《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动 3 Word版含答案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年人教版物理选修3-4（浙江新高考专用版）讲义：第十一章 机械振动 3 Word版含答案.pdf（17页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、3 简谐运动的回复力和能量 简谐运动的回复力和能量 知识内容选考要求课时要求 简谐运动的回复力和能量b 1.知道弹簧振子中小球的受力特点 2知道简谐运动的回复力及其表达式，知道简 谐运动是一种理想化的模型 3能定性分析位移、速度、加速度、回复力、 动能、势能及机械能的变化情况. 一、简谐运动的回复力 1简谐运动 如果质点所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成正比，并且总是指向平衡位置，质点的运 动就是简谐运动 2回复力 (1)定义：使振动物体回到平衡位置的力 (2)方向：总是指向平衡位置 (3)表达式：Fkx. 二、简谐运动的能量 1能量转化 弹簧振子运动的过程就是动能和势能互相转化的过程 (1
2、)在最大位移处，势能最大，动能为零 (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小 2能量特点 在简谐运动中，振动系统的机械能守恒，而在实际运动中都有一定的能量损耗，因此简谐运 动是一种理想化的模型 1判断下列说法的正误 (1)回复力的方向总是与位移的方向相反( ) (2)回复力的方向总是与加速度的方向相反( ) (3)水平弹簧振子运动到平衡位置时，回复力为零，因此能量一定为零( ) (4)回复力的大小与速度大小无关，速度增大时，回复力可能增大，也可能减小( ) 2.如图 1 所示的弹簧振子，O 为平衡位置，B、C 为最大位移位置，以向右的方向为正方向， 则振子从 B 运动到 O 的过程中，位移方向为
3、_，大小逐渐_；回复力方向为 _，大小逐渐_；振子速度方向为_，大小逐渐_；动能逐渐 _；势能逐渐_(选填“正”“负”“增大”或“减小”) 图 1 答案 正 减小 负 减小 负 增大 增大 减小 一、简谐运动的回复力 如图所示为一个水平方向的弹簧振子模型(水平杆光滑)， O 点为振子的平衡位置， A、 O 间和 B、 O 间距离都是 x. (1)振子在 O 点时受到几个力的作用？分别是什么力？ (2)振子在 A、B 点时受到哪些力的作用？ (3)除重力、支持力、弹簧弹力外，振子在 O、A、B 点还受到回复力的作用吗？回复力有什 么特点？ 答案 (1)两个力重力、支持力 (2)A 点：重力、支持
4、力、弹簧向右的弹力；B 点：重力、支持力、弹簧向左的弹力 (3)不受回复力是指将振动的物体拉回到平衡位置的力，是按照力的作用效果来命名的，不 是一种新型的力，所以分析物体的受力时，不分析回复力 回复力可以由某一个力提供(如弹力)，也可能是几个力的合力，还可能是某一个力的分力， 归纳起来，回复力一定等于物体沿振动方向所受的合力 1回复力 (1)回复力的方向总是指向平衡位置，回复力为零的位置就是平衡位置 (2)回复力的性质 回复力是根据力的效果命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供它一定等于振动 物体在振动方向上所受的合力，分析物体受力时不能再加上回复力例如：如图 2 甲所示， 水平方向的弹
