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1、第三章 检测试题第三章 检测试题 (时间:120 分钟 满分:150 分) 【选题明细表】 知识点、方法题号 函数的解析式5,11 运用函数的图象和性质比较大小4,6,12 幂、指数、对数函数的图象及性质 1,2,3,7,16 17,18,20,22 指、对数的运算性质8,9,13,14,15,19 函数的应用10,21 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a0 且 a1)的反函数,f(2)=1,则 f(8)等于( A ) (A)3 (B) (C)-3 (D)- 解析:由题意可得 f(x)=logax,f(2)=loga2
2、=1,a=2,即 f(x)=log2x, f(8)=log28=3,故选 A. 2.下列函数中,在区间(0,+)上为增函数的是( A ) (A)y=ln(x+2) (B)y=- (C)y=( )x (D)y=x2-2x 解析:y=ln(x+2)的定义域为(-2,+),在(0,+)上递增,y=-的定义域为-1,+),在 (0,+)上递减, y=的定义域为 R,在(0,+)上递减,y=x2-2x 的定义域为 R,在 (1,+)上递增,在 (0,1)上递减.故选 A. 3.函数 y=的定义域是( D ) (A)(1,+) (B)(2,+) (C)(-,2 (D)(1,2 解析:由 lo(x-1)0,
3、 得 0lob,则下列不等式成立的是( C ) (A)ln (a-b)0 (B) , 故 B 错误;对于选项 C,a-b2,由f(x)是偶函数,且在(-,0上是增函数,所以f(x) 在0,+)上是减函数, 所以 af(2)=bc.故选 B. 7.函数 f(x)=lg ,x(-1,1)的图象关于( C ) (A)y 轴对称 (B)x 轴对称 (C)原点对称 (D)直线 y=x 对称 解析:f(x)=lg,x(-1,1), 所以 f(-x)=lg=lg=-lg=-f(x). 即 f(x)为奇函数,关于原点对称. 8.已知 f(x)=2x+2-x,若 f(a)=3,则 f(2a)等于( B ) (A
4、)5 (B)7 (C)9 (D)11 解析:因为 f(x)=2x+2-x,所以 f(a)=2a+2-a=3,则 f(2a)=22a+2-2a= (2a+2-a)2-2=7.故选 B. 9.已知 b0,log5b=a,lg b=c,5d=10,则下列等式一定成立的是( B ) (A)d=ac (B)a=cd (C)c=ad (D)d=a+c 解析:由已知得 5a=b,10c=b,所以 5a=10c, 因为 5d=10, 所以 5dc=10c=b=5a,则 5dc=5a, 所以 dc=a,故选 B. 10.已知三个变量 y1,y2,y3随变量 x 变化数据如下表: x12468 y12416642
5、56 y214163664 y30122.5853 则反映 y1,y2,y3随 x 变化情况拟合较好的一组函数模型是( B ) (A)y1=x2,y2=2x,y3=log2x (B)y1=2x,y2=x2,y3=log2x (C)y1=log2x,y2=x2,y3=2x (D)y1=2x,y2=log2x,y3=x2 解析:从题表格可以看出,三个变量 y1,y2,y3都是越来越大,但是增长速度不同,其中变量 y1 的增长速度最快,呈指数函数变化,变量 y3的增长速度最慢,呈对数函数变化,故选 B. 11.设函数 f(x)=若 f(a)f(-a),则实数 a 的取值范围是( C ) (A)(-1
6、,0)(0,1) (B)(-,-1)(1,+) (C)(-1,0)(1,+) (D)(-,-1)(0,1) 解析:若 a0,由 f(a)f(-a)得 log2aloa, 所以 log2a-log2a,即 2log2a0,所以 a1. 若 af(-a)得 lo(-a)log2(-a), 所以 log2(-a)1 时,函数 y=4x- (00, 则 t2+(m-3)t+m=0(t0)(*), 于是要使原方程有两个不相同的实根, 则(*)中关于 t 的二次方程必须有两个不相等的正根, 所以 解得 01 时,01, 所以 x1. 综上所述,当 a1 时,x 的取值范围是; 当 01. 18.(本小题满
7、分 12 分)已知函数 f(x)=lg |x|. (1)判断函数 f(x)的奇偶性; (2)画出函数 f(x)的图象草图; (3)求函数 f(x)的单调递减区间. 解:(1)要使函数有意义,则|x|0,即 x0. 所以函数的定义域是(-,0)(0,+). 因为 f(-x)=lg|-x|=lg|x|=f(x), 所以函数 f(x)是偶函数. (2)由于函数 f(x)是偶函数,则其图象关于 y 轴对称,x0 时,f(x)= lg x,可得图象如图. (3)法一 由图象知 f(x)的单调减区间是(-,0). 法二 函数的定义域是(-,0)(0,+), 设 y=lg u,u=|x|, 由于 y=lg
8、u 是增函数,且函数 u=|x|的单调减区间是(-,0). 所以函数 f(x)=lg|x|的单调递减区间是(-,0). 19.(本小题满分 12 分)若 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两根,求 lg(ab)的值. 解:因为 lg a,lg b 是方程 2x2-4x+1=0 的两根, 所以所以 所以lg( )2=(lg a-lg b)2 =(lg a+lg b)2-4lg alg b =lg(ab)2-4lg alg b =22-4 =2. 所以 lg(ab)=22=4. 20.(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)=a3-ax(a0 且 a1). (1)当 a=2 时
9、,f(x) .即 x 的取值范围为( ,+). (2)y=3-ax 在定义域内单调递减, 当 a1 时,函数 f(x)在0,1上单调递减,f(x)min=f(1)=a3-a1=a0,得 11,不 成立. 综上,10)为奇函数. (1)求实数 a 的值; (2)若 x(1,4,f(x)log2恒成立,求实数 m 的取值范围. 解:(1)因为函数 f(x)=log2(a0)为奇函数, 所以 f(x)+f(-x)=0,即 log2+log2=0, 即 log2=0,=1,又 a0,所以 a=1. (2)由(1)知 f(x)=log2, 因为 x(1,4,f(x)log2恒成立,所以, 因为 x(1,4,所以 0mx+1 在 x(1,4上成立, 所以 0m2,即实数 m 的取值范围是(0,2.