全品复习方案2020届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天听课正文含解析.pdf

《全品复习方案2020届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天听课正文含解析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《全品复习方案2020届高考物理一轮复习第4单元曲线运动万有引力与航天听课正文含解析.pdf（88页珍藏版）》请在三一文库上搜索。

1、曲线运动 万有引力与航天曲线运动 万有引力与航天 2015 年2016 年2017 年2018 年 高考热点统 计 要求 高考基础要 求及 冷点统计 运动的合成 与分解 1617 抛体运动1815171817 匀速圆周运 动、角 速度、线速 度、向 心加速度 1614 匀速圆周运 动 的向心力 25201725 万有引力定 律及其应用 141914201615 环绕速度211617 考情分析 运动的合成与分解是解决曲线运动的基本思想和方法,高 考着重考查的知识点有:曲线运动的特点、平抛运动和圆 周运动的规律、万有引力与天体运动规律、宇宙速度与 卫星运行及变轨问题. 离 心 现 象 () 第 二

2、 宇 宙 速 度 和 第 三 宇 宙 速 度() 经 典 时 空 观 和 相 对 论 时 空 观 () 以 上 三 个 考 点 为 高 考冷点,但 要 求 理 解 离 心 运 动 产 生 原 因 及 第 二 宇 宙 速 度 和 第 三 宇 宙 速 度 各 自 代 表 的 含 义. 第 9 讲 运动的合成与分解 一、曲线运动 1.速度方向:质点在轨迹上某一点的瞬时速度的方向,沿曲线上该点的 方向. 2.运动性质:曲线运动一定是变速运动.a恒定: 运动;a变化:非匀变速曲线运动. 3.曲线运动条件:(1)运动学角度:物体的 方向跟速度方向不在同一条直线上. (2)动力学角度:物体所受的 方向跟速度

3、方向不在同一条直线上. 二、运动的合成与分解 1.概念 (1)运动的合成:已知分运动求 . (2)运动的分解:已知合运动求 . 2.分解原则:根据运动的 分解,也可采用正交分解. 3.遵循规律:位移、速度、加速度都是矢量,它们的合成与分解都遵循 定则. 三、合运动与分运动的关系 1.等效性:各分运动的规律叠加起来与合运动的规律有完全相同的效果. 2.等时性:合运动和分运动经历的时间相等,即同时开始,同时停止. 3.独立性:一个物体同时参与几个分运动,各分运动独立进行,不受其他分运动的影响. 【辨别明理】 (1)合速度一定大于分速度.( ) (2)运动的合成与分解的实质是对描述运动的物理量(位移

4、、 速度、 加速度)的合成与分解.( ) (3)两个直线运动的合运动一定是直线运动.( ) (4)做曲线运动的物体受到的合外力一定是变力.( ) (5)做曲线运动的物体所受的合外力的方向一定指向轨迹的凹侧.( ) 考点一 曲线运动的条件与轨迹分析 1. 人教版必修 2 改编 如图 9-1 所示,水平桌面上一小铁球沿直线运动.若在铁球运动的正前方A 处或旁边B处放一块磁铁,下列关于小铁球运动情况的说法正确的是( ) 图 9-1 A.磁铁放在A处时,小铁球做匀速直线运动 B.磁铁放在A处时,小铁球做匀加速直线运动 C.磁铁放在B处时,小铁球做匀速圆周运动 D.磁铁放在B处时,小铁球做非匀变速曲线运

5、动 2.如图 9-2 所示为质点做匀变速曲线运动的轨迹示意图,且质点运动到D点时速度方向与加速度 方向恰好互相垂直,则质点从A点运动到E点的过程中,下列说法中正确的是( ) 图 9-2 A.质点经过C点的速率比经过D点的速率大 B.质点经过A点时的加速度方向与速度方向的夹角小于 90 C.质点经过D点时的加速度比经过B点时的加速度大 D.质点从B点运动到E点的过程中,加速度方向与速度方向的夹角先增大后减小 3.一个质点受两个互成锐角的恒力F1和F2作用,由静止开始运动,若运动过程中保持二力方向不 变,但F1突然增大到F1+F,则质点以后 ( ) A.继续做匀变速直线运动 B.在相等时间内速度的

6、变化一定相等 C.可能做匀速直线运动 D.可能做非匀变速曲线运动 要点总结 1.曲线运动条件:物体受到的合外力与速度始终不共线. 2.曲线运动特征 (1)运动学特征:由于做曲线运动的物体的瞬时速度方向沿曲线上物体位置的切线方向,所以做曲 线运动的物体的速度方向时刻发生变化,即曲线运动一定为变速运动. (2)动力学特征:由于做曲线运动的物体的速度时刻变化,说明物体具有加速度,根据牛顿第二定律 可知,物体所受合外力一定不为零且和速度方向始终不在一条直线上(曲线运动条件).合外力在垂 直于速度方向上的分力改变物体速度的方向,合外力在沿速度方向上的分力改变物体速度的大小. (3)轨迹特征:曲线运动的轨

