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1、(三)概率与统计(三)概率与统计 1 某大学志愿者协会有 6 名男同学， 4 名女同学 在这 10 名同学中， 3 名同学来自数学学院， 其余 7 名同学来自物理、 化学等其他互不相同的七个学院 现从这 10 名同学中随机选取 3 名 同学，到希望小学进行支教活动(每位同学被选到的可能性相同) (1)求选出的 3 名同学是来自互不相同学院的概率； (2)设X为选出的 3 名同学中女同学的人数，求随机变量X的分布列和期望 解 (1)设 “选出的 3 名同学是来自互不相同的学院” 为事件A， 则P(A). C1 3C2 7C0 3C3 7 C 3 10 49 60 所以，选出的 3 名同学是来自互
2、不相同学院的概率为. 49 60 (2)随机变量X的所有可能取值为 0,1,2,3. P(Xk)(k0,1,2,3) Ck 4C3k6 C 3 10 所以，随机变量X的分布列是 X0123 P 1 6 1 2 3 10 1 30 随机变量X的期望 E(X)0 1 23 . 1 6 1 2 3 10 1 30 6 5 2(2018安徽省“皖江八校”联考)某市为制定合理的节电方案，对居民用电情况进行了调 查，通过抽样，获得了某年 200 户居民每户的月均用电量(单位：百度)，将数据按照0,1)， 1,2)，2,3)，3,4)，4,5)，5,6)，6,7)，7,8)，8,9分成 9 组，制成了如图所
3、示的 频率分布直方图： (1)求直方图中m的值； (2)设该市有 100 万户居民， 估计全市每户居民中月均用电量不低于 6 百度的人数， 估计每户 居民月均用电量的中位数，说明理由； (3)政府计划对月均用电量在 4(百度)以下的用户进行奖励，月均用电量在0,1)内的用户奖 励 20 元/月， 月均用电量在1,2)内的用户奖励 10 元/月， 月均用电量在2,4)内的用户奖励 2 元/月若该市共有 400 万户居民，试估计政府执行此计划的年度预算 解 (1)11(0.040.080.210.250.060.040.02)2m， m0.15. (2)200 户居民月均用电量不低于 6 百度的频
4、率为 0060.040.020.12， 则 100 万户居民中月均用电量不低于 6 百度的户数有 1 000 0000.12120 000； 设中位数是x百度，前 5 组的频率之和 0040.080.150.210.250.730.5， 而前 4 组的频率之和 0040.080.150.210.487.879. 10025 4015 202 40 60 55 45 2 450 297 所以在犯错误概率不超过 0.005 的前提下，能认为是否为“移动支付活跃用户”与性别有关 (2)视频率为概率，在我市“移动支付达人”中，随机抽取 1 名用户， 该用户为男“移动支付达人”的概率为 ，女“移动支付达
5、人”的概率为 . 1 3 2 3 抽取的 4 名用户中， 既有男 “移动支付达人” ， 又有女 “移动支付达人” 的概率为P1 4 ( 1 3) 4 . ( 2 3) 64 81 记抽出的男“移动支付达人”人数为Y，则X300Y. 由题意得YB， (4， 1 3) P(Y0)C 04 ； 0 4(1 3) ( 2 3) 16 81 P(Y1)C 13 ； 1 4(1 3) ( 2 3) 32 81 P(Y2)C 22 ； 2 4(1 3) ( 2 3) 24 81 8 27 P(Y3)C 31 ； 3 4(1 3) ( 2 3) 8 81 P(Y4)C 40 . 4 4(1 3) ( 2 3) 1 81 所以Y的分布列为 Y01234 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 所以X的分布列为 X03006009001 200 P 16 81 32 81 8 27 8 81 1 81 由E(Y)4 ， 1 3 4 3 得X的数学期望E(X)300E(Y)400.