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1、课时跟踪检测（十一） “专题三”补短增分（综合练）课时跟踪检测（十一） “专题三”补短增分（综合练） A A 组易错清零练 1 (2018洛阳模拟)已知球O与棱长为4的正四面体的各棱相切， 则球O的体积为( ) A. B. 8 2 3 8 3 3 C. D 8 6 3 16 2 3 解析：选 A 将正四面体补成正方体，则正四面体的棱为正方体面上的对角线，因为正 四面体的棱长为 4， 所以正方体的棱长为 2.因为球O与正四面体的各棱都相切， 所以球O2 为正方体的内切球，即球O的直径为正方体的棱长 2，则球O的体积V R3，2 4 3 8 2 3 故选 A. 2.(2018成都模拟)如图， 一个
2、三棱锥的三视图均为直角三 角形 若该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为 ( ) A4 B16 C24 D25 解析：选 C 由三视图知该几何体是一个三条侧棱两两垂直的三棱锥，三条侧棱长分别 为 2,2,4， 将该三棱锥补成一个长方体， 可知该三棱锥的外接球直径就是长方体的体对角线， 所以外接球直径 2R2，则R，故该球的表面积为 4R224，故选 C.22224266 3(2018陕西模拟)九章算术中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑 堵” 已知某“堑堵”的三视图如图所示，俯视图中间的实线平分矩形的面积，则该“堑堵” 的侧面积为( ) A2 B42 2 C44 D4622 解析
3、 ： 选 C 由三视图知，该几何体是直三棱柱ABCA1B1C1，其中ABAA12，BCAC， C2 90， 其直观图如图所示， 侧面为三个矩形， 故该 “堑堵” 的侧面积S(22)2442 ，故选 C.2 4(2018湖南长郡中学月考)正方体的 8 个顶点中，有 4 个恰是正四面体的顶点，则 正方体与正四面体的表面积之比为_ 解析：如图，设正方体的棱长为a，则正方体的表面积为S16a2.正四 面体PABC的边长为a， 则其表面积为S24 aasin a2a22 1 2 22 602a2.所以正方体与正四面体的表面积之比为S1S26a22a233 1.3 答案：13 B B 组方法技巧练 1一个
4、几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( ) A6 B8 C10 D12 解析：选D 根据题中所给的三视图，可以还原几何体，如图所示 该几何体可以将凸出的部分补到凹进去的地方成为一个长、 宽、 高分 别是 3,2,2 的长方体，所以该几何体的体积为 22312，故选 D. 2(2018湖南五市十校联考)圆锥的母线长为L，过顶点的最大截面的面积为L2，则 1 2 圆锥底面半径与母线长的比 的取值范围是( ) r L A. B (0， 1 2) 1 2，1) C. D (0， 2 2) 2 2 ，1) 解析 ： 选 D 设圆锥的高为h，过顶点的截面的顶角为，则过顶点的截面的面积S1 2 L2s
5、in ，而 0rLcos 45L，所以 0)，则f(r) 1 3 1 3 9r2 1 3 9r4r6 36r36r5， 令f(r)36r36r56r3(6r2)0， 得r， 所以当 00，f(r)66 单调递增， 当r时，f(r)0，f(r)单调递减， 所以f(r)maxf()108， 所以Vmax 66 1 3 2.1083 答案：23 5(2018惠州模拟)某三棱锥的三视图如图所示，且图中的三个三角形均为直角三角 形，则xy的最大值为_ 解析 ： 将三视图还原为如图所示的三棱锥PABC， 其中底面ABC是直角三 角形，ABBC，PA平面ABC，BC2，PA2y2102，(2)2PA2x2，
6、77 所以xyx102x22 72 x64，128x2 x2128x2 2 当且仅当x2128x2，即x8 时取等号，因此xy的最大值是 64. 答案：64 6(2019 届高三湖北七市(州)联考)九章算术是我国古代内 容极为丰富的数学名著， 书中将底面为直角三角形的直棱柱称为堑堵， 将底面为矩形的棱台称为刍童在如图所示的堑堵ABMDCP与刍童 ABCDA1B1C1D1的组合体中，ABAD，A1B1A1D1. (1)证明：直线BD平面MAC； (2)若AB1，A1D12，MA，三棱锥AA1B1D1的体积V，求该组合体的体积3 2 3 3 解：(1)证明：由题可知ABMDCP是底面为直角三角形的直棱柱， AD平面MAB，ADMA， 又MAAB，ADABA， MA平面ABCD， MABD，又ABAD， 四边形ABCD为正方形，BDAC， 又MAACA， BD平面MAC. (2)设刍童ABCDA1B1C1D1的高为h， 则三棱锥AA1B1D1的体积V 22h，h， 1 3 1 2 2 3 3 3 故该组合体的体积V 11 (1222). 1 2 3 1 3 12 223 3 2 7 3 3 17 3 6