《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练5函数与导数理.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏专用2019高考数学二轮复习解答题专项练5函数与导数理.pdf（9页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、5.函数与导数5.函数与导数 1.设函数f(x)xln xax，aR R. (1)当a1 时，求曲线yf(x)在点(1，f(1)处的切线方程； (2)求函数yf(x)在上的最小值； 1 e，e (3)若g(x)f(x)ax2(2a1)x，求证：a0 是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的 1 2 充分不必要条件. (1)解 由f(x)xln xax，得f(x)ln xa1. 当a1 时，f(x)ln x2，f(1)1，f(1)2， 求得切线方程为y2x1. (2)解 令f(x)0，得xe(a1). 当 e(a1) ，即a0 时，x时f(x)0 恒成立，f(x)单调递增， 1 e 1 e，e
2、 此时f(x)minf . ( 1 e) a1 e 当 e(a1)e，即a2 时，x时f(x)0 恒成立，f(x)单调递减， 此时f(x)min 1 e，e f(e)aee. 当 0，f(x)单调递增，此时f(x)minf(e(a1)e(a1). (3)证明 g(x)f(x)ax(2a1) ln xaxaln xa(x1)， 当a0 时，x(1,2)时，ln x0，a(x1)0， g(x)0 恒成立， 函数yg(x)在x(1,2)时单调递增，充分条件成立； 又当a 时，代入g(x)ln xa(x1) 1 2 ln xx . 1 2 1 2 设h(x)g(x)ln xx ，x(1,2)， 1 2
3、 1 2 则h(x) 0(x(1,2)恒成立， 1 x 1 2 2x 2x 当x(1,2)时，h(x)单调递增. 又h(1)0，当x(1,2)时，h(x)0 恒成立. 而h(x)g(x)， 当x(1,2)时，g(x)0 恒成立， 函数yg(x)单调递增， 必要条件不成立. 综上，a0 是函数yg(x)在x(1,2)时单调递增的充分不必要条件. 2.已知函数f(x)ln x 1，aR R. a x (1)若关于x的不等式f(x)x1 在1，)上恒成立，求a的取值范围； (2)设函数g(x)，证明：当a 时，g(x)在1，e2上不存在极值. fx x e 2 (1)解 由f(x)x1，得 ln x
4、 1x1. a x 即axln xx22x在1，)上恒成立. 设m(x)xln xx22x，x1， 则m(x)ln x2x1. x1，)，ln x0，2x11，即a的取值范围是(1，). (2)证明 g(x) ，x. ln x x 1 x a x2 1，e2 g(x). 1ln x x2 1 x2 2a x3 2xxln x2a x3 设h(x)2xxln x2a，x1，e2， 则h(x)2(1ln x)1ln x. 令h(x)0，得xe. 当 1x0；当 e0 得 01；(x)(x) 若 0 时，由g0 得x1 或 01，即 00 得x或 0 时，函数g在上单调递增，在上单调递减，在上单调递
5、增. 1 2 (x) (0， 1 2a)( 1 2a，1) (1，) 4.已知函数f(x)xln x，g(x)(x2ax3)ex(a为实数). (1)当a5 时，求函数g(x)的图象在x1 处的切线方程； (2)求f(x)在区间t，t2(t0)上的最小值； (3)若存在两个不等实数x1，x2，使方程g(x)2exf(x)成立，求实数a的取值范围. 1 e，e 解 (1)当a5 时，g(x)(x25x3)ex，g(1)e，g(x)(x23x2)ex，故切线 的斜率为g(1)4e， 所以切线方程为ye4e(x1)，即 4exy3e0. (2)函数f(x)的定义域为(0，). 因为f(x)ln x1
6、， 所以在(0，)上，当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表： x (0， 1 e) 1 e( 1 e，) f(x)0 f(x)极小值(最小值) 当t 时，在区间t，t2上，f(x)为增函数，所以f(x)minf(t)tln t；当 00， 3 x 3 x 则h(x)1 . 2 x 3 x2 x 3 x 1 x2 当x变化时，h(x)，h(x)的变化情况如下表： x ( 1 e，1) 1(1，e) h(x)0 h(x)极小值(最小值) 因为h 3e2，h(e) e2，h(1)4， ( 1 e) 1 e 3 e 所以h(e)h42e 0，即a1 时，令h(x)0，x0，x1a，令h(x)
7、0，00 恒成立，h(x)的单调递增区间为(0，). 当a1e，即ae1 时，h(x)在1，e上单调递减， h(x)minh(e)ea0， 1a e a，e1，a； e21 e1 e21 e1 e21 e1 当a11，即a0 时，h(x)在1，e上单调递增， h(x)minh(1)11a0，a2； 当 12，此时不存在x，使h(x)0 成立. 综上，实数a的取值范围为(，2. e21 e1 ，) 6.已知函数f(x)x3ax2a2x2，aR R. (1)若a0，所以 00，f(x)单调递增. ( a 3，1) 所以当x 时，f(x)有最小值fa32. a 3( a 3) 5 27 从而条件转化为Error! 由得a0，所以g(a)为增函数. 10 27 10 9 又g(2)0，所以当a时，g(a)0 恒成立，即成立. 1 27(0， 3 3 5) 所以a的取值范围为. (0， 3 3 5)