7、迹始终夹在合力方向与速度方向之间,而且向合力的一侧弯曲,或者说 合力的方向总指向曲线的凹侧.轨迹只能平滑变化,不会出现折线. (4)能量特征:如果物体所受的合外力始终和物体的速度垂直,则合外力对物体不做功,物体的动能 不变;若合外力不与物体的速度方向垂直,则合外力对物体做功,物体的动能发生变化. 考点二 运动的合成与分解 1. 人教版必修 2 改编 如图 9-3 所示,竖直放置的两端封闭的玻璃管中注满清水,内有一个红蜡块 能在水中匀速上浮.在红蜡块从玻璃管的下端匀速上浮的同时,使玻璃管以速度v水平向右匀速运 动.红蜡块由管口上升到顶端,所需时间为t,相对地面通过的路程为L.下列说法中正确的是

8、( ) 图 9-3 A.v增大时,L减小B.v增大时,L增大 C.v增大时,t减小D.v增大时,t增大 2.物体在直角坐标系xOy所在的平面内由O点开始运动,其沿坐标轴方向的两个分速度随时间变 化的图像如图 9-4 所示,则对该物体运动过程的描述正确的是( ) 图 9-4 A.物体在 03s 做直线运动 B.物体在 34s 做直线运动 C.物体在 34s 做曲线运动 D.物体在 03s 做变加速运动 3.一质量为 2kg 的物体在如图 9-5 甲所示的xOy平面上运动,在x轴方向上的v-t图像和在y轴 方向上的s-t图像分别如图乙、丙所示,下列说法正确的是 ( ) 图 9-5 A.前 2s 内

9、物体做匀变速曲线运动 B.物体的初速度为 8m/s C.2s 末物体的速度大小为 8m/s D.前 2s 内物体所受的合外力为 16N 要点总结 两个直线运动的合运动性质的判断 两个互成角度的分运动合运动的性质 两个匀速直线运动匀速直线运动 两个初速度为零的匀加速直线 运动 匀加速直线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动两个初速度不为零的匀变速直 线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 如果v合与a合共线,为匀变速直线运动一个匀速直线运动和一个匀变 速直线运动如果v合与a合不共线,为匀变速曲线运动 2.运动的合成与分解的运算法则 运动的合成与分解是指描述运动的各物理量,即位移、速度

10、、加速度的合成与分解,由于它们均是 矢量,故合成与分解都遵循平行四边形定则. 考点三 小船渡河问题 模型 解读 分运动 1分运动 2合运动 运动船相对于静水的划行运动船随水漂流的运动船的实际运动 速度发动机给船的速度v1水流给船的速度v2船相对于岸的速度v 本质 速度 方向 沿船头指向沿水流方向合速度方向,轨迹(切线)方向 渡河 时间 (1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关,与 水流速度无关; (2)渡河时间最短:船头正对河岸时,渡河时间最 短,tmin=(d为河宽) 渡河 位移 (1)渡河路径最短(v1v2时):合速度垂直于河岸时,航 程最短,xmin=d.船头指向上游与河岸夹角为,

11、cos = (2)渡河路径最短(v1tB C.vAvB,tAvB,tAtB 2.在地面上方某点将一小球以一定的初速度沿水平方向抛出,不计空气阻力,则小球在随后的运 动中( ) A.速度方向和加速度方向都在不断改变 B.速度方向与加速度方向的夹角一直减小 C.在相等的时间间隔内,速率的改变量相等 D.在相等的时间间隔内,动能的改变量相等 图 10-4 3.(多选)如图 10-4 所示,一小球以 10m/s 的速度水平抛出,在落地之前经过空中A、B两点,在A 点时小球速度方向与水平方向的夹角为 45,在B点时小球速度方向与水平方向的夹角为 60. 空气阻力忽略不计,g取 10m/s2.以下判断中正

12、确的是( ) A.小球经过A、B两点的时间间隔t=(-1)s B.小球经过A、B两点的时间间隔t=s C.A、B两点的高度差h=10m D.A、B两点的高度差h=15m 考点二 平抛运动与各种面结合问题 考向一 平抛与斜面结合 方法内容图示总结 分解 速度 水平速度:vx=v0 竖直速度:vy=gt 合速度:v= 分解速度,构建速度三角形 分解 位移 水平位移:x=v0t 竖直位移:y=gt2 合位移:s= 分解位移,构建位移三角形 图 10-5 例 1 2019石家庄二中月考 如图 10-5 所示,斜面体固定在水平面上,竖直边长是底边长的一半. 现有两个小球从左边斜面的顶点以不同的初速度向右