5、簧振子，弹力充当回复力；如图乙所示，竖直方向的弹簧振子，弹力和重力的 合力充当回复力；如图丙所示，m 随 M 一起振动，m 的回复力由静摩擦力提供 图 2 2回复力公式：Fkx. (1)k 是比例系数，其值由振动系统决定，与振幅无关只有水平弹簧振子，回复力仅由弹力 提供，k 为劲度系数 (2)“”号表示回复力的方向与偏离平衡位置的位移的方向相反 3简谐运动的加速度 由 Fkx 及牛顿第二定律 Fma 可知：a x，加速度 a 与位移 x 的大小成正比，方向 k m 与位移方向相反 例 1 (多选)如图 3 所示，弹簧振子在光滑水平杆上的 A、B 之间做往复运动，下列说法正 确的是( ) 图 3
6、 A弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力的作用 B弹簧振子运动过程中受重力、支持力、弹簧弹力和回复力的作用 C振子由 A 向 O 运动过程中，回复力逐渐增大 D振子由 O 向 B 运动过程中，回复力的方向指向平衡位置 答案 AD 解析 弹簧振子运动过程中受重力、支持力和弹簧弹力，回复力是根据效果命名的力，它是 由物体受到的具体的力所提供的，在此情景中弹簧的弹力充当回复力，故 A 正确，B 错误； 回复力与位移的大小成正比，由 A 向 O 运动过程中位移的大小在减小，故此过程回复力逐渐 减小，C 错误；回复力总是指向平衡位置，故 D 正确 二、简谐运动的能量 如图所示为水平弹簧振子，振子在
7、 A、B 之间往复运动 (1)从 A 到 B 的运动过程中， 振子的动能如何变化？弹簧弹性势能如何变化？振动系统的总机 械能是否变化？ (2)如果把振子振动的振幅增大，振子回到平衡位置的动能是否增大？振动系统的机械能是否 增大？ (3)实际的振动系统有空气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？理想化的弹簧振动系统，忽略空 气阻力和摩擦阻力，能量是否损失？ 答案 (1)振子的动能先增大后减小 弹簧的弹性势能先减小后增大 总机械能保持不变 (2)振子回到平衡位置的动能增大 系统的机械能增大 (3)实际的振动系统，能量逐渐减小 理想化的弹簧振动系统，能量不变 1简谐运动中，振动系统的动能和势能相互转化，平衡
8、位置处动能最大，势能最小 ； 最大位 移处动能为零，势能最大，但总的机械能不变 2简谐运动的机械能由振幅决定，对于同一个振动系统，振幅越大，振动的能量越大 3简谐运动是一种无能量损失的振动，所以其振幅保持不变，又称为等幅振动 例 2 如图 4 所示，一水平弹簧振子在 A、B 间做简谐运动，平衡位置为 O，已知振子的质 量为 M. 图 4 (1)简谐运动的能量取决于_，振子振动时动能和_相互转化，总机械能 _ (2)振子在振动过程中，下列说法中正确的是_ A振子在平衡位置，动能最大，弹性势能最小 B振子在最大位移处，弹性势能最大，动能最小 C振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减
9、小 D在任意时刻，动能与弹性势能之和保持不变 (3)若振子运动到 B 处时将一质量为 m 的物体放到 M 的上面， 且 m 和 M 无相对滑动而一起运 动，下列说法正确的是_ A振幅不变 B振幅减小 C最大动能不变 D最大动能减小 答案 (1)振幅 弹性势能 守恒 (2)ABD (3)AC 解析 (1)简谐运动的能量取决于振幅， 振子振动时动能和弹性势能相互转化， 总机械能守恒 (2)振子在平衡位置两侧往复运动，在平衡位置处速度达到最大，动能最大，弹性势能最小， 所以 A 正确；在最大位移处速度为零，动能为零，此时弹簧的形变量最大，弹性势能最大， 所以 B 正确；振幅的大小与振子的位置无关，在
10、任意时刻只有弹簧的弹力做功，所以机械能 守恒，所以 C 错误，D 正确 (3)振子运动到 B 点时速度恰为零， 此时放上 m， 系统的总能量即为此时弹簧储存的弹性势能， 由于简谐运动中机械能守恒，所以振幅保持不变，选项 A 正确，B 错误；由于机械能守恒， 所以最大动能不变，选项 C 正确，D 错误 三、简谐运动中各物理量的变化 1如图 5 所示为水平的弹簧振子示意图，下表为振子运动过程中各物理量的变化情况 图 5 振子的运动AOOAAOOA 方向向右向左向左向右 位移 大小减小增大减小增大 方向向左向右向右向左 回复力 大小减小增大减小增大 加速度方向向左向右向右向左 大小减小增大减小增大
