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1、第四章 牛顿运动定律第四章 牛顿运动定律 6 用牛顿运动定律解决问题 用牛顿运动定律解决问题(一一) 学习目标 1.知道应用牛顿运动定律解决的两类主要问题. 2.掌握应用牛顿运动定律解决问题的基本思路和方法. 3.能结合物体的运动情况对物体的受力情况进行分析. 4.能根据物体的受力情况推导物体的运动情况. 5.会用牛顿运动定律和运动学公式解决简单的力学问题. 自主探究 1.匀变速直线规律: (1)速度公式: (2)位移公式: (3)速度与位移的关系式: 2.牛顿运动定律: (1)牛顿第一定律: . (2)牛顿第二定律: . (3)牛顿第三定律: . 合作探究 一、从物体的受力情况确定物体的运动
2、情况 【例 1】一个静止在光滑水平地面上的物体,质量是 2kg,在 6.4N 的水平拉力作用下沿水平地面 向右运动.求物体在 4s 末的速度和 4s 内的位移. 问题:(1)研究对象是谁?它一共受几个力的作用,画出受力图. (2)研究对象受到的合力沿什么方向?大小是多少? (3)研究对象的运动是匀变速运动吗?依据是什么? 1.如果已知物体的受力情况,可以由牛顿第二定律求出物体的 ,再通过 规律确 定物体的运动情况. 2.解题思路 (1)确定研究对象,对研究对象进行 和 ,并画出 ; (2)根据力的合成与分解的方法,求出物体所受的 ; (3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的 ; (4)结合给定
3、的物体的运动的初始条件,选择 求出答案. 二、从物体的运动情况确定物体的受力情况 【例 2】一个滑雪者,质量 m=75kg,以 v0=2m/s 的初速度沿山坡匀加速滑下,山坡的倾角 =30. 在 t=5s 的时间内滑下的路程 x=60m,求滑雪人受到的阻力.(包括摩擦力和空气阻力) 问题:(1)研究对象是谁?找出它的关于运动状态的描述. (2)求出研究对象的加速度,并画出受力图. (3)研究对象沿斜面方向下匀加速运动,应如何建立坐标系求合力? 1.如果已知物体的运动情况,可以由运动学公式求出物体的 ,再通过 确定物体 的受力情况. 2.解题思路 (1)确定研究对象,对研究对象进行 和 ,并画出
4、物体的 ; (2)选择合适的运动规律,求出物体的 ; (3)根据牛顿第二定律列方程,求出物体的所受的 ; (4)根据 的方法,找到各力之间的关系求出答案. 课堂检测 1.如果力 F 在时间 t 内使原来静止的质量为 m 的物体移动距离 x,那么( ) A.相同的力在一半的时间内使质量为 的物体移动相同的距离 2 B.相同的力在相同的时间内使质量为 的物体移动相同的距离 2 C.相同的力在两倍的时间内使质量为 2m 的物体移动相同的距离 D.一半的力在相同的时间内使质量为 的物体移动相同的距离 2 2.同学们小时候都喜欢滑滑梯,如图所示,已知斜面的倾角为 ,斜面长度为 l,小孩与斜面的动摩 擦因
5、数为 ,小孩可看成质点,不计空气阻力,则下列有关说法正确的是( ) A.小孩下滑过程中对斜面的压力大小为 mgcos B.小孩下滑过程中的加速度大小为 gsin C.到达斜面底端时小孩速度大小为 2sin D.下滑过程小孩所受摩擦力的大小为 mgcos 3.有三个光滑斜轨道 1、2、3,它们的倾角依次是 60、45和 30,这些轨道交于 O 点,现有位于 同一竖直线上的 3 个小物体甲、乙、丙,分别沿这 3 个轨道同时从静止自由下滑,如图所示,物体 滑到 O 点的先后顺序是( ) A.甲最先,乙稍后,丙最后 B.乙最先,然后甲和丙同时到达 C.甲、乙、丙同时到达 D.乙最先,甲稍后,丙最后 4
