《2019届高考数学二轮复习 第三部分 7 回顾7 概率与统计 学案 Word版含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019届高考数学二轮复习 第三部分 7 回顾7 概率与统计 学案 Word版含解析.pdf（8页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、回顾 7 概率与统计 必记知识 分类加法计数原理 完成一件事，可以有 n 类办法，在第一类办法中有 m1种方法，在第二类办法中有 m2种 方法，在第 n 类办法中有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法 (也称加法原理) 分步乘法计数原理 完成一件事需要经过 n 个步骤，缺一不可，做第一步有 m1种方法，做第二步有 m2种方 法，做第 n 步有 mn种方法，那么完成这件事共有 Nm1m2mn种方法(也称乘 法原理) 排列数、组合数公式及其相关性质 (1)排列数公式 A n(n1)(n2)(nm1)(mn，m，nN*)，A n！n(n1)(n m n n！ （nm）！ n n 2
2、)21(nN*) 提醒) （1） 在这个公式中 m， nN*， 且 mn， 并且规定 0！1， 当 mn 时， A n！. m n （2）A 主要有两个作用：利用此公式计算排列数；对含有字母的排列 m n n！ （nm）！ 数的式子进行变形时常使用此公式. (2)组合数公式 C (mn，n，mN*) m n A A n（n1）（n2）（nm1） m！ n！ m！（nm）！ 提醒) （1）公式 C 主要有两个作用：利用此公式计算组合数； m n n！ m！（nm）！ 对含有字母的组合数的式子进行变形和证明时，常用此公式. （2） 组合数的性质,C C（mn， n， mN*） ， CCC （mn，
3、 n， mN*）. m nnmnmn1m1nm n （3）排列数与组合数的联系 A C A . m nm nm m 二项式定理 (ab)nC anC an1b1C ankbkC bn(nN*)这个公式叫做二项式定理， 0n1nk nn n 右边的多项式叫做(ab)n的二项展开式，其中各项的系数 C (k0，1，2，n)叫做二项 k n 式系数式中的 C ankbk叫做二项展开式的通项，用 Tk1表示，即通项为展开式的第 k1 k n 项：Tk1C ankbk(其中 0kn，kN，nN*) k n 二项展开式形式上的特点 (1)项数为 n1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数 n，即 a 与
4、 b 的指数的和为 n. (3)字母 a 按降幂排列，从第一项开始，次数 n 逐项减 1 直到零；字母 b 按升幂排列， 从第一项起，次数由零逐项增 1 直到 n. (4)二项式的系数从 C ，C ，一直到 C，C . 0n1nn1nn n 提醒) 对于二项式定理应用时要注意,（1）区别“项的系数”与“二项式系数” ，审 题时要仔细.项的系数与 a，b 有关，可正可负，二项式系数只与 n 有关，恒为正. （2）运用通项求展开的一些特殊项，通常都是由题意列方程求出 k，再求所需的某项； 有时需先求 n，计算时要注意 n 和 k 的取值范围及它们之间的大小关系. （3）赋值法求展开式中的系数和或部
5、分系数和，常赋的值为 0，1. （4）在化简求值时，注意二项式定理的逆用，要用整体思想看待 a，b. 概率的计算公式 (1)古典概型的概率公式 P(A)； 事件A包含的基本事件数m 基本事件总数n (2)互斥事件的概率计算公式 P(AB)P(A)P(B)； (3)对立事件的概率计算公式 P(A)1P(A)； (4)几何概型的概率计算公式 P(A). 构成事件A的区域长度（面积或体积） 试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积） 统计中四个数据特征 (1)众数：在样本数据中，出现次数最多的那个数据； (2)中位数：在样本数据中，将数据按大小排列，位于最中间的数据如果数据的个数 为偶数，就取中间
6、两个数据的平均数作为中位数； (3)平均数：样本数据的算术平均数， 即 (x1x2xn)；x 1 n (4)方差与标准差 方差：s2 (x1)2(x2)2(xn)2 1 n x x x 标准差： s. 1 n（x 1 x ）2（x2 x ）2（xn x ）2 二项分布 (1)相互独立事件的概率运算 事件 A，B 相互独立P(AB)P(A)P(B) 若事件 A1，A2，An相互独立，则这些事件同时发生的概率等于每个事件发生的 概率的积，即 P(A1A2An)P(A1)P(A2)P(An) 事件 A，B 相互独立，则和，A 与，与 B 也相互独立A B B A (2)条件概率 P(B|A)的性质
