零点 10 分 （3）因为在上单调增，且， 所以， ， 所以 令， 因为，所以，所以在上单调递增， 所以， 所以式成立，所以 16 分 数学数学(附加题) 21 【选做题】21 【选做题】本题包括 A、B、C、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作 答若多做，则按作答的前两题评分解答时应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 C C 选修 41：几何证明选讲(本小题满分 10 分) 证明：因为四边形是圆的内接四边形， 所以 2 分 因为，所以 4 分 又， 6 分
16、， 8 分 所以，即平分 10 分 DD 选修 42：矩阵与变换(本小题满分 10 分) 解：设是：上任意一点， 在矩阵对应的变换得到点为， 由，得 5 分 代入直线：，得， 7 分 所以解得 10 分 CC选修 44：坐标系与参数方程(本小题满分 10 分) 解：将直线化为普通方程，得 3 分 将椭圆C化为普通方程，得 6 分 因为，则右焦点的坐标为. 8 分 而直线经过点，所以. 10 分 DD选修 45：不等式选讲(本小题满分 10 分) 证明：因为均为正数，且， 所以， （当且仅当时等号成立） 8 分 所以. 10 分 【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分 2222(本小题满分 10 分) 解：（1）因为， 又由概率分布的性质可知， 即， 所以c 719 3 分 （2）由（1）知， ， 于是 8 分 所以的数学期望E( ) 10 分 2323(本小题满分 10 分) 解：（1） ， ， 3 分 （2）猜想： 证明：当，2，3 时，由上知结论成立； 5 分 假设时结论成立， 则有 则时， 由得 ， 又 ， 于是 所以， 故时结论也成立 由得， 10 分