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1、小题提速练(一)小题提速练(一) 一、选择题(本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 1已知集合Ax|x24x50，Bx|x|2，则A(R RB)( ) A2，5 B(2，5 C1，2 D1，2) 解析 ： 选 B.由题得A1，5，B2，2，则R RB(，2)(2，)，所 以A(R RB)(2，5，故选 B. 2如果复数是纯虚数，那么实数m等于( ) m2i 1mi A1 B0 C0 或 1 D0 或1 通解：选 D. m2i 1mi （m2i）（1mi） （1mi）（1mi） ，因为此复数为纯虚数，所以解得m1 或 0，故 m2
2、m（1m3）i 1m2 m2m0， 1m3 0，) 选 D. 优解：设bi(bR R 且b0)，则有bi(1mi)m2i，即mbbim2i，所 m2i 1mi 以解得m1 或 0，故选 D. mbm2， b1，) 3设x，y满足约束条件则目标函数zxy的最大值是( ) 2xy6 0， x2y6 0， y 0， ) A3 B4 C6 D8 通解 ： 选 C.作出不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，作直线xy0，平移 该直线，当直线经过点A(6，0)时，z取得最大值，即zmax6，故选 C. 优解 ： 目标函数zxy的最值在可行域的三个顶点处取得，易知三条直线的交点分别 为(3， 0)， (
3、6， 0)， (2， 2) 当x3，y0 时，z3； 当x6，y0 时，z6； 当x2，y2 时，z4.所以zmax6，故选 C. 4若双曲线1(a0，b0)的一条渐近线经过点(3，4)，则此双曲线的离心 x2 a2 y2 b2 率为( ) A. B 7 3 5 4 C. D 4 3 5 3 解析：选 D.因为双曲线1(a0，b0)的渐近线为yx，所以根据一条渐 x2 a2 y2 b2 b a 近线经过点(3，4)，可知 3b4a .e . b a 4 3 1(b a) 2 1(4 3) 2 5 3 5设a，b，cln，则( ) ( 1 2) 1 3 ( 1 3) 1 2 3 Acab Bcb
4、a Cabc Dbac 通解 ： 选 B.因为ab0，clnln 10，所以cba，故选 B. ( 1 2) 1 3 ( 1 2) 1 2 ( 1 3) 1 2 3 优解 ： 因为a3 b3 ，所以ab0.又clnln 10，所以cba， 1 2 1 27 3 9 3 故选 B. 6下列函数中，在其定义域内是增函数而且是奇函数的是( ) Ay2x By2|x| Cy2x2x Dy2x2x 解析 ： 选C.因为y2x为增函数，y2x为减函数， 所以y2x2x为增函数， 又y2x 2x为奇函数，所以选 C. 7一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为 2 的等腰三角形，俯视图是半 径为 1
5、的半圆，则该几何体的体积是( ) A. B 4 3 3 1 2 C. D 3 3 3 6 解析 ： 选 D.由三视图可知该几何体为一个半圆锥，其中圆锥的底面半圆的半径为 1，母 线长为 2，所以圆锥的高为，所以该几何体的体积V 12 ，故选 D.3 1 3 1 2 3 3 6 8已知函数ysin在x处取得最大值，则函数ycos(2x)的图象(2x) 6 ( ) A关于点对称 ( 6 ，0) B关于点对称 ( 3 ，0) C关于直线x对称 6 D关于直线x对称 3 解析 ： 选A.由题意可得2k，kZ Z， 即2k，kZ Z， 所以ycos(2x 3 2 6 )coscos，kZ Z.当x时，
6、coscos 0， (2x 6 2k) (2x 6) 6(2 6 6) 2 所以函数ycos(2x)的图象关于点对称，不关于直线x对称，故 A 正确，C ( 6 ，0) 6 错误；当x时，coscos ，所以函数ycos(2x)的图象不 3(2 3 6) 5 6 3 2 关于点对称，也不关于直线x对称，故 B、D 错误故选 A. ( 3 ，0) 3 9 在如图所示的圆形图案中有 12 片树叶， 构成树叶的圆弧均相同且所对的圆心角为， 3 若在圆内随机取一点，则此点取自树叶(即图中阴影部分)的概率是( ) A2 B4 3 3 6 3 C. D 1 3 3 2 2 3 解析 ： 选B.设圆的半径为
7、r， 根据扇形面积公式和三角形面积公式得阴影部分的面积S 244r26 r2，圆的面积Sr2，所以此点取自树叶(即图中阴影部分)的 ( 1 6r 2 3 4 r2) 3 概率为4，故选 B. S S 6 3 10给出四个函数，分别满足f(xy)f(x)f(y)，g(xy)g(x)g(y)， h(xy)h(x)h(y)，m(xy)m(x)m(y)又给出四个函数的图象，那么正确的匹 配方案可以是( ) A甲，乙，丙，丁 B乙，丙，甲，丁 C丙，甲，乙，丁 D丁，甲，乙，丙 解析 ： 选 D.f(x)x， 这个函数可使f(xy)f(x)f(y)成立， f(xy)xy，x yf(x)f(y)， f(x