7、P（AB） P（A） 0P(B|A)1. 若 B 和 C 是两个互斥事件，则 P(BC|A)P(B|A)P(C|A) 若 A，B 相互独立，则 P(B|A)P(B) (3)二项分布 如果在每次试验中某事件发生的概率是 p，那么在 n 次独立重复试验中这个事件恰好发 生 k 次的概率是 P(k)C pkqnk，其中 k0，1，n，q1p，于是得到随机变量 k n 的概率分布列如下： 01kn P C p0qn 0n C p1qn1 1n C pkqnk k n C pnq0 n n 我们称这样的随机变量 服从二项分布，记作 B(n，p)，其中 n，p 为参数，并称 p 为成功概率 提醒) 在含有
8、 M 件次品的 N 件产品中， 任取 n 件， 其中恰有 X 件次品， 则事件Xk 发生的概率为 P（Xk），k0，1，2，m，其中 mminM，n， 且 nN，MN，n，M，NN*，此时称随机变量 X 服从超几何分布. 正态分布 (1)正态分布的定义及表示 如果对于任何实数 a，b(ab)，随机变量 X 满足 P(aXb) ，(x)dx(即直线 xa， b a 直线 xb， 正态曲线及 x 轴围成的曲边梯形的面积)， 则称随机变量 X 服从正态分布， 记作 X N(，2)，则 E(X)，D(X)2. (2)正态曲线的特点 曲线位于 x 轴上方，与 x 轴不相交 曲线是单峰的，它关于直线 x
9、对称 曲线在 x 处达到峰值 . 1 2 曲线与 x 轴之间的面积为 1. 当 一定时，曲线的位置由 确定，曲线随着的变化而沿 x 轴平移 当 一定时， 曲线的形状由 确定，越小， 曲线越 “瘦高” ， 表示总体的分布越集中 ； 越大，曲线越“矮胖” ，表示总体的分布越分散 提醒) P（Xa）1P（Xa） ； P（Xa）P（Xa） ； P（aXb）P （Xb）P（Xa）. 必会结论 求解排列问题常用的方法 直接法把符合条件的排列数直接列式计算 优先法优先安排特殊元素或特殊位置 捆绑法 相邻问题捆绑处理，即可以把相邻元素看作一个整体与其他元素进行排 列，同时注意捆绑元素的内部排列 插空法 不相邻
10、问题插空处理，即先考虑不受限制的元素的排列，再将不相邻的 元素插在前面元素的排列产生的空中 先整体， 后局部 “小集团”排列问题中，先整体，后局部 除法 对于定序问题，可先不考虑顺序限制，排列后，再除以定序元素的全排 列 间接法正难则反，等价转化的方法 二项式系数的性质 (1)对称性 ： 在二项展开式中与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等，即 C C. m nnmn (2)增减性与最大值：二项式系数 C ，当 k时，二项式系数逐渐增大；当 k k n n1 2 n1 2 时，二项式系数逐渐减小当 n 是偶数时，中间一项的二项式系数最大 ； 当 n 是奇数时，中 间两项的二项式系数最大 (3
11、)各二项式系数的和 ： (ab)n的展开式的各个二项式系数的和等于 2n， 即 C C 0n1n C 2n. n n (4)奇数项的二项式系数之和等于偶数项的二项式系数之和，即 C C C C 0n2n1n3n 2n1. 均值与方差的性质结论 (1)均值的性质结论 E(k)k(k 为常数) E(aXb)aE(X)b. E(X1X2)E(X1)E(X2) 若 X1，X2相互独立，则 E(X1X2)E(X1)E(X2) (2)方差的相关性质结论 D(k)0(k 为常数) D(aXb)a2D(X) D(X)E(X2)E(X)2. 若 X1，X2，Xn两两独立，则 D(X1X2Xn)D(X1)D(X2
12、)D(Xn) (3)两点分布与二项分布的均值与方差 若随机变量 X 服从两点分布，则 E(X)p，D(X)p(1p) 若随机变量 X 服从二项分布，即 XB(n，p)，则 E(X)np，D(X)np(1p) 必练习题 1200 辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如图所示，则时速的众数、 中位数的估计值为( ) A62，62.5 B65，62 C65，63.5D65，65 解析：选 D.由图易知最高的矩形为第三个矩形，所以时速的众数为 65.前两个矩形的面 积为(0.010.02)100.3，由于 0.50.30.2，则105，所以中位数为 60565. 0.2 0.4 故选 D. 2
13、在的展开式中，x 的幂指数是非整数的项共有( ) ( x 1 3 x) 24 A18 项B19 项 C20 项D21 项 解 析 ： 选 C.展 开 式 的 通 项 公 式 为 Tr 1 C (x )24 r (x)r C x ( x 1 3 x) 24 r24 1 2 1 3 r24 125 6 r(0r24，rN)，若 x 的幂指数是整数，则 12 r 为整数，所以 r0，6，12，18，24， 5 6 共可取 5 个值， 因为的展开式中有 25 项， 所以 x 的幂指数是非整数的项共有 255 ( x 1 3 x) 24 20 项，故选 C. 3如果的展开式中各项系数之和为 128，则展