13、平抛,最后落在斜面上,其中a的初速度为 v0,b的初速度为 3v0,下列判断正确的是( ) A.a、b两球的飞行时间之比为 12 B.a、b两球的飞行时间之比为 13 C.a、b两球的飞行时间之比为 11 D.a、b两球落到斜面上的瞬时速度方向一定不同 图 10-6 变式题(多选)如图 10-6 所示,将一小球以水平速度v0=10m/s 从O点向右抛出,经s 小球恰好垂 直落到斜面上的A点,B点是小球做自由落体运动在斜面上的落点,不计空气阻力,g取 10m/s2.以 下判断正确的是( ) A.斜面的倾角是 60 B.小球的抛出点距A点的高度是 15m C.若将小球以水平速度v0=5m/s 向右

14、抛出,它一定落在斜面上AB的中点P的上方 D.若将小球以水平速度v0=5m/s 向右抛出,它一定落在斜面上AB的中点P处 考向二 平抛与曲面结合 图 10-7 从半圆边缘抛出的物体落到半圆上,应合理利用圆与直角三角形的几何知识.如图 10-7 所 示,由半径和几何关系制约时间,联立方程:h=gt2,R=v0t,可求出t. 例 2 如图 10-8 所示,AB为竖直放置的半圆环ACB的水平直径,C为环上的最低点,环的半径为R.一 个小球从A点以速度v0水平抛出,不计空气阻力,则( ) 图 10-8 A.v0越大,小球落在圆环上的时间越长 B.即使v0取值不同,小球落到环上时的速度方向和水平方向之间

15、的夹角也相同 C.当v0取值适当时,可以使小球垂直撞击半圆环 D.无论v0取何值,小球都不可能垂直撞击半圆环 变式题如图 10-9 所示,在竖直面内有一个以AB为水平直径的半圆,O为圆心,D为最低点.圆上有 一点C,且COD=60.在A点以速率v1沿AB方向抛出一小球,小球能击中D点;在C点以速率v2 沿BA方向抛出小球, 图 10-9 小球也能击中D点.重力加速度为g,不计空气阻力.下列说法正确的是( ) A.圆的半径为R=B.圆的半径为R= C.速率v2=v1D.速率v2=v1 考点三 平抛临界问题 常见的三种临界特征 (1)有些题目中有“刚好” “恰好” “正好”等字眼,明显表明题述的过

16、程中存在着临界点. (2)若题目中有 “取值范围” “多长时间” “多大距离” 等词语,表明题述的过程中存在着 “起止点”, 而这些起止点往往就是临界点. (3)若题目中有“最大” “最小” “至多” “至少”等字眼,表明题述的过程中存在着极值,这个极值 点往往是临界点. 例 3 2016浙江卷 在真空环境内探测微粒在重力场中能量的简化装置如图 10-10 所示.P是一个 微粒源,能持续水平向右发射质量相同、初速度不同的微粒.高度为h的探测屏AB竖直放置,离P 点的水平距离为L,上端A与P点的高度差也为h. (1)若微粒打在探测屏AB的中点,求微粒在空中飞行的时间; (2)求能被屏探测到的微粒

17、的初速度范围; (3)若打在探测屏A、B两点的微粒的动能相等,求L与h的关系. 图 10-10 变式题 1 2018皖南八校三联 如图 10-11 所示,运动员将球在边界A处正上方B点水平向右击出, 球恰好过球网C的上边沿落在D点.不计空气阻力,已知AB=h1,h2=h1,AC=x,重力加速度为g. 下列说法中正确的是( ) 图 10-11 A.落点D与球网C的水平距离为x B.球的初速度大小为x C.若击球高度低于h1,无论球的初速度有多大,球都不可能落在对方界内 D.若保持击球高度不变,球的初速度v0只要不大于x,一定落在对方界内 变式题2一带有乒乓球发射机的乒乓球台如图10-12所示.水

18、平台面的长和宽分别为L1和L2,中间 球网高度为h.发射机安装于台面左侧边缘的中点,能以不同速率向右侧不同方向水平发射乒乓球, 发射点距台面高度为 3h.不计空气的作用,重力加速度大小为g.若乒乓球的发射速率v在某范围 内,通过选择合适的方向,就能使乒乓球落到球网右侧台面上,则v的最大取值范围是( ) 图 10-12 A.ab B.在空中运动的时间tav0b D.入水时的末速度vamr2时,物体渐渐向圆心靠近,做近心运动. 2.离心运动的本质并不是受到离心力的作用,而是提供的力小于匀速圆周运动需要的向心力. 【辨别明理】 (1)匀速圆周运动是匀变速曲线运动.( ) (2)匀速圆周运动的加速度恒

