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1、考点规范练考点规范练 28 动量守恒定律及其应用动量守恒定律及其应用 一、单项选择题 1.(2018吉林长春月考)光滑水平面上半径相等的两金属小球 A 和 B 相向运动并发生对心碰撞,碰后 两球均静止,若两球的质量之比为 mAmB=13,则两球碰前的速度关系为( ) A.方向相同,大小之比为 13 B.方向相同,大小之比为 31 C.方向相反,大小之比为 13 D.方向相反,大小之比为 31 2.如图所示,气球下面有一根长绳,一个质量为 m1=50 kg 的人抓在气球下方,气球和长绳的总质量为 m2=20 kg,长绳的下端刚好和水平面接触,当静止时人离地面的高度为 h=5 m。如果这个人开始沿
2、绳 向下滑,当他滑到绳下端时,他离地面高度是(可以把人看成质点)( ) A.5 mB.3.6 m C.2.6 mD.8 m 3.(2018天津二模)打羽毛球是一种常见的体育健身活动。当羽毛球以 5 m/s 的水平速度飞来时,运动 员迅速挥拍以 10 m/s的水平速度迎面击球,假设羽毛球和羽毛球拍的碰撞为弹性碰撞,且球拍的质量 远大于球的质量,羽毛球反弹的速度大小为( ) A.25 m/sB.20 m/s C.15 m/sD.5 m/s 4.如图所示,在平静的水面上有 A、B 两艘小船,A 船的左侧是岸,在 B船上站着一个人,人与 B 船的总 质量是 A 船的 10 倍。两船开始时都处于静止状态
3、,当人把 A 船以相对于地面的速度 v 向左推出,A船 到达岸边时岸上的人马上以原速率将 A 船推回,B 船上的人接到 A 船后,再次把它以原速率反向推 出直到 B 船上的人不能再接到 A 船,则 B 船上的人推船的次数为( ) A.7B.6C.3D.9 二、多项选择题 5.如图所示,小车 AB 放在光滑水平面上,A 端固定一个轻弹簧,B端粘有油泥,小车 AB 总质量为 m0,质 量为 m的木块 C 放在小车上,用细绳连接于小车的 A 端并使弹簧压缩,开始时小车 AB 和木块 C 都静 止。当突然烧断细绳时,木块 C 被释放,使木块 C离开弹簧向 B 端冲去,并跟 B 端油泥粘在一起,忽略 一
4、切摩擦。以下说法正确的是( ) A.弹簧伸长过程中木块 C 向右运动,同时小车 AB 也向右运动 B.木块 C与 B碰前,木块 C 与小车 AB的速率之比为 m0m C.木块 C与油泥粘在一起后,小车 AB 立即停止运动 D.木块 C与油泥粘在一起后,小车 AB 继续向右运动 6.(2018天津静海月考)在光滑水平面上 A、B 两球沿同一直线向右运动,A 追上 B发生碰撞,碰前两球 动量分别为 pA=12 kgm/s、pB=13 kgm/s,则碰撞过程中两物体的动量变化可能的是( ) A.pA=-3 kgm/s,pB=3 kgm/s B.pA=4 kgm/s,pB=-4 kgm/s C.pA=
5、-5 kgm/s,pB=5 kgm/s D.pA=-24 kgm/s,pB=24 kgm/s 三、非选择题 7.如图所示,光滑水平直轨道上两滑块 A、B 用橡皮筋连接,A的质量为 m。开始时橡皮筋松弛,B 静止, 给 A 向左的初速度 v0。一段时间后,B 与 A 同向运动发生碰撞并粘在一起。碰撞后的共同速度是碰 撞前瞬间 A 的速度的两倍,也是碰撞前瞬间 B 的速度的一半。求: (1)B 的质量; (2)碰撞过程中 A、B系统机械能的损失。 8.(2018江西南昌期末)如图所示,一质量 m0=1.0 kg 的沙摆,用轻绳悬于天花板上 O 点。另有一玩具 枪能连续发射质量 m=0.01 kg、
6、速度 v=4.0 m/s 的小钢珠。现将沙摆拉离平衡位置,由高 h=0.20 m 处 无初速度释放,恰在沙摆向右摆到最低点时,玩具枪发射的第一颗小钢珠水平向左射入沙摆,二者在极 短时间内达到共同速度。不计空气阻力,g 取 10 m/s2。第一颗小钢珠射入后,每当沙摆向左运动到最 低点时,都有一颗同样的小钢珠水平向左射入沙摆,并留在沙摆中。当第 n 颗小钢珠射入后,沙摆能达 到初始释放的高度 h,求 n。 考点规范练 28 动量守恒定律及其应用 1.D 解析 根据动量守恒,mAvA-mBvB=0,所以,D 正确。 = = 3 1 2.B 解析 当人滑到绳下端时,如图所示,由动量守恒定律,得 m1
