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1、86 分项练 1 集合与常用逻辑用语86 分项练 1 集合与常用逻辑用语 1(2018烟台适应性考试)集合AxN N|log2x1，集合BxZ Z|x25，则AB等 于( ) A2 B1,2 C0,1,2 D 答案 B 解析 由题意得AxN N|00 Bx0R R, 0 2xx2 0 Cab0 的充要条件是 1 a b Da1，b1 是ab1 的充分不必要条件 答案 C 解析 对于 A，根据指数函数yex的性质可知，ex0 总成立，故 A 正确； 对于 B，取x01，则 2112，故 B 正确； 对于 C，若ab0，则 无意义，故 C 错误，为假命题； a b 对于 D，根据不等式的性质可得当
2、a1，b1 时，必有ab1，但反之不成立，故 D 正确 5集合Ax|2x23x0，xZ Z，Bx|12x0，命题p：函数f(x)lg的值域为 R R，命(ax22x3) 题q：函数g(x)x 在区间(1，)内单调递增若(綈p)q是真命题，则实数a的取 a x 值范围是( ) A(，0 B.(，1 3 C. D. (0， 1 3( 1 3，1 答案 D 解析 由题意，函数f(x)lg的值域为 R R，a0，故412a0，解得a ，(ax22x3) 1 3 故 00，g(x)x 在区间(1，)内单调递增，即g(x)1 1 3 1 3 a x 0 在区间(1，)内恒成立，即ax2在区间(1，)内恒成
3、立，解得 0 0 答案 (2,3) 解析 由B中不等式变形得(x4)(x2)0， 解得x2， 即Bx|x2， 则AB(2,3) 10(2018辽宁省辽南协作校模拟)已知D(x，y)|x|y|1，给出下列四个命题： p1：(x0，y0)D，x0y00； p2：(x，y)D，xy10； p3：(x，y)D， ； | y x2| 1 2 p4：(x0，y0)D，xy2； 2 02 0 其中真命题是_ 答案 p1，p3 解析 不等式组|x|y|1 的可行域如图阴影部分(含边界)所示 对于p1，A(1,0)点， 1010， 故(x0，y0)D，x0y00为真命题 ； 对于p2，A(1,0)点， 10 1
4、20，故p2为假命题；对于p3，表示的意义为点(x，y)与点(2,0)连线的斜率，由 y x2 图可得的取值范围为，故p3为真命题；对于p4，x2y2表示的意义为点(x，y) y x2 1 2， 1 2 到原点的距离的平方，由图可得x2y21，故p4为假命题 11若命题“x(0，)，x m”是假命题，则实数m的取值范围是_ 1 x 答案 (2，) 解析 即 “x0(0， )，x0 min2， 当且仅当x1 时，x 1 x0(x 1 x) 取得最小值 2.m的取值范围是(2，) 1 x 12(2018湖北省咸宁市高三重点高中联考)若“10 时，a ，0x. 1 2 a 2a1 由Error!得
5、a ， 1 2 3 5 综上所述，正数a的取值范围是. (0， 3 5 13(2018上海普陀区调研)设集合 MError!， NError!， 若NM，则实数m的取值范围是_ 答案 (1,0) 解析 MError!(0，)，NM， y(x1)(x2)在1,2上恒为正， ( 1 m11) (|m|1) 设f(x)(x1)(x2)， ( 1 m11) (|m|1) 则Error!即Error!得Error! 即1m0，实数m的取值范围是(1,0) 14 已知M是集合(kN N*，k2)的非空子集， 且当xM时， 有 2kxM.1，2，3，2k1 记满足条件的集合M的个数为f(k)，则f(2)_；f(k)_. 答案 3 2k1 解析 将 1,2，2k1 分为k组，1 和 2k1,2 和 2k2，k1 和k1，k单独一 组， 每组中的两个数必须同时属于或同时不属于一个满足条件的集合M， 每组属于或不属于M， 共两种情况，所以M的可能性有 2k，排除一个空集， 则可能性为 2k1，即f(k)2k1，f(2)3， 故f(2)3，f(k)2k1.