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1、万有引力与航天万有引力与航天 A 级基础练 1 有一竖直转轴以角速度匀速旋转， 转轴上的A点有一长为l的细绳系有质量m的 小球 要使小球在随转轴匀速转动的同时又不离开光滑的水平面， 则A点到水平面高度h最 小为( ) A. B2g g 2 C. D. 2 g g 22 解析：A 当小球对水平面的压力为零时，有 Tcos mg，Tsin mlsin 2， 解得 cos ， g 2l A点到水平面高度h最小为hlcos g 2 故 A 项正确，B、C、D 三项错误 2.(2019湖南株洲二中月考)用一根细线一端系一小球(可视为质点)， 另一端固定在一 光滑圆锥顶上，如图甲所示，设小球在水平面内做匀
2、速圆周运动的角速度为，线的张力 为T，则T随2变化的图象是图乙中的( ) 解析 ： B 设绳长为L，锥面与竖直方向夹角为，当0 时，小球静止，受重力mg、 支持力N和绳的拉力T而平衡，Tmgcos 0， A 错误 ；增大时，T增大，N减小， 当N0 时， 角速度为0， 当0时，小球离开锥面，绳 与竖直方向夹角变大， 设为， 由牛顿第二定律得Tsin m2Lsin ， 所以TmL2， 可 知T2图线的斜率变大，所以 B 正确，C、D 错误 3水平转台上有质量相等的A、B两小物块，两小物块间用沿半径方向的细线相连，两 物块始终相对转台静止， 其位置如图所示(俯视图)， 两小物块与转台间的最大静摩擦
3、力均为 f0，则两小物块所受摩擦力FA、FB随转台角速度的平方(2)的变化关系正确的是( ) 解析 ： B 设A、B到圆心O的距离分别为r1、r2， 若细线不存在， 则由f0m2r及r1r2 可知A、B两物体相对转台滑动的临界角速度满足AB，即物体B所受摩擦力先达到最 大值， 随后在一段时间内保持不变， C、 D 错误 ； 当B时， 细线中出现拉力T， 对物体A：T 0 时，FAm2r1，T0 后，FATm2r1， 而对物体B满足Tf0m2r2， 联立得FAm2(r1 r2)f0，所以T0 后直线斜率比T0 时大，当转台对A的摩擦力达到最大静摩擦力后， 若转台角速度再增大，则A、B相对转台将出
4、现滑动，所以 A 错误，B 正确 4.(多选)如图所示，物体P用两根长度相等、不可伸长的细线系于竖直杆上，它们随杆 转动，若转动角速度为，则( ) A只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B绳子BP的拉力随的增大而增大 C绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力 D当增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力 解析 ： ABC 较小时，绳子AP处于松弛状态，只有超过某一值，才产生拉力，A 正确；当AP、BP都产生张力之后，受力如图， FBPsin mgFAPsin FBPcos FAPcos m2r 由可知FBPFAP，随的增大FBP、FAP都变大，B、C 正确，D 错误 5.(多选)(20
5、19山东临沂质检)质量为m的小球由轻绳a和b分别系于一轻质细杆的A 点和B点，如图所示，绳a与水平方向成角，绳b沿水平方向且长为l，当轻杆绕轴AB 以角速度匀速转动时，a、b两绳均伸直，小球在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法 正确的是( ) Aa绳张力不可能为零 Ba绳的张力随角速度的增大而增大 C当角速度 ，b绳将出现弹力 gcos l D若b绳突然被剪断，a绳的弹力可能不变 解析：AD 小球做匀速圆周运动，在竖直方向上的合力为零，水平方向上的合力提供 向心力，所以a绳张力在竖直方向上的分力与重力相等，可知a绳的张力不可能为零，故 A 正确根据竖直方向上小球受力平衡得，Fasin mg，解
6、得Fa，可知a绳的张力 mg sin 不变，故 B 错误当b绳拉力为零时，有ml2，解得 ，可知当角速 mg tan g ltan 度时，b绳出现弹力， 故 C 错误 由于b绳可能没有弹力， 故b绳突然被剪断，a g ltan 绳的弹力可能不变，故 D 正确 B 级能力练 6.(多选)(2019辽宁抚顺一中一模)如图所示，两物块A、B套在水平粗糙的CD杆上， 并用不可伸长的轻绳连接，整个装置能绕过CD中点的轴转动，已知两物块质量相等，杆CD 对物块A、B的最大静摩擦力大小相等， 开始时绳子处于自然长度(绳子恰好伸直但无弹力)， 物块B到轴的距离为物块A到轴距离的两倍， 现让该装置从静止开始转动