19、定.( ) (3)做匀速圆周运动的物体所受的合外力大小不变.( ) (4)物体做离心运动是因为受到所谓离心力的作用.( ) (5)汽车转弯时速度过大就会向外发生侧滑,这是由于汽车轮胎受沿转弯半径向内的静摩擦力不 足以提供汽车转弯所需要的向心力.( ) (6)匀速圆周运动和匀速直线运动中的两个“匀速”的含义相同吗? (7)匀速圆周运动中哪些物理量是不变的? 考点一 圆周运动的运动学问题 (1)在讨论v、an、r之间的关系时,应运用控制变量法. (2)传动装置的特点: “同轴”角速度相同; “同线”线速度大小相等. 图 11-2 例 1 光盘驱动器读取数据的某种方式可简化为以下模式:在读取内环数据

20、时,以恒定角速度的方式 读取,而在读取外环数据时,以恒定线速度的方式读取.如图 11-2 所示,设内环内边缘半径为R1,内 环外边缘半径为R2,外环外边缘半径为R3.A、B、C分别为各边缘上的点,则读取内环上A点时A 点的向心加速度大小和读取外环上C点时C点的向心加速度大小之比为( ) A.B.C.D. 变式题 2018柳州铁路一中期中 如图 11-3 所示,B和C是一组塔轮,即B和C半径不同,但固定 在同一转动轴上,其半径之比RBRC=32,A轮的半径大小与C轮相同,它与B轮紧靠在一起,当A 轮绕过其中心的竖直轴转动时,由于摩擦作用,B轮也随之无滑动地转动起来.a、b、c分别为三轮 边缘的点

21、,则a、b、c三点在转动过程中的( ) 图 11-3 A.线速度大小之比为 322 B.角速度之比为 332 C.转速之比为 232 D.向心加速度大小之比为 964 考点二 水平面内圆周运动的动力学问题 运动模型 汽车在水平 路面转弯 水平转台圆锥摆 向心力的 来源图示 运动模型飞车走壁火车转弯飞机水平转弯 向心力的 来源图示 水平面内圆周运动的临界问题通常是静摩擦力提供向心力,静摩擦力随转速的增大而增大,当 静摩擦力增大到最大静摩擦力时,物体达到保持圆周运动的最大转速.若转速继续增大,物体将做 离心运动. 图 11-4 例 2(多选) 2014全国卷 如图 11-4 所示,两个质量均为m的

22、小木块a和b(可视为质点)放在 水平圆盘上,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所 受重力的k倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动,用表示圆盘转动 的角速度.下列说法正确的是( ) A.b一定比a先开始滑动 B.a、b所受的摩擦力始终相等 C.=是b开始滑动的临界角速度 D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg 图 11-5 变式题 1 如图 11-5 所示,两个质量均为m的小木块a和b(可视为质点)沿半径方向放在水平圆盘 上并用细线相连,a与转轴OO的距离为l,b与转轴的距离为 2l.木块与圆盘的最大静摩擦力为木 块所受重力的k

23、倍,重力加速度大小为g.若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动至两木块刚好 未发生滑动,表示圆盘转动的角速度,下列说法正确的是( ) A.细线中的张力等于kmg B.=是细线刚好绷紧时的临界角速度 C.剪断细线后,两木块仍随圆盘一起运动 D.当=时,a所受摩擦力的大小为kmg 变式题 2(多选)如图 11-6 所示,一根细线下端拴一个金属小球P,细线的上端固定在金属块Q上,Q 放在带小孔(小孔光滑)的水平桌面上,小球在某一水平面内做匀速圆周运动(圆锥摆).现使小球改 到一个更高一些的水平面上做匀速圆周运动,两次金属块Q都静止在桌面上的同一点, 图 11-6 则后一种情况与原来相比较,下面的判断中

24、正确的是( ) A.细线所受的拉力变小 B.小球P运动的角速度变大 C.Q受到桌面的静摩擦力变大 D.Q受到桌面的支持力变大 要点总结 圆锥摆、火车转弯、汽车转弯、飞机在空中盘旋、开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆 周运动等,都是水平面内圆周运动的典型实例,其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹圆心. 考点三 竖直面内的圆周运动问题 在仅有重力场的竖直面内的圆周运动是典型的非匀速圆周运动,对于物体在竖直平面内做圆周运 动的问题,中学物理只研究物体通过最高点和最低点的情况,高考中涉及圆周运动的知识点大多 是临界问题,其中竖直面内的线球模型、杆球模型中圆周运动的临界问题出现的频率非常高. 下面是

25、竖直面内两个常见模型的比较. 线球模型杆球模型 模型 说明 用线或光滑圆形轨道内侧束 缚的小球在竖直面内绕固定点 做圆周运动 用杆或环形管内光滑轨道束缚的小球在竖直面内做圆周 运动 模型 图示 临界 条件 小球到达最高点时重力刚好提 供做圆周运动的向心力,即 mg=m,式中的v0是小球通过 最高点的临界速度,v0=. 当v=v0时,线对小球的作用 力为零; 当vv0时,小球能在竖直面 内做完整的圆周运动,且线上 有拉力 在小球通过最高点时存在以下几种情况(其中v0=) 当v=v0时,小球的重力刚好提供做圆周运动的向心力; 当vv0时,杆对小球有向下的拉力 在最 高 点的 FN-v2 图像 取竖

