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1、课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图课时规范练 37 空间几何体的结构及其三视图和直观图 一、基础巩固组 1 1.如图,网格纸的各小格都是正方形,粗实线画出的是一个几何体的三视图,则这个几何体是( ) A.三棱锥B.三棱柱C.四棱锥D.四棱柱 2 2.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥最长棱的棱长为( ) A.1B.C.D.2 23 3 3.(2017 江西宜春二模,理 6)一个四棱锥的三视图如图所示,其俯视图为等腰直角三角形,则该几何 体的体积为( ) A.B.C.D.4 2 2 3 4 3 2 4 4.(2017 全国,理 4)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗实线画出
2、的是某几何体的三视图,该几 何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得,则该几何体的体积为( ) A.90B.63 C.42D.36导学号 21500554 5 5.如图,某几何体的正视图与侧视图都是边长为 1 的正方形,且体积为 ,则该几何体的俯视图可以 1 2 是( ) 6 6.沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示,则该几何体的侧(左)视图为( ) 7 7.如图,在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,点P是平面A1B1C1D1内一点,则三棱锥P-BCD的正视图与侧视 图的面积之比为( ) A.11B.21C.23D.32 8 8.(2017 北京,理 7)某四棱锥的三视图如图所示,则
3、该四棱锥的最长棱的长度为( ) A.3B.2C.2D.2导学号 21500555 232 9 9. 如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直,且VA=VC,已知其正视图的面积为 ,则 2 3 其侧视图的面积为 . 1010.给出下列命题:在正方体上任意选择 4 个不共面的顶点,它们可能是正四面体的 4 个顶点; 底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四 棱柱为直四棱柱. 其中正确命题的序号是 . 1111.已知一个正三棱柱的所有棱长均相等,其侧(左)视图如图所示,则此三棱柱正(主)视图的面积 为 . 1212.如图,正方形OAB
4、C的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图,则原图形的周长 为 . 二、综合提升组 1313.正方体ABCD-A1B1C1D1中,E为棱BB1的中点(如图),用过点A,E,C1的平面截去该正方体的上半部 分,则剩余几何体的侧视图为( ) 1414.如图甲,将一个正三棱柱ABC-DEF截去一个三棱锥A-BCD,得到几何体BCDEF如图乙,则该几何体 的正视图(主视图)是( ) 1515.(2017 河北武邑中学一模,理 9)已知一个简单几何的三视图如图所示,若该几何体的体积为 24+48,则该几何体的表面积为( ) A.24+48 B.24+90+6 41 C.48+48 D.24
5、+66+6导学号 21500556 41 1616.如图所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC为直角三角形,ACB=90,AC=4,BC=CC1=3.P是BC1 上一动点,若一小虫沿其表面从点A1经过点P爬行到点C,则其爬行路程的最小值为 . 三、创新应用组 1717.(2017 山西晋中一模,理 7)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( ) A.16B.20C.52D.60 1818.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体 的面上的正投影可能是 .(填序号) 导学号 21500557 课时规范练
6、 3737 空间几何体的结构及其三视图和直观图 1 1.B 由所给三视图可知该几何体是一个三棱柱(如图). 2 2.C 四棱锥的直观图如图所示. 由三视图可知,SB平面ABCD,SD是四棱锥最长的棱,SD= 2+ 2=2+ 2+ 2=3. 3 3.B 由三视图可知几何体的直观图如图所示. 其体积为V= SABCDh=2 1 3 1 3 22= 4 3. 4 4.B 由题意,可知该几何体由两部分组成,这两部分分别是高为 6 的圆柱截去一半后的图形和高为 4 的圆柱,且这两个圆柱的底面圆半径都为 3,故其体积为V=326+324=63,故选 B. 1 2 5 5.C 该几何体的体积为 ,且由题意知
7、高为 1,故底面积为 ,结合选项知选 C. 1 2 1 2 6 6.B 给几何体的各顶点标上字母,如图.A,E在投影面上的投影重合,C,G在投影面上的投影重合, 几何体在投影面上的投影及把投影面展平后的情形如图所示,故正确选项为 B(而不是 A). 图 图 7 7.A 根据题意,三棱锥P-BCD的正视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长、高为正四棱柱 的高;侧视图是三角形,且底边长为正四棱柱的底面边长,高为正四棱柱的高.故三棱锥P-BCD的正 视图与侧视图的面积之比为 11. 8 8.B 由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE= =2故选 B.2
8、2+ 22+ 22 3. 9 9 设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=,其侧视图是由底面. 3 3 4 3 三角形ABC的边AC上的高与侧面三角形VAC的边AC上的高组成的直角三角形,其面积为1 2 3 2 ah=1 2 3 2 4 3 = 3 3 . 1010. 正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方体ABCD-A1B1C1D1中的四面体 ACB1D1;错误,如图所示,底面三角形ABC为等边三角形,令AB=VB=VC=BC=AC,则VBC为等边三角 形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面. 111
9、1.2 由题意可得正(主)视图是一个矩形,其中一边的长是侧(左)视图中三角形的高,另一边的 3 长是棱长.因为侧(左)视图中三角形的边长为 2,所以高为,所以正(主)视图的面积为 2 33. 1212.8 cm 将直观图还原为平面图形,如图. 在还原后的图形中,OB=2 cm,AB=3(cm), 2 12+ (2 2)2 于是周长为 23+21=8(cm). 1313.C 过点A,E,C1的截面为AEC1F,如图,则剩余几何体的侧视图为选项 C 中的图形.故选 C. 1414.C 由于三棱柱为正三棱柱,故平面ADEB平面DEF,DEF是等边三角形,所以CD在投影面上的 投影为AB的中点与D的连
10、线,CD的投影与底面不垂直,故选 C. 1515.D 该几何体是一个棱锥与四分之一的圆锥的组合体,其体积为V=1 3 1 4(3) 2 + 1 233 4r=24+48,r=2,所以S=128+66+610+62+6 1 2 1 2 1 2 1 2 1 4 1 2 2100 - 18 =66+24+6,故选 D. 41 1616 由题意知,把面BB1C1C沿BB1展开与面AA1B1B在一个平面上,如图所示,. 73 连接A1C即可,则A1,P,C三点共线时,CP+PA1最小, ACB=90,AC=4,BC=C1C=3, A1B1=AB=5,42+ 32 A1C1=5+3=8, A1C=82+ 32= 73. 故CP+PA1的最小值为 73. 1717.B 由题意,该几何体可看作三棱柱与三棱锥的组合体,如图,体积为342+ 1 2 1 3 1 2 3242=20.故选 B. 1818. 由正投影的定义,四边形BFD1E在面BB1C1C上的正投影是图;在面DCC1D1上的正投影是 图;在面ABCD上的正投影也是图.