《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案3.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019年高考数学（理科，天津课标版）二轮复习专题能力训练 Word版含答案3.pdf（7页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、专题能力训练专题能力训练 3 平面向量与复数平面向量与复数 一、能力突破训练 1.设有下面四个命题 p1:若复数 z满足 R,则 zR; 1 p2:若复数 z满足 z2R,则 zR; p3:若复数 z1,z2满足 z1z2R,则 z1=;2 p4:若复数 zR,则 R. 其中的真命题为( ) A.p1,p3B.p1,p4 C.p2,p3D.p2,p4 2.设 a,b 是两个非零向量,则下列结论一定成立的为( ) A.若|a+b|=|a|-|b|,则 ab B.若 ab,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数 ,使得 b=a D.若存在实数 ,使得 b=a,则
2、|a+b|=|a|-|b| 3.(2018全国,理 2)(1+i)(2-i)=( ) A.-3-iB.-3+i C.3-iD.3+i 4.在复平面内,若复数 z 的对应点与的对应点关于虚轴对称,则 z=( ) 5i 1 + 2i A.2-iB.-2-i C.2+iD.-2+i 5.已知向量 a=(1,-1),b=(-1,2),则(2a+b)a=( ) A.-1B.0 C.1D.2 6.(2018浙江,4)复数(i为虚数单位)的共轭复数是( ) 2 1 - i A.1+iB.1-i C.-1+iD.-1-i 7.已知菱形 ABCD 的边长为 a,ABC=60,则=( ) A.- a2B.- a2
3、 3 2 3 4 C. a2D. a2 3 4 3 2 8.已知非零向量 m,n 满足 4|m|=3|n|,cos= .若 n(tm+n),则实数 t 的值为( ) 1 3 A.4B.-4 C.D.- 9 4 9 4 9.如图,已知平面四边形 ABCD,ABBC,AB=BC=AD=2,CD=3,AC 与 BD 交于点 O,记 I1=,I2= ,I3=,则( ) A.I10), 又 n(tm+n),所以 n(tm+n)=ntm+nn=t|m|n|cos+|n|2=t3k4k 1 3 +(4k)2=4tk2+16k2=0.所以 t=-4,故选 B. 9.C 解析 由题图可得 OA90,BOC0,I
4、1=0,I3=0,且|I1|I3|, 所以 I3I10I2,故选 C. 10 解析 2a+b=2(1,2)+(2,-2)=(4,2),c=(1,),. 1 2 由 c(2a+b),得 4-2=0,得 = 1 2. 11 解析 =2,)=. 3 11 = + = + 2 3 = + 2 3( 2 3 + 1 3. 又=,A=60,AB=3,AC=2,=-4, =32=3,()=-4, 1 2 ( 2 3 + 1 3) 即=-4, 2 3 2 1 3 2 +( 3 - 2 3) 4-9+3=-4,即-5=-4,解得 = 2 3 1 3 ( 3 - 2 3) 11 3 3 11. 12.-1 解析
5、(1+i)(a+i)=a-1+(a+1)iR,a+1=0,即 a=-1. 13.5 2 解析 由题意可得 a2-b2+2abi=3+4i, 则解得则 a2+b2=5,ab=2. 2 - 2 = 3, = 2, 2 = 4, 2 = 1, 14 解析 由题意)=-,故 1=- ,2= ,即. 1 2 = + = 1 2 + 2 3 = 1 2 + 2 3( + 1 6 + 2 3 1 6 2 3 1+2= 1 2. 二、思维提升训练 15.D 解析 如图,D 是 AB边上一点, 过点 D作 DEBC,交 AC 于点 E,过点 D 作 DFAC,交 BC 于点 F,则 = + . 因为+, = 1
6、 3 所以= = 1 3, . 由ADEABC,得, = = 2 3 所以,故 = = = 2 3 2 3. 16.A 解析 以点 A为原点,所在直线分别为 x 轴、y 轴建立平面直角坐标系,如图, 则 A(0,0),B,C(0,t), ( 1 ,0 ) =(1,0),=(0,1), | | =(1,0)+4(0,1)=(1,4), = | + 4 | 点 P 的坐标为(1,4),=(-1,t-4),=1- -4t+16=-+17- =( 1 - 1, - 4), 1 ( 1 + 4) 4+17=13. 当且仅当 =4t,即 t= 时取“=”, 1 1 2 的最大值为 13. 17.B 解析
7、因为 M(-3,0),N(3,0),所以=(6,0),|=6,=(x+3,y),=(x-3,y).由|+ =0,得 6+6(x-3)=0,化简得 y2=-12x,所以点 M 是抛物线 y2=-12x 的焦点,所以点 P到( + 3)2+ 2 M 的距离的最小值就是原点到 M(-3,0)的距离,所以 dmin=3. 18.4 2 解析 设向量 a,b 的夹角为 , 5 由余弦定理得|a-b|=,12+ 22- 2 1 2 cos = 5 - 4cos |a+b|=,12+ 22- 2 1 2 cos( - ) = 5 + 4cos 则|a+b|+|a-b|= 5 + 4cos+5 - 4cos.
8、 令 y=, 5 + 4cos+5 - 4cos 则 y2=10+216,20,25 - 16cos2 据此可得(|a+b|+|a-b|)max=2,(|a+b|+|a-b|)min=4. 20516 即|a+b|+|a-b|的最小值是 4,最大值是 2 5. 19.1 解析 如图,因为 E,F 分别是 AD 与 BC 的中点,所以=0,=0. + + 又因为=0,所以 + + + = + + . 同理 = + + . 由+得,2+()+()=, = + + + + 所以).所以 = ,= = 1 2( + 1 2 1 2. 所以 +=1. 20.-2 解析 i 为实数, - i 2 + i = ( - i)(2 - i) (2 + i)(2 - i) = 2 - 1 5 + 2 5 -=0,即 a=-2. + 2 5