26、直向下为正方向取竖直向下为正方向 考向一 线球模型 例 3 2018天津六校联考 如图 11-7 甲所示,质量为m的小球用长为L的不可伸长的轻绳连接后 绕固定点O在竖直面内做圆周运动,经过最低点的速度大小为v,此时轻绳的拉力大小为F.F与v2 的关系图像如图乙中实线所示,已知重力加速度为g,关于图乙中a、b、c的值,下列判断正确的是 ( ) 图 11-7 A.a=6mgB.a=5mg C.b=2mgD.c=6gL 图 11-8 变式题(多选)如图11-8所示,竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上,半径r=0.4m,最低点处 有一小球(半径比r小很多).现给小球一水平向右的初速度v0,要使小球

27、不脱离圆轨道运动,v0应 当满足(g取 10m/s2)( ) A.v00 B.v04m/s C.v02m/sD.v02m/s 考向二 杆球模型 图 11-9 例 4 2018黄冈中学模拟 如图 11-9 所示,长为l的轻杆一端固定一质量为m的小球,另一端固定 在转轴O上,杆可在竖直平面内绕轴O无摩擦转动.已知小球通过最低点Q时的速度大小为v=, 则小球的运动情况为( ) A.小球不可能到达圆轨道的最高点P B.小球能到达圆轨道的最高点P,但在P点不受轻杆对它的作用力 C.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向上的弹力 D.小球能到达圆轨道的最高点P,且在P点受到轻杆对它向下的弹力

28、变式题如图11-10所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,内侧壁半径为R,小球半径 为r,重力加速度为g,下列说法正确的是 ( ) 图 11-10 A.小球通过最高点时的最小速度vmin= B.小球通过最高点时的最小速度vmin= C.小球在水平线ab以下的管道中运动时,内侧管壁对小球一定无作用力 D.小球在水平线ab以上的管道中运动时,外侧管壁对小球一定有作用力 建模点拨 求解竖直平面内圆周运动问题的思路 (1)定模型:首先判断是线球模型还是杆球模型. (2)确定临界点:v临界=,对线球模型来说是能否通过最高点的临界点,而对杆球模型来说 是FN表现为支持力还是拉力的临界点. (3)

29、研究状态:通常情况下竖直平面内的圆周运动只涉及最高点和最低点的运动情况. (4)受力分析:对物体在最高点或最低点时进行受力分析,根据牛顿第二定律列出方程,F合=F向. (5)过程分析:应用动能定理或机械能守恒定律将初、末两个状态联系起来列方程. 考点四 圆周运动与平抛运动的综合问题 例 5 如图 11-11 所示,置于圆形水平转台边缘的小物块随转台加速转动,当转速达到某一数值时, 物块恰好滑离转台开始做平抛运动.现测得转台半径R=0.5m,离水平地面的高度H=0.8m,物块平抛 落地过程水平位移的大小s=0.4m.设物块所受的最大静摩擦力等于滑动摩擦力,重力加速度g取 10m/s2.求: (1

30、)物块做平抛运动的初速度大小v0; (2)物块与转台间的动摩擦因数. 图 11-11 变式题如图11-12 所示,光滑半圆形轨道处于竖直平面内,半圆形轨道与光滑的水平地面相切于半 圆的端点A.一质量为m的小球在水平地面上C点受水平向左的恒力F由静止开始运动,当运动到A 点时撤去恒力F,小球沿竖直半圆形轨道运动到轨道最高点B,最后又落在水平地面上的D点(图中 未画出).已知A、C间的距离为L,重力加速度为g. (1)若轨道半径为R,求小球到达半圆形轨道B点时受到轨道的压力大小FN; (2)为使小球能运动到轨道最高点B,求轨道半径的最大值Rm; (3)轨道半径R为多大时,小球在水平地面上的落点D到

31、A点的距离最大?最大距离xm是多少? 图 11-12 要点总结 解答圆周运动与平抛运动综合问题时的常用技巧 (1)审题时寻找类似“刚好” “取值范围” “最大(小)”等字眼,看题述过程是否存在临界(极值)问 题. (2)解决临界(极值)问题的一般思路,首先要考虑达到临界条件时物体所处的状态,其次分析该状 态下物体的受力特点,最后结合圆周运动知识,列出相应的动力学方程综合分析. (3)注意圆周运动的周期性,看是否存在多解问题. (4)要检验结果的合理性,看是否与实际相矛盾. 完成课时作业(十一) 题型综述考题往往参考课本内容并取自于生活中的实例,结合学生应该掌握的圆周运动相关的运 动学和动力学知

