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1、专题 01 牛顿力学中的板块模型基础篇专题 01 牛顿力学中的板块模型基础篇 【分析思路】【分析思路】 【方法技巧】【方法技巧】 说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一）说明：本专题分牛顿力学中的板块模型（一）和牛顿力学中的板块模型（二），这是专题（一） 一、不定项选择题一、不定项选择题 1.如图所示,一足够长的木板静止在光滑水平面上,一物块静止在木板上,木板和物块间有摩擦。现用水平力 向右拉木板,当物块相对木板滑动了一段距离但仍有相对运动时撤掉拉力,此后木板和物块相对于水平面的 运动情况为( ) A.物块先向左运动,再向右运动 B.物块向右运动,速
2、度逐渐增大,直到做匀速运动 C.木板向右运动,速度逐渐变小,直到做匀速运动 D.木板和物块的速度都逐渐变小,直到为零 【解析】选 B、C。开始时,物块相对木板向左滑动,物块受到向右的滑动摩擦力,木板受到向左的滑动摩擦力, 当撤掉拉力时,由于 v木v物,物块和木板受到的滑动摩擦力大小、方向均不变,故木板向右做匀减速运动,物 块向右做匀加速运动,直到两者速度相等后,一起做匀速运动,B、C 正确。 2如图 2 所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块。假定木块 和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等。现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常量)， 木板和
3、木块加速度的大小分别为a1和a2。下列反映a1和a2变化的图线中正确的是( ) 图 2 【解析】当F比较小时，两个物体相对静止，加速度相同，根据牛顿第二定律得：a，at F m1m2 kt m1m2 当F比较大时，m2相对于m1运动，根据牛顿第二定律得 对m1：a1，、m1、m2都一定，则a1一定 m2g m1 对m2：a2tg，a2是t的线性函数，t增大，a2增大 Fm2g m2 ktm2g m2 k m2 由于，则两木板相对滑动后a2图象大于两者相对静止时图象的斜率，故 A 正确。 k m1m2 k m2 3(多选)如图 3 所示，A、B两物块的质量分别为 2 m和m，静止叠放在水平地面上
4、。A、B间的动摩擦因数 为，B与地面间的动摩擦因数为。最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g。现对A施加一水 1 2 平拉力F，则( ) 图 3 A当F3mg时，A相对B滑动 D无论F为何值，B的加速度不会超过g 1 2 【解析】选 BCD A、B间的最大静摩擦力为 2mg，B和地面之间的最大静摩擦力为mg，对A、B整体， 3 2 只要Fmg，整体就会运动， 选项 A 错误 ； 当A对B的摩擦力为最大静摩擦力时，A、B将要发生相对滑动， 3 2 故A、B一起运动的加速度的最大值满足 2mgmgmamax，B运动的最大加速度amaxg， 选项 D 正确 ； 3 2 1 2 对A、B整体，有F
5、mg3mamax，则F3mg时两者会发生相对运动，选项 C 正确；当Fmg时， 3 2 5 2 两者相对静止，一起滑动，加速度满足Fmg3ma，解得ag，选项 B 正确。 3 2 1 3 4如图 4 甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的左端静止放着小物块A。某时刻，A受 到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数。设物体A、B 之间的滑动摩擦力大小等于最大静摩擦力Ff， 且A、B的质量相等， 则下列可以定性描述长木板B运动的vt 图像是( ) 图 4 图 5 【解析】选 B A、B相对滑动之前加速度相同，由整体法可得：F2ma，当A、B
6、间刚好发生相对滑动时， 对木板有Ffma，故此时F2Ffkt，t，之后木板做匀加速直线运动，故只有 B 项正确。 2Ff k 5如图 6 所示，一长木板在水平地面上运动，在某时刻(t0)将一相对于地面静止的物块轻放到木板上， 已知物块与木板的质量相等，物块与木板间及木板与地面间均有摩擦，物块与木板间的最大静摩擦力等于 滑动摩擦力，且物块始终在木板上。在物块放到木板上之后，木板运动的速度时间图象可能是下列选项 中的( ) 图 6 【解析】设在木板与物块未达到相同速度之前，木板的加速度为a1，物块与木板间的动摩擦因数为1，木 板与地面间的动摩擦因数为2。对木板应用牛顿第二定律得： 1mg22mgm
