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1、课后限时作业 15 平抛运动课后限时作业 15 平抛运动 时间：45 分钟 1人站在平台上平抛一小球，球离手时的速度为v1，落地时速度为v2，不计空气阻力， 图中能表示出速度矢量的演变过程的是( C ) 解析：小球做平抛运动，只受重力作用，加速度方向竖直向下，所以速度变化的方向竖 直向下，C 正确 2从某高度水平抛出一小球，经过t时间到达地面时，小球速度方向与水平方向的夹角 为.不计空气阻力，重力加速度为g，下列结论中正确的是( C ) A小球初速度为gttan B若小球初速度增大，则平抛运动的时间变长 C小球着地速度大小为 gt sin D小球在t时间内的位移方向与水平方向的夹角为 解析：如
2、图所示，小球落地时在竖直方向的分速度为vygt，则初速度为v0， gt tan 落地时速度v，选项 C 正确，A 错误；平抛运动的时间t，仅由下落高度决定， gt sin 2y g 选项 B 错误；设位移方向与水平方向的夹角为，则 tan ，而 tan， y x gt 2v0 vy v0 gt v0 故 tan2tan，选项 D 错误 3.如图所示，光滑斜面固定在水平面上，第一次让小球从斜面顶端A由静止释放，使小 球沿斜面滑到底端B；第二次将小球从斜面顶端A沿水平方向抛出，使小球刚好落到斜面底 端B.比较两次小球的运动，下列说法正确的是( C ) A第二次小球运动经历时间更长 B第一次小球运动
3、速度变化更快 C第二次小球到达B点的速度更大 D两种情况下小球到达B点的速度方向相同 解析：设斜面倾角为，斜面长度为l，第一次小球的加速度为agsin，第二次小 球做平抛运动，加速度为g，则第二次速度变化更快，第一次运动的时间t，第二 2l gsin 次运动的时间t ，所以第一次运动经历时间更长，选项 A、B 错误；第一次和 2lsin g 第二次运动的过程中，都只有重力做功，可知运动过程中小球所受的合力做功相同，动能的 变化量相同，但第二次初速度大于零，所以第二次小球到达B点的速度更大，选项 C 正确； 小球第一次到达B点时速度沿斜面方向，第二次到达B点时速度不沿斜面方向，速度方向不 同，选
4、项 D 错误 4某同学将小球从距水平地面高为h1处水平击出，不计空气阻力，小球落地时的水平 射程为s1.若将该小球从距水平地面高为h2处以相同速度水平击出，则小球落地时的水平射 程为( A ) A.s1 B.s1 h2 h1 h2 h1 C.s1 D.s1 h1 h2 h1 h2 解析：小球从高为h1处水平抛出时，由s1vt1，h1gt，解得s1v ；小球从高 1 2 2 1 2h1 g 为h2处水平抛出时， 由s2vt2，h2gt， 解得s2v， 联立得s2 s1， 选项 A 正确 1 2 2 2 2h2 g h2 h1 5如图所示，在M点分别以不同的速度将两小球水平抛出两小球分别落在水平地
5、面上 的P点、Q点已知O点是M点在地面上的竖直投影，OPPQ13，且不考虑空气阻力的 影响下列说法中正确的是( D ) A两小球的下落时间之比为 13 B两小球的下落时间之比为 14 C两小球的初速度大小之比为 13 D两小球的初速度大小之比为 14 解析：两球做平抛运动，下落高度相同，则下落的时间相同，故 A、B 错误；由于两球的 水平位移之比为 14，根据v0 知，两小球的初速度大小之比为 14，故 C 错误，D 正确 x t 6军事演习中，在M点的正上方离地H高处的蓝军飞机以水平速度v1投掷一颗炸弹攻 击地面目标， 反应灵敏的红军地面高炮系统同时在M点右方地面上N点以速度v2斜向左上方
6、发射拦截炮弹，如图所示，两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇爆炸若不计空气阻力，则 发射后至相遇过程( C ) A两弹飞行的轨迹重合 B初速度大小关系为v1v2 C拦截弹相对攻击弹做匀速直线运动 D两弹相遇点一定在距离地面H高度处 3 4 解析 ： 两弹在M、N连线的中点正上方相遇，说明末位置相同，但不能说明运动轨迹重合， 故 A 错误 ； 由于两弹恰在M、N连线的中点正上方相遇，说明它们的水平位移大小相等，又由 于运动的时间相同，所以它们在水平方向上的速度相同，即v2cosv1，所以v2v1，故 B 错误；两弹都只受到重力，都做匀变速运动，加速度相同，所以拦截弹相对攻击弹做匀速直 线运动，故