7、=m2,且 h1+h2=h。解得 h1=1.4 m; 1 2 所以他离地高度 h0=h-h1=3.6 m,故选项 B 正确。 3.A 解析 设碰撞前羽毛球和羽毛球拍的速度分别为 v1和 v2,碰后羽毛球和羽毛球拍的速度分别为 v1和 v2。取碰撞前羽毛球的速度方向为正方向,根据动量守恒定律和机械能守恒定律得: m1v1+m2v2=m1v1+m2v2 m1m2m1v12+ m2v22 1 2 12+ 1 2 22= 1 2 1 2 联立解得 v1= ( 1 - 2 ) 1+ 222 1+ 2 据题有 m1m2,则得 v1=2v2-v1=210 m/s-(-5 m/s)=25 m/s,由此可知 A
8、 项正确。 4.B 解析 取向右为正,B 船上的人第一次推出 A 船时,由动量守恒定律得 mBv1-mAv=0,解得 v1=v, 当 A 船向右返回后,B 船上的人第二次将 A 推出,由动量守恒定律得 mAv+mBv1=-mAv+mBv2,解得 v2=v1+v,设第 n 次推出 A时,B 的速度大小为 vn,由动量守恒定律得 mAv+mB=-mAv+mBvn,解得 2 - 1 vn=vn-1+v 2 则有 vn=(2n-1)v B 船上的人就不能再接到 A 船,须有 vvn(临界点) 解式得 n5.5,则取 n=6,故选项 B 正确。 5.BC 解析 小车 AB、物块 C和弹簧组成的系统动量守
9、恒,初状态总动量为零,在弹簧伸长的过程中, 木块 C向右运动,则小车向左运动,故 A 错误;规定向右为正方向,在木块 C 与 B 碰前,根据动量守恒有 0=mvC-m0v,解得 vCv=m0m,故 B 正确;因为小车、物块和弹簧组成的系统动量守恒,开始总动量为 零,当木块 C与油泥粘在一起时,总动量仍然为零,则小车停止运动,故 C 正确,D 错误。 6.AC 解析 如果 pA=-3 kgm/s,pB=3 kgm/s,遵守动量守恒定律。碰后两球的动量分别为 pA=pA+pA=12 kgm/s-3 kgm/s=9 kgm/s、pB=pB+pB=13 kgm/s+3 kgm/s=16 kgm/s,碰
10、撞后 A 的 动能减少,B 的动能增大,不违反能量守恒定律,是可能的,故 A 正确;如果 pA=4 kgm/s,pB=-4 kgm/s, 遵守动量守恒定律,A 球的动能增加,B 球的动能减少,不符合实际的运动情况,不可能,故 B 错误;如果 pA=-5 kgm/s,pB=5 kgm/s,遵守动量守恒定律。碰后两球的动量分别为 pA=pA+pA=12 kgm/s-5 kgm/s=8 kgm/s、pB=pB+pB=13 kgm/s+5 kgm/s=18 kgm/s,可知,碰撞后 A 的动能减少,B 的动能增 大,不违反能量守恒定律,是可能的,故 C 正确;如果 pA=-24 kgm/s,pB=24
11、 kgm/s,遵守动量守恒定律。 碰后两球的动量分别为 pA=pA+pA=12 kgm/s-24 kgm/s=-12 kgm/s、pB=pB+pB=13 kgm/s+24 kgm/s=37 kgm/s,可知碰撞后 A 的动能不变,B 的动能增大,违反了能量守恒定律,是不可能的,故 D 错 误。 7.解析 (1)以初速度 v0的方向为正方向,设 B 的质量为 mB,A、B 碰撞后的共同速度为 v。由题意可知: 碰撞前瞬间 A 的速度为 ,碰撞前瞬间 B 的速度为 2v,由动量守恒定律得 m +2mBv=(m+mB)v 2 2 由式得 mB= 。 2 (2)从开始到碰后的全过程,由动量守恒定律得
12、mv0=(m+mB)v 设碰撞过程 A、B 系统机械能的损失为 E,则 E=mB(2v)2- (m+mB)v2 1 2( 2) 2 + 1 2 1 2 联立式得 E=。 1 60 2 答案 (1) (2) 2 1 60 2 8.解析 沙摆从释放到最低点,由动能定理:m0gh= m0-0,代入数据解得 v0=2 m/s, 1 2 02 小钢球打入沙摆过程系统动量守恒,选向右为正方向, 由动量守恒定律得:m0v0-mv=(m0+m)v1, 代入数据解得:v11.94 m/s; 第 2颗小钢球打入过程,选向左为正方向, 由动量守恒定律得:(m0+m)v1+mv=(m0+2m)v2, 第 3颗小钢球打入过程,同理可得: (m0+2m)v2+mv=(m0+3m)v3, 第 n颗小钢球打入过程,同理可得: m0+(n-1)mvn-1+mv=(m0+nm)vn, 联立各式得:(m0+m)v1+(n-1)mv=(m0+nm)vn, 解得:vn=, ( 0+ )1+ ( - 1) 0+ 当第 n颗小钢球射入后,沙摆要能达到初始释放的位置, 沙摆速度满足:vnv0,解得:n=4, ( 0+ )1- - 00 (0- ) 所以,当第 4颗小钢球射入沙摆后,沙摆能达到初始释放的高度。 答案 4