7、a1 a1(122)g 设物块与木板达到相同速度之后，木板的加速度为a2，对整体有22mg2ma2 a22g，可见|a1|a2| 由vt图象的斜率表示加速度大小可知，图象 A 正确。 【答案】A 6如图 7 所示，质量为m1的足够长木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块。t0 时刻起， 给木块施加一水平恒力F。分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合它们 运动情况的是( ) 图 7 【解析】若长木板和木块之间没有相对滑动，A 对 ； 若长木板和木块之间有相对滑动，则a2a1，B、D 错，C 对。 【答案】AC 7 如图所示， 质量为m1的木块和质量为
8、m2的长木板叠放在水平地面上。 现对木块施加一水平向右的拉力F。 木块在长木板上滑行，而长木板保持静止状态。已知木块与长木板间的动摩擦因数为1，长木板与地面间 的动摩擦因数为2，且最大静摩擦力与滑动摩擦力相等，则( ) A12 B11(m1m2)g时，长木板将开始运动 D若将F作用于长木板，当F(12)(m1m2)g时，长木板与木块将开始相对滑动 【解析】对m1，根据牛顿运动定律有 ：F1m1gm1a； 对m2，由于保持静止有 ：1m1gFf0，Ff(12)(m1m2)g时， 长木板与木块将开始相对滑动， 故 D 正确。 8 (多选)一长轻质木板置于光滑水平地面上， 木板上放着质量分别为mA1
9、 kg 和mB2 kg 的A、B两物块， A、B与木板之间的动摩擦因数都为0.2，水平恒力F作用在A物块上，如图所示(重力加速度g10 m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) A若F1 N，则物块、木板都静止不动 B若F1.5 N，则A物块所受摩擦力大小为 1.5 N C若F4 N，则B物块所受摩擦力大小为 2 N D若F8 N，则B物块的加速度为 1.0 m/s2 【解析】A与木板间的最大静摩擦力fAAmAg0.2110 N2 N，B与木板间的最大静摩擦力fB mBg0.2210 N4 N，F1 NfA，所以A在木板上滑动，B和木板整体受到摩擦力 2 N，轻质木板的质量不计，所以B 的
10、加速度a1 m/s2，对B进行受力分析，摩擦力提供加速度，fmBa21 N2 N，故 C、D 正确。 9.如图 8 所示，A、B两个物体叠放在一起， 静止在粗糙水平地面上， 物体B与水平地面间的动摩擦因数1 0.1，物体A与B之间的动摩擦因数20.2。已知物体A的质量m2 kg，物体B的质量M3 kg，重力加 速度g取 10 m/s2。现对物体B施加一个水平向右的恒力F，为使物体A与物体B相对静止，则恒力的最大 值是(物体间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力)( ) 图 8 A20 N B15 N C10 N D5 N 【解析】 对物体A、B整体， 由牛顿第二定律，Fmax1(mM)g(mM)a；
11、对物体A， 由牛顿第二定律，2mg ma；联立解得Fmax(mM)(12)g，代入相关数据得Fmax15 N，选项 B 正确。 【答案】B 10 如图 9 所示， 木块A、B静止叠放在光滑水平面上，A的质量为m，B的质量为 2m。 现施加水平力F拉B，A、B 刚好不发生相对滑动，一起沿水平面运动。若改为水平力F拉A，使A、B也保持相对静止，一起沿水平 面运动，则F不得超过( ) 图 9 A2F B. C3F D. F 2 F 3 【解析】水平力F拉B时，A、B刚好不发生相对滑动，这实际上是将要滑动但尚未滑动的一种临界状态， 从而可知此时A、B间的摩擦力即为最大静摩擦力。 先用整体法考虑，对A、
12、B整体F(m2m)a。 再将A隔离可得A、B间最大静摩擦力为fmma，解以上两方程可得fm 。 F 3 若将F作用在A上，隔离B可得B能与A一起运动，而A、B不发生相对滑动的最大加速度a，再 fm 2m 用整体法考虑，对A、B整体F(m2m)a，由以上方程解得F 。 F 2 【答案】B 11 (多选)如图A、B两物体叠放在光滑水平桌面上， 轻质细绳一端连接B， 另一端绕过定滑轮连接C物体， 已知A和C的质量都是 1 kg，B的质量是 2 kg，A、B间的动摩擦因数是 0.3， 其它摩擦不计。 由静止释放，C 下落一定高度的过程中(C未落地，B未撞到滑轮)，下列说法正确的是( ) AA、B两物体