8、y)f(x)f(y)，故对应丁寻找一类函数g(x)，使得g(xy) g(x)g(y)， 指数函数yax(a0，a1)具有这种性质， 令g(x)ax，g(y)ay， 则g(xy) axyaxayg(x)g(y)， 故对应甲 寻找一类函数h(x)， 使得h(xy)h(x)h(y)， 对数函数具有这种性质， 令h(x)logax，h(y)logay， 则h(xy)loga(xy)logaxlogay h(x)h(y)， 故对应乙 令m(x)x2， 这个函数可使m(xy)m(x)m(y)成立， m(x) x2，m(xy)(xy)2x2y2m(x)m(y)，故对应丙故选 D. 11已知抛物线yx2，AB
9、为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物 1 4 线的切线， 两切线交于点M， 设A(xA，yA)，B(xB，yB)，M(xM，yM)， 则 ： 若AB的 斜率为 1，则|AB|4 ；|AB|min2 ；yM1； 若AB的斜率为 1， 则xM1 ； xAxB4.以上结论正确的个数是( ) A1 B2 C3 D4 解析：选 B.由题意得，焦点F(0，1)，对于，lAB为yx1，联立，得 yx1， y1 4x 2， ) 消去x， 得y26y10， 得yAyB6， 则|AB|yAyBp8， 故错误 ； 对于， |AB|min2p 4，故错误 ； 因为y ，则lAMyyA(xxA)，即lAM：yxAxyA，
10、同理lBM：y x 2 xA 2 1 2 xBxyB，联立，得解得M.设lAB为ykx1，联立，得 1 2 y1 2x AxyA， y1 2x BxyB，) ( xAxB 2 ，x AxB 4) 消去y，得x24kx40，xAxB4k，xAxB4，所以yM1，和 ykx1， y1 4x 2， ) 均正确；对于，AB的斜率为 1 时，xM2，故错误，故选 B. 12 已知函数f(x)x2的图象在点(x0，x)处的切线为l， 若l也与函数yln x， 2 0 x(0， 1)的图象相切，则x0必满足( ) A0x0 B x01 1 2 1 2 C.x0 Dx0 2 2 223 解析：选 D.由题意，
11、得f(x)2x，所以f(x0)2x0，f(x0)x，所以切线l的方 2 0 程为y2x0(xx0)x2x0xx.因为l也与函数yln x(0x1)的图象相切，设切点 2 02 0 坐标为(x1，ln x1)，易知y ，则切线l的方程为yln x1(xx1)，即yxln 1 x 1 x1 1 x1 x11，则有又 0x11，所以x01，所以 1ln(2x0)x，x0(1， 2x0 1 x1， 1ln x1x，) 2 0 )令g(x)x2ln(2x)1，x(1，)，则g(x)2x 0，所以g(x) 1 x 2x21 x 在(1， )上单调递增， 又g(1)ln 20，g()1ln2 0，g()2l
12、n 22233 0，所以存在x0(，)，使得g(x0)0，故 x0，选 D.2323 二、填空题(本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分) 13设向量a a，b b满足：|a a|1，|b b|2，a a(a ab b)，则a a与b b的夹角是_ 解析 ： 因为a a(abab)， 所以a a(a a0， 故|a a|2|a a|b b|cosa a，b b 0， 解得cosa a，b b） b b ，故a a与b b的夹角为 60. 1 2 答案：60 14秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的数书九 章 中提出的多项式求值的秦九韶算法， 至今仍是比较先
13、进的算 法 如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的 一个实例， 若输入n，x的值分别为3， 2， 则输出v的值为_ 解 ： 该程序框图的执行过程如下 ：v1，i2；v1224，i1；v 4219，i0；v92018，i1，此时输出v18. 答案：18 15过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|3，则|BF| _ 解析：解法一：由题意知，抛物线的焦点F的坐标为(1，0)，|AF|3，由抛物线的定 义知， 点A到准线x1 的距离为 3， 所以点A的横坐标为 2.如图， 不妨设点A在第一象限， 将x2 代入y24x，得y28，所以点A的纵坐标为 2 ，即A(2
14、，2 )，所以直线AF的22 方程为y2 (x1) 由解得或， 所以点B的横2 y2 2（x1）， y24x，) x1 2， y 2) x2， y2 2) 坐标为 ，所以|BF| (1) . 1 2 1 2 3 2 解法二：如图，不妨设点A在第一象限，设AFx，A(xA，yA)，B(xB，yB)，则由抛 物线的定义知xA123cos 3， 解得cos .又|BF|xB11|BF|cos 12 1 3 |BF|，所以|BF| . 1 3 3 2 答案：3 2 16 在ABC中， 点D在边AB上，CDBC，AC5 ，CD5，BD2AD， 则AD的长为_3 解析：如图，在 ABC中，BD2AD，设ADx(x0)，则BD2x.在 BCD中，因为CDBC，CD 5，BD2x，所以 cosCDB.在ACD中，ADx，CD5，AC5 CD BD 5 2x ， 则 cosADC.因为CDBADC，所以3 AD2CD2AC2 2 ADCD x252（5 3）2 2 x 5 cosADCcosCDB，即，解得x5，所以AD的长为 5. x252（5 3）2 2 x 5 5 2x 答案：5