14、开式中的系数是( ) (3x 1 3 x2) n 1 x3 A7B7 C21D21 解析：选 C.因为的展开式中各项系数之和为 128，所以令 x1，则 2n128， (3x 1 3 x2) n 解得 n7，所以的展开式中第 r1 项为 Tr 1C (3x)7 r (3x 1 3 x2) 7 r7 ( 1 3 x2) r (1)rC 37rx，令 7 r3，解得 r6，所以的系数为(1)6C 321.故选 C. r7 75r 3 5 3 1 x3 6 7 4(xy)(2xy)5的展开式中 x3y3的系数为( ) A80B40 C40D80 解析 ： 选 C.由二项式定理可得， 展开式中含 x3
15、y3的项为 xC (2x)2(y)3yC (2x)3(y)2 3 52 5 40x3y3，则 x3y3的系数为 40. 5 从 6 个盒子中选出 3 个来装东西， 且甲、 乙两个盒子至少有一个被选中的情况有( ) A16 种B18 种 C22 种D37 种 解析：选 A.可分为两类，第一类：甲、乙两个盒子恰有一个被选中，有 C C 12 种； 1 22 4 第二类 ： 甲、乙两个盒子都被选中，有 C C 4 种，所以共有 12416 种不同的情况，故 2 21 4 选 A. 6学校组织学生参加社会调查，某小组共有 5 名男同学，4 名女同学现从该小组中 选出 3 名同学分别到 A，B，C 三地
16、进行社会调查，若选出的同学中男女均有，则不同的安 排方法有( ) A70 种B140 种 C840 种D420 种 解析 ： 选 D.从 9 名同学中任选 3 名分别到 A， B， C 三地进行社会调查有 C A 种方法， 3 3 93 3 名同学全是男生或全是女生有(C C )A 种方法， 故选出的同学中男女均有的不同安排方法 3 43 53 3 有 C A (C C )A 420 种 3 93 33 43 53 3 7某彩票公司每天开奖一次，从 1，2，3，4 四个号码中随机开出一个作为中奖号码， 开奖时如果开出的号码与前一天的相同，就要重开，直到开出与前一天不同的号码为止如 果第一天开出
17、的号码是 4，那么第五天开出的号码也同样是 4 的所有可能的情况有( ) A14 种B21 种 C24 种D35 种 解析：选 B.第一天开出 4，第五天同样开出 4，则第二天开出的号码有 3 种情况，如果 第三天开出的号码是 4，则第四天开出的号码有 3 种情况；如果第三天开出的号码不是 4， 则第四天开出的号码有 2 种情况，所以满足条件的情况有 31332221 种 8五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作，每人一天，则甲同学不值周一，乙 同学不值周五，且甲、乙不相邻的概率是( ) A.B. 3 10 7 20 C.D. 2 5 13 30 解析：选 B.由题意，总的基本事件数为五个人
18、的全排列数 A .设“甲不值周一，乙不值 5 5 周五，且甲、乙不相邻”为事件 A，则事件 A 包含的基本事件数可按甲值班日期分类计算， 当甲值周二时，有 A 种；当甲值周三时，有 A 种；当甲值周四时，有 2A 种，当甲值周 3 33 33 3 五时， 有 3A 种 所以事件 A 包含的基本事件数 n(A)A A 2A 3A 7A ， 所以事件 A 3 33 33 33 33 33 3 发生的概率为 P(A)，故选 B. 7A A 7 20 9编号为 A，B，C，D，E 的五个小球放在如图所示的五个盒子里，要求每个盒子只 能放一个小球，且 A 球不能放在 4 号，5 号，B 球必须放在与 A
19、 球相邻的盒子中，则不同的 放法的种数为_ 解析：根据 A 球所在的位置可分三类：(1)若 A 球放在 1 号盒子内，则 B 球只能放在 2 号盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有 3216 种不同的放法(2)若 A 球放在 3 号盒子内，则 B 球只能放在 2 号盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有 3216 种不同的放法(3)若 A 球放在 2 号盒子内，则 B 球可以放在 1 号，3 号，4 号中的任何一个 盒子内，余下的三个盒子放 C，D，E 球，有 332118 种不同的放法综上可得不同 的放法共有 661830 种 答案：30 10随机地向半圆 0y(a 为正常数)内掷一点，点落在圆内任何区域的概率2axx2 与区域的面积成正比，而原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于 的概率为_ 4 解析：由 0y(a0)2axx2 得(xa)2y2a2. 因此半圆区域如图所示 设 A 表示事件“原点与该点的连线与 x 轴的夹角小于” ，由几 4 何概型的概率计算公式得 P(A) . A的面积 半圆的面积 1 4a 21 2a 2 1 2a 2 1 2 1 答案： 1 2 1