13、发生相对滑动 BA物体受到的摩擦力大小为 2.5 N CB物体的加速度大小是 2.5 m/s2 D细绳的拉力大小等于 10 N 【解析】假设A、B相对静止，将A、B、C看做一个整体，对整体有mCg(mAmBmC)a，解得a2.5 m/s2， 则A的加速度为a2.5 m/s2， 水平方向上B给A的静摩擦力产生加速度， 即有fmAa， 即得f2.5 N， 而A、B 间发生相对滑动的最大静摩擦力为fmmAg3 Nf， 故假设成立， 所以A、B相对静止， A 错误， B、 C 正确 ； 设绳子的拉力为T，则根据牛顿第二定律可得T(mAmB)a7.5 N，故 D 错误。 12如图 10 所示，质量为M2
14、 kg、长为L2 m 的长木板静止放置在光滑水平面上，在其左端放置一质量 为m1 kg 的小木块(可视为质点)，小木块与长木板之间的动摩擦因数为0.2。先相对静止，然后用一 水平向右F4 N的力作用在小木块上， 经过时间t2 s， 小木块从长木板另一端滑出，g取10 m/s2， 则( ) 图 10 A滑出瞬间木块速度 2 m/s B滑出瞬间木块速度 4 m/s C滑出瞬间木板速度 2 m/s D滑出瞬间木板速度 4 m/s 【解析】 小木块加速度a1 m/s22 m/s2， 木板加速度a21 m/s2， 脱离瞬间小木块速 Fmg m 42 1 mg M 度v1a1t4 m/s，A 错误，B 正
15、确；木板速度v2a2t2 m/s，C 正确，D 错误。 【答案】BC 13 如图 11 所示， 光滑水平面上有一矩形长木板， 木板左端放一小物块， 已知木板质量大于物块质量，t0 时两者从图中位置以相同的水平速度v0向右运动，碰到右面的竖直挡板后木板以与原来等大反向的速度被 反弹回来，运动过程中物块一直未离开木板，则关于物块运动的速度v随时间t变化的图象可能正确的是 ( ) 图 11 【解析】 开始物块随木板一起匀速运动， 木板碰到挡板原速率返回后， 物块先向右匀减速运动， 速度为零后， 向左匀加速运动到与木板同速后一起匀速运动 【答案】A 14如图 12 所示，在光滑水平面上放着两块长度相同
16、、质量分别为M1和M2的木板，在两木板的左端各放 一个大小、形状、质量完全相同的物块m，开始时，各物块均静止，今在两物块上各作用一水平恒力F1、F2， 当物块和木板分离时，两木板的速度分别为v1和v2.物块和木板间的动摩擦因数都相同下列说法正确的是 ( ) 图 12 A若F1F2，M1M2，则v1v2 B若F1F2，M1M2，则v1v2 C若F1F2，M1M2，则v1v2 D若F1F2，M1M2，则v1v2 【解析】物块和木板均做初速度为零的匀加速直线运动，即板长L (aa)t2，物块加速度a， 1 2 FFf m 木板加速度a.若F1F2，M1M2，则物块加速度相等，木板 1 加速度小于木板
17、 2 加速度，可得t16 N 后，对M：FmgMa即a . F M mg M 对应图象知，斜率k 即M2 kg，则m4 kg，A、B 错误 1 M 1 64 1 2 F6 N 时，a1 m/s2代入FmgMa，得0.1，D 错误 F8 N 时，对m：ag1 m/s2，C 正确 mg m 【答案】C 二、计算题二、计算题 （一）斜面上的板块模型（一）斜面上的板块模型 16如图，倾角=30o的光滑斜面底端固定一块垂直于斜面的挡板。将长木板A静置于斜面上，A上 放置一小物块B， 初始时A下端与挡板相距L=4 m， 现同时无初速释放A和B。 已知在A停止运动之前B 始终没有脱离A且不会与挡板碰撞。A和
18、B的质量均为m=1 kg，它们之间的动摩擦因数，A或 3 3 B与挡板每次碰撞损失的动能均为 E=10 J。忽略碰撞时间，重力加速度大小g取 10 m/s2。求 （1）A第一次与挡板碰前瞬间的速度大小v； （2）A第一次与挡板碰撞到第二次与挡板碰撞的时间 t； （3）B相对于A滑动的可能最短时间t。 【解析】 （1）B和A一起沿斜面向下运动，由机械能守恒定律有 由式得 （2）第一次碰后，对B有 故B匀速下滑 对A有 得A的加速度 ，方向始终沿斜面向下， A将做类竖直上抛运动 2 1 10 m/sa 设A第 1 次反弹的速度大小为v1，由动能定理有 1 1 2v t a 由式得 2 5 s 5