7、C 正确；根据题意只能求出两弹运动时间相同，但不知道拦截炮弹竖直方向初速 度的具体值，所以不能判断两弹相遇点距离地面的高度，故 D 错误 7.如图所示，倾角为 37的粗糙斜面底端有一质量m1 kg 的凹形小滑块，小滑块与斜 面间的动摩擦因数0.25，现小滑块以某一初速度v从斜面底端上滑，同时在斜面底端正 上方有一小球以速度v0水平抛出，经过 0.4 s，小球恰好垂直斜面落入凹槽，此时小滑块还 在上滑已知 sin370.6，cos370.8，g取 10 m/s2，求： (1)小球水平抛出的速度v0的大小； (2)滑块的初速度v的大小 解析：(1)设小球落入凹槽时竖直速度为vy，则 vygt100
8、.4 m/s4 m/s 因为小球垂直落入凹槽中，则有tan37， v0 vy 所以v0vytan373 m/s. (2)小球落入凹槽时的水平位移 xv0t30.4 m1.2 m 则小滑块的位移s1.5 m 1.2 cos37 小滑块上滑时，由牛顿第二定律得 mgsin37mgcos37ma 解得a8 m/s2 根据公式svtat2 解得v5.35 m/s. 1 2 答案：(1)3 m/s (2)5.35 m/s 8.如图所示，半圆形容器竖直放置，从其圆心O点处分别以水平初速度v1、v2抛出两个 小球(可视为质点)，最终它们分别落在圆弧上的A点和B点，已知OA与OB互相垂直，且OA 与竖直方向成
9、角，则两小球的初速度之比为( C ) A. Btantan C. Dtan2tan3 解析：由平抛运动规律得，水平方向上，有Rsinv1t1，Rcosv2t2，竖直方向上， 有Rcosgt，Rsingt，联立解得，选项 C 正确 1 2 2 1 1 2 2 2 v1 v2 tan3 9 (多选)如图所示， 横截面为直角三角形的两个相同斜面紧靠在一起， 固定在水平面上， 它们的倾角都是 30.小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右水平抛出，最后落在斜面 上， 其中三个小球的落点分别是a、b、c， 已知落点a最低， 落点c最高 图中三小球相比较， 下列判断正确的是( BC ) A落在a点的小球初速
10、度最大 B落在a点的小球飞行过程速度的变化量最大 C改变小球抛出时初速度大小，小球落在左边斜面时的瞬时速度的方向是一定的 D改变小球抛出时初速度大小，小球落在右边斜面时的瞬时速度方向可能与斜面垂直 解析 ： 平抛运动的时间由下落高度决定，由hgt2得，t ，由题意可知， 1 2 2h g tatbtc， 水平位移xv0t，xaxbxc所以落在c点的小球初速度最大，落在a点的小球初速 度最小，故 A 错误；平抛运动的速度变化量 vgt，所以落在a点的小球飞行过程速度变 化量最大，故 B 正确；设落在左边斜面上的小球水平位移为x，竖直位移为y，则有 y x gt 2v0 tan30，落在斜面上时，
11、瞬时速度方向与水平方向夹角的正切值 tan2tan30，所 gt v0 以瞬时速度方向一定，故 C 正确；若小球垂直落在右边斜面上，则竖直位移y和水平位移 x满足 tan60，但由图可知，tan30，故 D 错误 y x gt 2v0 1 2 3 2 y x 3 3 10.如图所示，半圆形凹槽的半径为R，O点为其圆心在与O点等高的边缘A、B两点分 别以水平速度v1、v2同时相向抛出两个小球，已知v1v213，两小球恰好都落在弧面上 的P点以下说法中正确的是( D ) AAOP为 45 B若要使两小球落在P点右侧的弧面上同一点，则应使v1、v2都增大 C改变v1、v2，只要两小球落在弧面上的同一