32、识,考查受力分析、对向心力的理解和计算以及对问题情景进行综合分析、判断 和推理(估算)的能力,进一步讲就是对生活情景问题的“建模”能力.近几年的高考中常出现在选 择题中,还有的就是成为计算题中的一个环节. 应考策略对题目所给的情景要抓住本质,明确是水平面上的圆周运动还是竖直面内的圆周运动,对 研究对象,把它抽象成质点(高考范围内物理研究的动力学问题的对象均限制为质点),分析向心力 的来源,根据牛顿第二定律列出动力学方程,对竖直平面内的圆周运动判断是否有超重、失重现象, 或能不能归结为“绳(线)杆”模型. 例 1 火车转弯时,如果铁路弯道的内、外轨一样高,则外轨对轮缘挤压的弹力提供了火车转弯的向

33、 心力,但是靠这种办法得到向心力,铁轨和车轮极易受损.在修筑铁路时,弯道处的外轨会略高于 内轨,当火车以规定的行驶速度转弯时,内、外轨均不会受到轮缘的挤压,设此时的速度大小为v, 重力加速度为g,以下说法中正确的是( ) A.该弯道的半径R= B.当火车质量改变时,规定的行驶速度也将改变 C.当火车速率大于v时,外轨将受到轮缘的挤压 D.当火车速率小于v时,外轨将受到轮缘的挤压 点评本题考查水平面内的匀速圆周运动、牛顿第二定律、向心力. 提取信息解决本题的关键是知道火车拐弯时对内、外轨均无压力,此时靠重力和支持力的合力 提供圆周运动的向心力.若速度大于规定速度,重力和支持力的合力不足以提供向心

34、力,此时外轨 对轮缘有侧压力;若速度小于规定速度,重力和支持力的合力大于所需向心力,此时内轨对轮缘有 侧压力. 图形表征受力分析. 图 W4-1 例 2 如图 W4-2 所示为赛车场的一个水平“U”形弯道,转弯处为圆心在O点的半圆,弯道的内、外 半径分别为r和 2r.一辆质量为m的赛车通过AB线经弯道到达AB线,有如图所示的、 三条路线,其中路线是以O为圆心的半圆,OO=r.赛车沿圆弧路线行驶时,路面对轮胎的最大径 向静摩擦力为Fmax.选择路线,赛车以不打滑的最大速率通过弯道(所选路线内赛车速率不变,发动 机功率足够大),则下列说法错误的是( ) 图 W4-2 A.选择路线,赛车经过的路程最

35、短 B.选择路线,赛车的速率最小 C.选择路线,赛车所用时间最短 D.、三条路线上,赛车的向心加速度大小相等 点评本题考查了圆周运动向心加速度、向心力在实际生活中的运用,知道赛车做圆周运动,靠静 摩擦力提供向心力,抓住最大静摩擦力相等求出最大速率是关键. 提取信息根据几何关系得出路程的大小从而进行比较.根据最大静摩擦力,结合牛顿第二定律得 出最大速率,从而比较运动的时间.根据向心加速度公式比较三段路线的向心加速度关系. 图形表征运动轨迹、受力分析. 图 W4-3 例 3(多选)如图 W4-4 甲所示的陀螺可在圆轨道的外侧旋转而不脱落,好像轨道对它施加了魔法一 样,被称为“魔力陀螺”,该玩具深受

36、孩子们的喜爱.其物理原理可等效为如图乙所示的模型:半径 为R的磁性圆轨道竖直固定,质量为m的小铁球(视为质点)在轨道外侧转动,A、B两点分别为轨道 上的最高、最低点.铁球受轨道的磁性引力始终指向圆心且大小不变,不计摩擦和空气阻力,重力 加速度为g.下列说法正确的是 ( ) 图 W4-4 A.铁球绕轨道转动时机械能守恒 B.铁球可能做匀速圆周运动 C.铁球在A点的速度可能等于 D.要使铁球不脱轨,轨道对铁球的磁性引力至少为 5mg 点评本题属于结合机械能守恒定律考查竖直平面内的圆周运动的情况,在解答的过程中正确分 析得出小铁球经过最高点和最低点的条件是解答的关键,正确写出向心力的表达式是解答的基

37、础. 提取信息结合对小铁球的受力分析,判定小铁球是否可以做匀速圆周运动;结合各个力的做功情 况判断是否满足机械能守恒定律;根据受力与运动的特点分析铁球在A点可能的速度;结合机械能 守恒定律与牛顿第二定律分析铁球经过最低点的条件. 图形表征受力分析. 图 W4-5 图 W4-6 1.硬盘是电脑主要的存储媒介之一,由一个或者多个铝制或者玻璃制的碟片组成.碟片外覆盖有 铁磁性材料.如图 W4-6 所示,电动机使磁盘以 5400r/min 的转速匀速转动,磁头在读、写数据时是 不动的,磁盘每转一圈,磁头沿半径方向跳动一个磁道.外磁道某一点P与内磁道某一点Q相比,有 ( ) A.nPnQB.PQC.vP