19、t （3）设A第 2 次反弹的速度大小为v2，由动能定理有 得 0 2 v 即A与挡板第 2 次碰后停在底端，B继续匀速下滑，与挡板碰后B反弹的速度为，加速度大小为a，由 v 动能定理有 此后A将一直静止在斜面上，由式得：1112 B沿A向上做匀减速运动的时间 当B速度为 0 时，因， B将静止在A上。 当A停止运动时，B恰好匀速滑至挡板处，B相对A运动的时间t最短， 故最短时间 2 ttt 3 5 s 5 17.如图所示,物块 P(可视为质点)和木板 Q 的质量均为 m=1kg,P 与 Q 之间、Q 与水平地面之间的动摩擦因数 分别为 1=0.5 和 2=0.2,开始时 P 静止在 Q 的左
20、端,Q 静止在水平地面上。某时刻对 P 施加一大小为 10N, 方向与水平方向成 =37斜向上的拉力 F,此时刻为计时起点;在第 1s 末撤去 F,最终 P 恰好停在 Q 的右端, 设最大静摩擦力等于滑动摩擦力,求木板 Q 的长度。(sin37=0.6,cos37=0.8,g 取 10m/s2) 【解析】有拉力 F 作用在物块 P 上时,对物块 P 进行受力分析, 在竖直方向上：Fsin+FN1=mg; 水平方向所受摩擦力 Ff1=1FN1=2N; 对木板 Q 进行受力分析,竖直方向上 FN=FN1+mg;FN1=FN1; 地面对 Q 的最大静摩擦力 Ffm=2FN=2.8N; 因为 Ff1=
21、 Ff1Ffm,所以撤去 F 前木板 Q 不动; 对物块 P,由牛顿第二定律得 Fcos-Ff1=ma1; 由运动学公式得 v1=a1t1=6m/s; 由运动学公式 x1= a1;解得 x1=3m; 撤去力 F 后,对物块 P 由牛顿第二定律得 1mg=ma2;a2=5m/s2; 对木板 Q 由牛顿第二定律得 1mg-22mg=ma3;a3=1m/s2; 当 P、Q 速度相等时,P 恰好到达 Q 的右端,之后两物体不再发生相对滑动,相对静止一起减速到零。由运动学 公式得 v1-a2t2=a3t2;t2=1s; 物块 P 的位移 xP=v1t2- a2;木板 Q 的位移 xQ= a3; 相对位移
22、 x2=xP-xQ=3m;木板 Q 的长度 L=x1+x2=6m 18如图 14 所示，固定斜面上放一木板PQ，木板的Q端放置一可视为质点的小物块，现用轻细线的一端连 接木板的Q端，保持与斜面平行，绕过定滑轮后，另一端可悬挂钩码，钩码距离地面足够高。已知斜面倾 角30，木板长为L，Q端距斜面顶端距离也为L，物块和木板的质量均为m，两者之间的动摩擦因数 为1。若所挂钩码质量为 2m，物块和木板能一起匀速上滑；若所挂钩码质量为其他不同值，物块和木 3 2 板有可能发生相对滑动。重力加速度为g，不计细线与滑轮之间的摩擦，设接触面间最大静摩擦力等于滑动 摩擦力。 图 14 (1)木板与斜面间的动摩擦因
23、数2； (2)物块和木板发生相对滑动时，所挂钩码质量m应满足什么条件？ 【解析】 (1)整个系统匀速时 对钩码：2mgT 对物块和木板：T2mgsin 22mgcos 解得：2 3 3 (2)要使二者发生相对滑动，则需木板的加速度a1大于物块的加速度a2。 对物块：1mgcos mgsin ma2 解得：a2g 1 4 对木板：Tmgsin 1mgcos 22mgcos ma1 对钩码：mgTma1 解得：a1g m9 4m mm 联立解得：mm 10 3 【答案】(1) (2)mm 3 3 10 3 19 下暴雨时， 有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害 某地有一倾角为37(sin 37 )
24、的山坡C， 3 5 上面有一质量为m的石板B，其上下表面与斜坡平行；B上有一碎石堆A(含有大量泥土)，A和B均处于静 止状态， 如图所示 假设某次暴雨中，A浸透雨水后总质量也为m(可视为质量不变的滑块)， 在极短时间内，A、B 间的动摩擦因数1减小为 ，B、C间的动摩擦因数2减小为 0.5，A、B开始运动，此时刻为计时起点； 3 8 在第 2 s 末，B的上表面突然变为光滑，2保持不变 已知A开始运动时，A离B下边缘的距离l27 m，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力取重力加速度大小g10 m/s2.求： (1)在 02 s 时间内A和B加速度的大小； (2)A在B上总的运动时间 【解析