12、点，v1与v2之和就不变 D若只增大v1，则两小球可在空中相遇 解析 ： 连接O、P，过P点作AB的垂线，垂足为D，如图甲所示两球在竖直方向上运动 的位移相等， 所以运动时间相等， 两球在水平方向上做匀速直线运动， 所以 ， 而AD AD BD v1 v2 1 3 BD2R，所以ADR，ODR，cosAOP ，即AOP60，故 A 错误；若要使两小 1 2 1 2 OD OP 1 2 球落在P点右侧的弧面上同一点，则左边小球水平位移增大，右边小球水平位移减小，而两 球的竖直位移和运动时间均相等，所以应使v1增大，v2减小，故 B 错误；要使两小球落在弧 面上的同一点，则其水平位移之和为 2R，
13、即(v1v2)t2R，落点不同，竖直方向上的位移就 不同，运动时间t也不同，所以v1v2不是一个定值，故 C 错误；若只增大v1，而v2不变， 则两球运动轨迹如图乙所示，由图可知，两球一定在空中相遇，故 D 正确 11如图所示，a、b两小球分别从半圆轨道顶端和斜面顶端以大小相等的初速度v0同时 水平飞出，已知半圆轨道的半径与斜面竖直高度相等，斜面底边长是其竖直高度的 2 倍若 小球a能落到半圆轨道上，小球b能落到斜面上，则( C ) Ab球一定先落在斜面上 Ba球可能垂直落在半圆轨道上 Ca、b两球可能同时落在半圆轨道和斜面上 Da、b两球不可能同时落在半圆轨道和斜面上 解析： 将半圆轨道和斜
14、面轨道重合在一起，如图所示，交点为A，当初速度合适时，小球做平 抛运动落在A点，即两球同时落在半圆轨道和斜面上，若初速度不合适，由图可知，小球可 能先落在斜面上，也可能先落在半圆轨道上，故 C 正确，A、D 错误；若a球垂直落在半圆轨 道上，根据几何关系知，速度方向与水平方向的夹角是位移方向与水平方向的夹角的 2 倍， 而在平抛运动中，某时刻速度方向与水平方向夹角的正切值是位移方向与水平方向夹角正切 值的 2 倍，两者相互矛盾，所以a球不可能垂直落在半圆轨道上，故 B 错误 12某新式可调火炮水平射出的炮弹所做的运动可视为平抛运动如图所示，目标是一 个剖面为 90的扇形山崖OAB，半径为R.重
15、力加速度为g. (1)若炮弹以初速度v0射出， 炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C， 求炮弹到达C点所用时间 ； (2)若在同一高地P处先后以不同速度射出两发炮弹， 击中A点的炮弹运动的时间是击中 B点的两倍，已知O、A、B、P在同一竖直平面内，求高地P离A点的高度 解析 ： (1)炮弹做平抛运动，当炮弹恰好垂直打在圆弧的中点C时，由几何关系可知，其 水平分速度和竖直分速度相等，即vyvxv0 又知vygt 联立解得tv 0 g (2)设高地P离A点的高度为h， 击中B点的炮弹运动的时间为t0， 则有hg(2t0)2 hR 1 2 gt 1 2 2 0 联立解得hR. 4 3 答案：(1) (2)R
16、 v0 g 4 3 13.如图所示， 小球自楼梯顶的平台上以水平速度v0做平抛运动， 所有阶梯的高度为 0.20 m，宽度为 0.40 m，重力加速度g取 10 m/s2. (1)求小球抛出后能直接打到第 1 级阶梯上v0的范围； (2)求小球抛出后能直接打到第 2 级阶梯上v0的范围； (3)若小球以 10.4 m/s 的速度水平抛出，则小球直接打到第几级阶梯上？ 解析 ： (1)运动情况如图甲所示， 根据题意及平抛运动规律有h，xv0t1， 可得v02 gt2 1 2 m/s，故直接打到第 1 级阶梯上v0的范围是 0v02 m/s. (2)运动情况如图乙所示，根据题意及平抛运动规律有 2h，2xv0t2，可得v02 gt2 2 2 2 m/s，故直接打到第 2 级阶梯上v0的范围是 2 m/sv02 m/s.2 (3)同理推知，直接打到第 3 级阶梯上v0的范围是 2 m/sv02 m/s23 直接打到第n级阶梯上v0的范围是 2 m/sv02 m/sn1n 设能直接打到第n级阶梯上，有 210.42n1n 解得 27.04n28.04，故能直接打到第 28 级阶梯上 答案：(1)0v02 m/s (2)2 m/sv02 m/s2 (3)28