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1、大题限时训练(一)大题限时训练(一) 1 2018保定一模已知数列an满足 ： 2anan1an1(n2， nN N*)， 且a11，a22. (1)求数列an的通项公式； (2)若数列bn满足 2anbn1an1bn(n1，nN N*)，且b11.求数列bn的通项公 式，并求其前n项和Tn. 22018四川蓉城联考某超市为调查会员某年度上半年的消费情况制作了有奖调查 问卷发放给所有会员， 并从参与调查的会员中随机抽取 100 名了解情况并给予物质奖励 调 查发现抽取的 100 名会员消费金额(单位：万元)都在区间0.5,1.1内，调查结果按消费金 额分成 6 组，制作成如下的频率分布直方图
2、(1)求该 100 名会员上半年消费金额的平均值与中位数 ； (以各区间的中点值代表该区间 的均值) (2)现采用分层抽样的方式从前 4 组中选取 18 人进行消费爱好调查， 然后再从前 2 组选 取的人中随机选 2 人，求这 2 人都来自第 2 组的概率 32018安徽合肥一中最后一卷如图所示，几何体ACBFE中，ABBC，AEEC，D 为AC的中点，EFDB. (1)求证：ACFB； (2)若ABBC，AB4，AE3，BF，BD2EF，求该几何体的体积3 42018安庆二模在直角坐标系中，设点A(3,0)，B(3,0)，直线AM，BM相交于 点M，且它们的斜率之积是(b0) b2 9 (1
3、)试讨论点M的轨迹形状； (2)当 00 时，exx22x1. 请在 6,7 两题中任选一题作答 6【选修 44 坐标系与参数方程】 2018山东烟台适应性练习在直角坐标系xOy中， 直线l的参数方程为Error!(t为参数)， 以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系， 圆C的极坐标方程为2cos. (1)求直线l和圆C的普通方程； (2)已知直线l上一点M(3,2)，若直线l与圆C交于不同两点A，B，求的取 1 |MA| 1 |MB| 值范围 7 【选修 45 不等式选讲】2018安徽宿州月考设函数f(x)|xa|xa2 a|(aR R) (1)当a1 时，求不等式f(x)1 的解集
4、； (2)若对任意a，不等式f(x)b的解集为 R R，求实数b的取值范围 1， 1 3 大题限时训练(一)大题限时训练(一) 1解：(1)由 2anan1an1(n2，nN N*)知， 数列an为等差数列，且首项为 1，公差为a2a11，所以ann. (2)方法一 2nbn1(n1)bn， (n1)，数列是以1 为首项， 为公比的等比数列， bn1 n1 1 2 bn n bn n b1 1 1 2 n1，从而bn . bn n( 1 2) n 2n1 方法二 2nbn1(n1)bn bn1 bn 1 2 n1 n bn bn1 bn1 bn2 b3 b2 b2 b1 n 2n1 n1 2n
5、2 3 2 2 2 2 1 n 2n1 即bn n 2n1 Tn 1 20 2 21 3 22 n1 2n2 n 2n1 Tn 1 2 1 2 2 22 3 23 n1 2n1 n 2n Tn1 1 2 1 2 1 22 1 2n1 n 2n 2 1 1 2n 11 2 n 2n n2 2n 所以Tn4n2 2n1 2解析：(1)根据频率分布直方图可知，平均数为 0550.150.650.200.750.250.850.300.950.081.050.02 0.752(万元) 0150.200.35，中位数在第三组， 中位数为0.10.70.76(万元) 0.15 0.25 (2)由题可知，前
6、 4 组分别应抽取 3 人，4 人，5 人，6 人， 在前 2 组选取 2 人，第一组中记为A，B，C，第二组中记为 1,2,3,4. AB，AC，A1，A2，A3，A4，BC，B1，B2，B3，B4，C1，C2，C3，C4,12,13,14,23,24,34 共 21 种 2 人都来自第二组的有 12,13,14,23,24,34 共 6 种 P . 6 21 2 7 3解析：(1)证明：EFDB，EF与BD确定平面EDBF， D为AC的中点，ABBC， BDAC，AEEC， EDAC，EDBDD， AC平面EDB，FB平面EDB， ACFB. (2)VACBFEVABDEFVCDBFE A
7、C平面BDEF，AC4，AB2AC22 AD2，ED1，2AE2AD2 取DB的中点M，连接FM，FM綊ED， FM2MB2FB2， FMBD， SBDEF (EFBD)ED1， 1 2 22 2 2 3 2 2 VACBFE ADSBDEF DCSBDEF4. 1 3 1 3 4解析：(1)设M(x，y)，由题意得 (x3)， y x3 y x3 b2 9 即1 (x3) x2 9 y2 b2 当 03 时，点M的轨迹是焦点在y轴上的椭圆(除去A，B两点) (2)设P(x，y)，过P作PAx轴于H， tanAPH，tanBPH， 3x y 3x y tanAPBtan(APHBPH)， 3x
8、 y 3x y 19x 2 y2 6y y2x29 6b2 b29y 3 yb，b22b90， 2 3 b2 9b2 3 0ln2 时，f(x)0，f(x)单调递增， 当xln2 时，f(x)有极小值，也是最小值， f(ln2)eln22ln2242ln2. (2)设g(x)exx22x1，(x0) g(x)ex2x2，由(1)知g(x)有最小值 g(ln2)42ln20， g(x)0，g(x)在(0，)上是增函数， 又g(0)e010， g(x)0 在(0，)恒成立， x0 时，exx22x1. 6解析：(1)直线l的普通方程为y2(x3)， sin cos xsinycos2cos3sin
9、0. 圆C的普通方程为x2y22x0. (2)将直线l的参数方程代入圆的方程，整理得 t2(4cos4sin)t70. t1t24cos4sin，t1t27， t1t270， t1与t2同号， ， 1 |MA| 1 |MB| 1 |t1| 1 |t2| |t1|t2| |t1t2| |t1t2| |t1t2| |4cos4sin| 7 由(4cos4sin)2280， |sincos|. 7 2 又 sincossin，2 ( 4) 22 |sincos|， 7 2 ， 2 . 1 |MA| 1 |MB|( 2 7 7 ， 4 2 7 7解析：(1)当a1 时，f(x)|x1|x2|Error! 当x2 时，31，不等式不成立， 综上，不等式f(x)1 的解集为(，1 (2)f(x)|xa|xa2a|a22a|， |a22a|b对a恒成立， 1， 1 3 |a22a|max1， b1.