25、】 (1)在 02 s 时间内，A和B的受力如图所示，其中Ff1、FN1是A与B之间的摩擦力和正压力的大 小，Ff2、FN2是 B 与 C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示由滑动摩擦力公式和力的平衡条件得 Ff11FN1 FN1mgcos Ff22FN2 FN2FN1mgcos 规定沿斜面向下为正.设A和B的加速度分别为a1和a2，由牛顿第二定律得 mgsin Ff1ma1 mgsin Ff2Ff1ma2 联立式，并代入题给条件得 a13 m/s2 a21 m/s2 (2)在t12 s 时，设A和B的速度分别为v1和v2，则 v1a1t16 m/s v2a2t12 m/s 2 s 后，
26、设A和B的加速度分别为a1和a2.此时A与B之间摩擦力为零，同理可得 a16 m/s2 a22 m/s2 由于a20，可知B做减速运动设经过时间t2，B的速度减为零，则有 v2a2t20 联立式得t21 s 在t1t2时间内，A相对于B运动的距离为 x12 m27 m ( 1 2a 1tv1t21 2a 1t) (1 2a 2tv2t21 2a 2t) 此后B静止不动，A继续在B上滑动设再经过时间t3后A离开B，则有 lx(v1a1t2)t3a1t 1 2 2 3 可得t31 s(另一解不合题意，舍去) 设A在B上总的运动时间t总，有 t总t1t2t34 s 【答案】(1)3 m/s2 1 m
27、/s2 (2)4 s 20、避险车道是避免恶性交通事故的重要设施，由制动坡床和防撞设施等组成，如图 15 竖直平面内，制动 坡床视为水平面夹角为的斜面。一辆长 12 m 的载有货物的货车因刹车失灵从干道驶入制动坡床，当车速 为 23 m/s 时，车尾位于制动坡床的底端，货物开始在车厢内向车头滑动，当货物在车厢内滑动了 4 m 时， 车 头距制动坡床顶端 38 m，再过一段时间，货车停止。已知货车质量是货物质量的 4 倍，货物与车厢间的动 摩擦因数为 0.4；货车在制动坡床上运动受到的坡床阻力大小为货车和货物总重的 0.44 倍。货物与货车分 别视为小滑块和平板，取 cos 1，sin 0.1，
28、g10 m/s2。求： 图 15 (1)货物在车厢内滑动时加速度的大小和方向； (2)制动坡床的长度。 【解析】(1)设货物的质量为m，货物在车厢内滑动过程中，货物与车厢的动摩擦因数0.4，受摩擦力 大小为f，加速度大小为a1，则 fmgsin ma1 fmgcos 联立并代入数据得a15 m/s2 a1的方向沿制动坡床向下。 (2)设货车的质量为M，车尾位于制动坡床底端时的车速为v23 m/s。货物在车厢内开始滑动到车头距制动 坡床顶端s038 m 的过程中，用时为t，货物相对制动坡床的运动距离为s1，在车厢内滑动的距离s4 m， 货车的加速度大小为a2，货车相对制动坡床的运动距离为s2。货
29、车受到制动坡床的阻力大小为F，F是货车 和货物总重的k倍，k0.44，货车长度l012 m，制动坡床的长度为l，则 Mgsin FfMa2 Fk(mM)g s1vta1t2 1 2 s2vta2t2 1 2 ss1s2 ll0s0s2 联立并代入数据得 l98 m 21如图 16 所示，倾角30的足够长光滑斜面固定在水平面上，斜面上放一长L1.8 m、质量M3 kg 的薄木板，木板的最右端叠放一质量m1 kg 的小物块，物块与木板间的动摩擦因数。对木板施 3 2 加沿斜面向上的恒力F，使木板沿斜面由静止开始做匀加速直线运动。设物块与木板间最大静摩擦力等于滑 动摩擦力，重力加速度g取 10 m/
30、s2。 图 16 (1)为使物块不滑离木板，求力F应满足的条件； (2)若F37.5 N，物块能否滑离木板？若不能，请说明理由；若能，求出物块滑离木板所用的时间及滑离 木板后沿斜面上升的最大距离。 【解析】(1)以物块和木板整体为研究对象，由牛顿第二定律得 F(Mm)gsin (Mm)a 以物块为研究对象，由牛顿第二定律得 Ffmgsin ma 又FfFfmmgcos 联立解得F30 N (2)因F37.5 N30 N，所以物块能够滑离木板，隔离木板，由牛顿第二定律得 Fmgcos Mgsin Ma1 隔离物块，由牛顿第二定律得mgcos mgsin ma2 设物块滑离木板所用时间为t 木板的位移x1a1t2 1 2 物块的位移x2a2t2 1 2 物块与木板的分离条件为 xx1x2L联立以上各式解得t1.2 s 物块滑离木板时的速度va2t由公式2gsin x0v2 解得x0.9 m