7、， 使转速逐渐慢慢 增大，在从绳子处于自然长度到两物块A、B即将滑动的过程中，下列说法正确的是( ) AA受到的静摩擦力一直增大 BB受到的静摩擦力先增大后保持不变 CA受到的静摩擦力先增大后减小再增大 DB受到的合外力先增大后保持不变 解析 ： BC 根据fmmr2得 ，知当角速度逐渐增大时，B物块先达到最大静 fm mr 摩擦力，角速度增大，B物块所受绳子的拉力和最大静摩擦力的合力提供向心力；角速度继 续增大，拉力增大，则A物块所受静摩擦力减小，当拉力增大到一定程度，A物块所受的摩 擦力减小到零后反向；角速度继续增大，A物块的摩擦力反向增大所以A物块所受的摩擦 力先增大后减小， 又反向增大
8、，B物块所受的静摩擦力一直增大， 达到最大静摩擦力后不变， A 错误，B、C 正确 ； 在转动过程中，B物块运动需要向心力来维持，一开始是静摩擦力作为向 心力，当摩擦力不足以提供向心力时，绳子的拉力作为补充，速度再增大，当这两个力的合 力不足以提供向心力时，物块将会发生相对滑动，根据向心力公式，F向m可知，在发生 v2 R 相对滑动前B物块运动的半径是不变的，质量也不变，随着速度的增大，向心力增大，而向 心力等于物块所受的合外力，故 D 错误故选 B、C. 7(多选)如图所示，叠放在水平转台上的物体A、B、C能随转台一起以角速度匀速 转动，A、B、C的质量分别为 3m、2m、m，A与B、B和C
9、与转台间的动摩擦因数均为，A 和B、C离转台中心的距离分别为r、1.5r.设最大静摩擦力等于滑动摩擦力以下说法中正 确的是( ) AB对A的摩擦力一定为 3mg BB对A的摩擦力一定为 3m2r C转台的角速度一定满足 2g 3r D转台的角速度一定满足 g r 解析：BC 要使A能够与B一起以角速度转动，根据牛顿第二定律可知，B对A的 摩擦力一定等于A物体所需向心力，即Ff3m2r，A 错误，B 正确；要使A、B两物体同时 随转台一起以角速度匀速转动， 则对于A有 ： 3mg3m2r， 对A、B有 ： 5mg5m2r， 对于C有：mgm2r，综合以上可得：，C 正确，D 错误 3 2 2g
10、3r 8.如图所示， 细绳一端系着质量M8 kg 的物体， 静止在水平桌面上， 另一端通过光滑 小孔吊着质量m2 kg 的物体，M与圆孔的距离r0.5 m， 已知M与桌面间的动摩擦因数为 0.2(设物体受到的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)，现使物体M随转台绕中心轴转动，问转 台角速度在什么范围时m会处于静止状态(g10 m/s2) 解析：设角速度的最小值为1，此时M有向着圆心运动的趋势，其受到的最大静摩擦 力沿半径向外，由牛顿第二定律得：FTMgM r，设角速度的最大值为2，此时M有 2 1 背离圆心运动的趋势， 其受到的最大静摩擦力沿半径指向圆心， 由牛顿第二定律得 ：FTMg M r，要使m
11、静止，应有FTmg， 2 2 联立得11 rad/s，23 rad/s， 则 1 rad/s3 rad/s. 答案：1 rad/s3 rad/s 9在一水平放置的圆盘上面放有一劲度系数为k的弹簧，如图所示，弹簧的一端固定 于轴O上，另一端挂一质量为m的物体A，物体与盘面间的动摩擦因数为.开始时弹簧未 发生形变，长度为R，设最大静摩擦等于滑动摩擦，求： (1)盘的转速n0多大时，物体A开始滑动？ (2)当转速达到 2n0时，弹簧的伸长量 x是多少？ 解析：(1)若圆盘转速较小，则静摩擦力提供向心力，当圆盘转速较大时，弹力与摩擦 力的合力提供向心力 圆盘开始转动时，A所受最大静摩擦力提供向心力，则
12、有mgm(2n0)2R 得：n0 . g 42R 1 2 g R (2)当转速达到 2n0时，由牛顿第二定律 得：mgkxm(22n0)2(Rx) 得：x. 3mgR kR4mg 答案：(1) (2) 1 2 g R 3mgR kR4mg 10如图所示，光滑圆杆MN段竖直，OC段水平且与MN相接于O点，两杆分别套有质 量为m的环A和 2m的环B，两环的内径比杆的直径稍大，A、B用长为 2L的轻绳连接，A、O 用长为L的轻绳连接，现让装置绕竖直杆MN做匀速圆周运动，当时，OA段绳刚好 2g L 要断，AB段绳能承受的拉力足够大，求： (1)OA段绳刚刚拉直时转动的角速度多大； (2)OA段绳能承
13、受的最大的拉力； (3)当2且转动稳定时，A向外侧移动的距离多大 g L 解析：(1)当OA绳刚好拉直时，由几何关系知， cos ，sin ， 3 2 1 2 对B分析：TABcos 2mg， 对A分析：TABsin mL， 2 1 解得1. 2 3 g 3L (2)根据牛顿第二定律得， TmTABsin mL2， 解得Tmmg， 62 3 3 (3)当2 ，且转动稳定时，设绳子与竖直方向的夹角为，则TABcos 2mg， g L TABsin m2Lsin 2， 代入数据，有 cos ，sin ， 1 4 15 4 则A向外侧移动的距离为 x2Lsin LL. 152 2 答案：(1) (2)mg (3)L 23g 3L 623 3 152 2