6、.一个木块放在水平面上,在水平拉力F的作用下做匀速直线运动,当拉力为2F时木块的加速度 大小是 a,则水平拉力为 4F 时,木块的加速度大小是( ) A.aB.2aC.3aD.4a 5.A、 B 两物体以相同的初速度滑到同一粗糙水平面上,若两物体的质量 mAmB,两物体与粗糙水 平面间的动摩擦因数相同,则两物体能滑行的最大距离 xA与 xB相比为( ) A.xA=xBB.xAxB C.xAxBD.不能确定 6.如图所示,在沿平直轨道行驶的车厢内,有一轻绳的上端固定在车厢的顶部,下端拴一小球,当 小球相对车厢静止时,悬线与竖直方向的夹角为 ,则下列关于车厢的运动情况正确的是( ) A.车厢加速度
7、大小为 gtan,方向水平向左 B.车厢加速度大小为 gtan,方向水平向右 C.车厢加速度大小为 gsin,方向水平向左 D.车厢加速度大小为 gsin,方向水平向右 7.如图所示,质量 m0=60kg 的人通过定滑轮将质量为 m=10kg 的货物提升到高处.滑轮的质量和 摩擦均不计,货物获得的加速度 a=2m/s2,则人对地面的压力为(g 取 10m/s2)( ) A.120N B.480N C.600N D.720N 8.如图所示,弹簧测力计外壳质量为 m0,弹簧及挂钩的质量忽略不计,挂钩处吊着一质量为 m 的 重物,现用一方向竖直向上的外力 F 拉着弹簧测力计,使其向上做匀加速运动,则
8、弹簧测力计的 示数为( ) A.mgB.mg 0+ m C.FD.F 0 0+ m 0+ m 9.将 “超级市场”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上,配送员用 400N 的水平力推动一箱 100kg 的货物时,该货物刚好能在平板车上开始滑动;若配送员推动平板车由静止开始加速前进, 要使此箱货物不从车上滑落,配送员推车时的加速度的取值可以为(g 取 10m/s2)( ) A.3.2m/s2B.5.5m/s2 C.6.0m/s2D.2.8m/s2 10.如图所示,小车上固定一弯折硬杆 ABC,C 端固定一质量为 m 的小球.已知 角恒定,当小车水 平向左做变加速直线运动时,BC 杆对小球的作用
9、力的方向( ) A.一定沿着杆向上 B.一定竖直向上 C.一定不是水平方向 D.随加速度 a 的数值的改变而改变 11.质量为 m=2kg 的物体,放在水平面上,它们之间的动摩擦因数 =0.5,现对物体施加 F=20N 的 作用力,方向与水平面成 =37(sin37=0.6)角斜向上,如图所示,(g 取 10m/s2)求: (1)物体运动的加速度为大小; (2)物体在力 F 作用下 5s 内通过的位移大小; (3)如果力 F 的作用经 5s 后撤去,则物体在撤去力 F 后还能滑行的距离. 12.如图所示为游乐场中深受大家喜爱的 “激流勇进”的娱乐项目,人坐在船中,随着提升机达到高 处,再沿着水
10、槽飞滑而下,劈波斩浪的刹那给人惊险刺激的感受.设乘客与船的总质量为 100kg, 在 倾斜水槽和水平水槽中滑行时所受的阻力均为重力的 0.1 倍,水槽的坡度为 30,若乘客与船从 槽顶部由静止开始滑行 18m 经过斜槽的底部 O 点进入水平水槽(设经过 O 点前后速度大小不 变,g 取 10m/s2).求: (1)船沿倾斜水槽下滑的加速度的大小; (2)船滑到斜槽底部 O 点时的速度大小; (3)船进入水平水槽后 15s 内滑行的距离. 参考答案 自主探究 1.(1)v=v0+at (2)x=v0t+ at2 1 2 (3)v2-=2ax02 2.(1)一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态
11、,除非作用在它上面的力迫使它改变这种状 态. (2)物体加速度的大小跟它受到的作用力成正比,跟它的质量成反比;加速度方向跟作用力方向 相同. (3)两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等,方向相反,作用在同一条直线上. 合作探究 一、从物体的受力情况确定物体的运动情况 1.合力 匀变速直线运动 2.(1)受力分析 运动分析 受力分析图 (2)合力 (3)加速度 (4)运动规律 二、从物体的运动情况确定物体的受力情况 1.加速度 牛顿第二定律 2.(1)受力分析 运动分析 受力分析图 (2)加速度 (3)合力 (4)力的合成与分解 课堂检测 1.D 解析:根据牛顿第二定律得 F=ma,物体运