38、aQ 2.图W4-7 甲和图乙分别是两种不同规格的洗衣机图片,二者的脱水桶内筒壁上有很多光滑的突起 和小孔.洗衣机脱水时,衣物(可理想化为质点)紧贴着滚筒壁分别在竖直或水平面内做匀速圆周运 动,如图丙、丁所示.图丙中,A、C分别为最高和最低位置,与脱水筒圆心等高.将同一衣物分别放 入两桶中脱水,在脱水过程中某一极短时间内,不考虑脱水引起的质量变化,下列说法中正确的是 ( ) 图 W4-7 A.图丙中衣物在A、B、C、D四个位置的加速度相同 B.图丙中衣物在B、D位置和图 4 中衣物在脱水筒各处受到的摩擦力均相同 C.图丁中衣物对筒壁的压力保持不变 D.图丁中脱水筒转动的角速度越大,衣物对筒壁的

39、摩擦力越大 3. 2017浙江 11 月选考 如图 W4-8 所示,照片中的汽车在水平路面上做匀速圆周运动,已知图中 双向四车道的总宽度约为 15m,假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的 0.7 倍,则运动的汽车 ( ) 图 W4-8 A.所受的合力可能为零 B.只受重力和地面支持力作用 C.最大速度不能超过 25m/s D.所需的向心力由重力和支持力的合力提供 4.世界一级方程式锦标赛新加坡大奖赛赛道单圈长 5.067 公里,共有 23 个弯道,如图 W4-9 所示, 赛车在水平路面上转弯时,常常在弯道上冲出跑道,则以下说法正确的是( ) 图 W4-9 A.由于赛车行驶到弯道时,运动员未能及

40、时转动方向盘才造成赛车冲出跑道的 B.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时加速才造成赛车冲出跑道的 C.由于赛车行驶到弯道时,运动员没有及时减速才造成赛车冲出跑道的 D.由公式F=m2r可知,弯道半径越大,越容易冲出跑道 图 W4-10 5.(多选)公路急转弯处通常是交通事故多发地带.如图 W4-10 所示,某公路急转弯处是一圆弧,当 汽车行驶的速率为vc时,汽车恰好没有向公路内、外两侧滑动的趋势,则在该弯道处( ) A.路面外侧高内侧低 B.车速只要低于vc,车辆便会向内侧滑动 C.车速虽然高于vc,但只要不超出最高限度,车辆便不会向外侧滑动 D.当路面结冰时,与未结冰时相比,vc的值变小

41、6.如图 W4-11 所示,一圆心为O、 半径为R=1m 的水平光滑圆桌面上有一竖直立柱,其横截面为圆形, 半径为r=0.1m,圆心也在O点.一根长l=0.757m的细轻绳一端固定在圆柱上的A点,另一端系一质 量为m=0.075kg 的小球(可视为质点),将小球放在桌面上并将绳沿半径方向拉直,再给小球一个方 向与绳垂直、 大小为v0=4m/s 的初速度.小球在桌面上运动时,绳子将缠绕在立柱上.已知绳子的张 力为T0=2N 时,绳就被拉断,在绳断开前球始终在桌面上运动. (1)绳刚要断开时,绳的伸直部分的长度为多少? (2)小球最后从桌面上飞出时,飞出点与开始运动的点B之间的距离为多少? 图 W

42、4-11 7.如图W4-12 所示,在男女双人花样滑冰运动中,男运动员以自己为转动轴拉着女运动员做匀速圆 周运动,若男运动员的转速为 30 转/分,女运动员触地冰鞋的线速度为 4.7m/s.g取 10m/s2.求: (1)女运动员做圆周运动的角速度及触地冰鞋做圆周运动的半径; (2)若男运动员手臂与竖直夹角 60,女运动员质量 50kg,则男运动员手臂拉力是多大? 图 W4-12 第 12 讲 万有引力与天体运动 一、开普勒三定律 1.开普勒第一定律:所有的行星绕太阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在所有椭圆的一个 上. 2.开普勒第二定律:对于每一个行星而言,太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的

43、相 等. 3.开普勒第三定律:所有行星的轨道的 的三次方跟 的二次方的比值都相等. 二、万有引力定律 1.内容:自然界中任何两个物体都互相吸引,引力的大小与物体的质量的乘积成 ,与它们 之间距离的二次方成 . 2.公式: (其中引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2). 3.适用条件:公式适用于质点之间以及均匀球体之间的相互作用,对均匀球体来说,r是两球心间 的距离. 三、天体运动问题的分析 1.运动学分析:将天体或卫星的运动看成 运动. 2.动力学分析: (1)由万有引力提供 ,即F向=G=man=m=m2r=mr. (2)在星球表面附近的物体所受的万有引力近似等于 ,即G=mg(g为