11、方向向左向左向右向右 速度 大小增大减小增大减小 振子的动能增大减小增大减小 弹簧的势能减小增大减小增大 系统总能量不变不变不变不变 2.说明：(1)简谐运动中各个物理量对应关系不同位置不同，则位移不同，加速度、回复力 不同，但是速度、动能、势能可能相同，也可能不同 (2)简谐运动中的最大位移处，F、a、Ep最大，Ek0； 在平衡位置处，F0，a0，Ep0，Ek 最大 (3)位移增大时，回复力、加速度和势能增大，速度和动能减小；位移减小时，回复力、加速 度和势能减小，速度和动能增大 例 3 (2018金华市十校高二上学期期末联考)如图 6 甲所示，弹簧振子以 O 点为平衡位置， 在 A、B 两
12、点之间做简谐运动取向右为正方向，振子的位移 x 与时间 t 的关系图象如图乙所 示，下列说法正确的是( ) 图 6 At0.8 s 时，振子的速度方向向右 Bt0.2 s 时， 振子在 O 点右侧 6 cm 处 Ct0.4 s 和 t1.2 s 时，振子的加速度相同 D从 t0.4 s 到 t0.8 s 的时间内，振子的动能逐渐增大 答案 D 解析 由题图乙知，t0.8 s 时，图象切线的斜率为负，说明振子的速度为负，即振子的速度 方向向左，故 A 错误在 00.4 s 内，振子做减速运动，不是匀速运动，所以 t0.2 s 时， 振子不在 O 点右侧 6 cm 处，故 B 错误t0.4 s 和
13、 t1.2 s 时，振子的位移大小相等、方向 相反，由 a，知加速度大小相等、方向相反，故 C 错误t0.4 s 到 t0.8 s 的时间内， kx m 振子的位移减小，正向平衡位置靠近，速度逐渐增大，动能逐渐增大，故 D 正确 例 4 如图 7 所示，平台沿竖直方向做简谐运动，一物体置于振动平台上始终随平台振动， 两者保持相对静止以下说法正确的是( ) 图 7 A振动平台位于最高点时，物体对平台的压力最大 B振动平台位于最低点时，物体对平台的压力最大 C物体速度最大时，对平台的压力最大 D物体加速度最大时，对平台的压力最大 答案 B 学科素养 通过对例 3、例 4 的分析，一方面让学生进一步
14、了解了简谐运动中的各物理量之 间的关系， 另一方面也提高了学生获取和处理信息的能力， 体现了 “物理观念” 与 “科学思维” 学科素养 1(简谐运动的回复力)(多选)关于简谐运动的回复力，以下说法正确的是( ) A简谐运动的回复力不可能是恒力 B做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反 C简谐运动中回复力的公式 Fkx 中 k 是弹簧的劲度系数，x 是弹簧的长度 D做简谐运动的物体每次经过平衡位置合力一定为零 答案 AB 解析 根据简谐运动的定义可知，物体做简谐运动时，回复力为 Fkx，k 是比例系数，x 是物体相对平衡位置的位移，回复力不可能是恒力，故 A 正确，C 错误；回复力方向总
15、是指 向平衡位置，与位移方向相反，根据牛顿第二定律，加速度的方向与合外力的方向相同，所 以做简谐运动的物体的加速度方向与位移方向总是相反，故 B 正确；做简谐运动的物体每次 经过平衡位置回复力为零，但是合力不一定为零，故 D 错误 2.(简谐运动的能量)(多选)如图 8 所示，弹簧下端挂一质量为 m 的物体，物体在竖直方向上做 振幅为 A 的简谐运动， 当物体振动到最高点时， 弹簧正好为原长， 则物体在振动过程中( ) 图 8 A物体在最低点时所受的弹力大小应为 2mg B弹簧的弹性势能和物体的动能之和不变 C弹簧的最大弹性势能等于 2mgA D物体的最大动能应等于 mgA 答案 AC 解析