12、动的位移为 x= at2,联立两式可得 x=.由各选项 1 2 2 2 中各物理量的变化可判断选项 D 正确. 2.AD 解析:在下滑过程中,小孩受重力 mg、支持力 FN=mgcos、摩擦力 Ff=FN,由牛顿第二定 律 ,得 mgsin-FN=ma,故 a=gsin-gcos=(sin-cos)g,到 达 底 端 时 的 速 度 为 v= 2= ,故选项 A、D 正确,选项 B、C 错误. 2(sin - cos) 3.B 解析:设轨道的底边长度为 d、倾角为 ,则轨道的长为 x=.物体沿轨道下滑时的加速度 cos a=gsin.由 x= at2可得 t=,所以当倾角为 45时下滑时间最短
13、,倾角为 1 2 2 = 2 sincos = 4 sin2 60和 30时下滑时间相等. 4.C 解析:物体做匀速运动时受的摩擦力Ff=F.当拉力为2F时,由牛顿第二定律知2F-Ff=ma;当 拉力为 4F 时,有 4F-Ff=ma,解得 a=3a. 5.A 解析:在滑行过程中,物体所受摩擦力提供加速度,设物体与水平面间的动摩擦因数为 ,则 aA=g,aB=g,即aA=aB;又由运动学公式x=可知两物体滑行的最大距离 = g = g 02 2 xA=xB. 6.A 解析:小球受力分析如图所示,重力与拉力的合力方向水平向左,大小 F=mgtan,所以加速 度大小为 gtan. 7.B 解析:对
14、货物,根据牛顿第二定律有 F-mg=ma,对人根据平衡条件有 F+FN=m0g,由以上两式 得 FN=480N. 8.D 解析:设弹簧测力计的示数为FT,以弹簧测力计和重物为研究对象,根据牛顿第二定律有F- (m+m0)g=(m+m0)a,解得 a=-g.以重物为研究对象,根据牛顿第二定律有 FT-mg=ma,由以上 + 0 几式可得 FT=F. 0+ m 9.AD 解析:根据题意可知,货物与平板车之间的最大静摩擦力为 Fm=400N.要使货物不从车上 滑落,推车的加速度最大时,货物受到的摩擦力刚好达到最大值,有 Fm=mam,解得 am=4m/s2,选项 A、D 正确. 10.CD 解析:B
15、C 杆对小球的作用力有两个效果,竖直方向与重力平衡,竖直方向分力不变,水平 方向提供产生加速度的力,大小随加速度变化而变化,所以 BC 杆对小球的作用力的方向一定不 是水平方向,随加速度 a 数值的改变而改变,选项 C、D 正确. 11.解析:(1)对物体受力分析如图所示. 水平方向有 Fcos-Ff=ma 竖直方向有 Fsin+FN=mg 另有 Ff=FN 代入数据解得 a=6m/s2. (2)物体在 5s 内通过的位移 x= at2= 652m=75m. 1 2 1 2 (3)5s 末物体的速度 v=at=65m/s=30m/s 撤去力 F 后,物体运动的加速度大小 a=g=5m/s2 则
16、物体在撤去力 F 后还能滑行的距离 x=m=90m. 2 2 = 302 2 5 答案:(1)6m/s2 (2)75m (3)90m 12.解析:(1)对船进行受力分析,根据牛顿第二定律,有 mgsin30-Ff=ma Ff=0.1mg 得 a=4m/s2. (2)由匀加速直线运动规律有 v2=2ax 代入数据得 v=12m/s. (3)船进入水平水槽后,据牛顿第二定律有 -Ff=ma a=-0.1g=-0.110m/s2=-1m/s2 由于 t止=- =12s15s 即船进入水平水槽后 12s 末时速度为 0 船在 15s 内滑行的距离 x=t止=12m=72m. + 0 2 12 + 0 2 答案:(1)4m/s2 (2)12m/s (3)72m