44、星球表面的 重力加速度). 【辨别明理】 (1)牛顿利用扭秤实验装置比较准确地测出了引力常量.( ) (2)行星在椭圆轨道上运行速率是变化的,离太阳越远,运行速率越小.( ) (3)近地卫星距离地球最近,环绕速度最小.( ) (4)地球同步卫星根据需要可以定点在北京正上空.( ) (5)极地卫星通过地球两极,且始终和地球某一经线平面重合.( ) (6)发射火星探测器的速度必须大于 11.2km/s.( ) 考点一 万有引力及其与重力的关系 例 1(多选)设宇宙中某一小行星自转较快,但仍可近似看作质量分布均匀的球体,半径为R.宇航员 用弹簧测力计称量一个相对自己静止的小物体的重量,第一次在极点处

45、,弹簧测力计的读数为 F1=F0;第二次在赤道处,弹簧测力计的读数为F2=.假设第三次在赤道平面内深度为的隧道底 部,示数为F3;第四次在距星表高度为R处绕行星做匀速圆周运动的人造卫星中,示数为F4.已知均 匀球壳对壳内物体的引力为零,则以下判断正确的是( ) A.F3=B.F3= C.F4=0D.F4= 题根分析 1.万有引力与重力的关系 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向, 如图 12-1 所示. 图 12-1 (1)在赤道处:G=mg1+m2R. (2)在两极处:G=mg2. (3)在一般位置:万有引力G等于重力mg与向心力F向的矢量和

46、. 越靠近南、 北两极,g值越大.由于物体随地球自转所需的向心力较小,常认为万有引力近似等于重 力,即G=mg. 2.星体表面及上空的重力加速度(以地球为例) (1)在地球表面附近的重力加速度g(不考虑地球自转): mg=G,得g=. (2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度g: mg=G,得g=, 所以=. 变式网络 变式题 1(多选)火箭载着宇宙探测器飞向某行星,火箭内平台上还放有测试仪器,如图 12-2 所示. 火箭从地面起飞时,以加速度竖直向上做匀加速直线运动(g0为地面附近的重力加速度),已知 地球半径为R,升到某一高度时,测试仪器对平台的压力刚好是起飞时压力的,此时火箭离地

47、面 的高度为h,所在位置重力加速度为g,则 ( ) 图 12-2 A.g=B.g= C.h=RD.h= 变式题 2 假设地球是一半径为R、质量分布均匀的球体,一矿井深度为d.已知质量分布均匀的球 壳对壳内物体的引力为零,则矿井底部和地面处的重力加速度大小之比为 ( ) A.1-B.1+ C.D. 变式题 3 假设地球可视为质量均匀分布的球体.已知地球表面的重力加速度在两极的大小为g0,在 赤道的大小为g,地球自转的周期为T,引力常量为G,则地球的密度为 ( ) A. B. C. D. 考点二 天体质量及密度的计算 (1)利用卫(行)星绕中心天体做匀速圆周运动求中心天体的质量 计算天体的质量和密

48、度问题的关键是明确中心天体对它的卫星(或行星)的引力就是卫星(或行星) 绕中心天体做匀速圆周运动的向心力.由G=mr,解得M=;=,R为 中心天体的半径,若为近地卫星,则R=r,有=.由上式可知,只要用实验方法测出卫星(或行 星)做圆周运动的半径r及运行周期T,就可以算出中心天体的质量M.若再知道中心天体的半径, 则可算出中心天体的密度. (2)利用天体表面的重力加速度g和天体半径R,可得天体质量M=,天体密度= . 例 2 2017北京卷 利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是 ( ) A.地球的半径及重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度

49、及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 变式题 1 我国成功地进行了“嫦娥三号”的发射和落月任务,进一步获取月球的相关数据.该卫星 在月球上空绕月球做匀速圆周运动时,经过时间t,卫星的路程为s,卫星与月球中心连线扫过的角 度是弧度,引力常量为G,月球半径为R,则可推知月球密度的表达式是( ) A.B. C.D. 变式题 2 已知“慧眼”卫星绕地球做匀速圆周运动,其轨道半径为r,运动周期为T,地球半径为R, 引力常量为G,则下列说法正确的是 ( ) A.“慧眼”卫星的向心加速度大小为 B.地球的质量大小为 C.地球表面的重力加速度大小为 D.地球的平均密度大小为 要点总结 天体质量和密度的估算问题是高考命题热点,解答此类问题时,首先要掌握基本方法(两个等式: 由万有引力提供向心