16、物体做简谐运动，最高点和最低点关于平衡位置对称，最高点加速度为 g，最低点加 速度也为 g，方向向上，Fmgma，ag，故 F2mg，A 正确；根据物体和弹簧总的机械 能守恒，弹簧的弹性势能、物体的动能、物体的重力势能之和不变，B 错误；物体下落到最 低点时，重力势能的减少量全部转化为弹簧的弹性势能，所以弹簧的最大弹性势能为 Ep mg2A2mgA，C 正确；当弹簧的弹力等于物体的重力时，物体速度最大，动能最大，此 时弹簧处于拉伸状态， 弹性势能 Ep不为零， 根据系统机械能守恒， 可知此时物体的动能为 Ek mgAEp，即 Ek小于 mgA，D 错误 3(简谐运动中各物理量的变化)(多选)(
17、2018宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)如图 9 是一弹簧振子，O 为平衡位置，则振子从 aO 运动的过程中，下列说法正确的是( ) 图 9 A位移不断减小 B速度不断减小 C加速度不断减小 D弹簧的弹性势能不断增大 答案 AC 4.(简谐运动中各物理量的变化)(2018诸暨牌头中学高二上学期期中)如图 10 所示，虚线和实 线分别为甲、乙两个弹簧振子做简谐运动的图象，则下列说法正确的是( ) 图 10 A任意时刻，甲振子的位移都比乙振子的位移大 Bt0 时，甲、乙两振子的振动方向相反 C前 2 s 内，甲、乙两振子的加速度均为正值 D第 2 s 末，甲的加速度达到其最大值，乙的速度达到其
18、最大值 答案 B 解析 简谐运动的图象反映了振子的位移与时间的关系，甲振子的位移有时比乙振子的位移 大，有时比乙振子的位移小，故 A 错误 ； t0 时，甲、乙两振子的振动方向相反，故 B 正确 ； 由 a分析可知，前 2 s 内乙振子的加速度为正值，甲振子的加速度为负值，故 C 错误； kx m 第 2 s 末甲的位移等于零，加速度为零，通过平衡位置，速度达到其最大值，乙的位移达到 最大值，加速度达到其最大值，速度为零，故 D 错误 一、选择题 考点一 简谐运动的回复力和加速度 1(多选)关于简谐运动的回复力，下列说法正确的是( ) A可能是两个力的合力 B可能是一个力的分力 C可以是大小不
19、变而方向改变的力 D一定是变力 答案 ABD 2(2017乐清芙蓉中学高二下学期月考)一质点做简谐运动，其位移 x 随时间 t 变化的图象如 图 1 所示由图可知，在 t4 s 时，质点的( ) 图 1 A速度为零，加速度为负的最大值 B速度为零，加速度为正的最大值 C速度为负的最大值，加速度为零 D速度为正的最大值，加速度为零 答案 A 解析 在 t4 s 时，质点的位移为正向最大，质点的速度为零，而加速度方向总是与位移方 向相反，大小与位移大小成正比，则加速度为负向最大值 3 (2018宁波诺丁汉大学附中高二第一学期期中)水平弹簧振子的质量是 2 kg， 当它运动到平 衡位置左侧 2 cm
20、 时，回复力是 4 N，当它运动到平衡位置右侧 4 cm 时，它的加速度是( ) A2 m/s2，向右 B2 m/s2，向左 C4 m/s2，向右 D4 m/s2，向左 答案 D 4.(多选)如图 2 所示，弹簧振子 B 上放一个物块 A，在 A 与 B 一起做简谐运动的过程中，关 于 A 受力的说法中正确的是( ) 图 2 A物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的恒定的弹力 B物块 A 受重力、支持力及弹簧对它的大小和方向都随时间变化的弹力 C物块 A 做简谐振动的回复力是 B 对它的摩擦力 D物块 A 受重力、支持力及 B 对它的大小和方向都随时间变化的摩擦力 答案 CD 解析 物块 A 做
21、简谐运动，在水平方向其合外力不断变化，具体受力情况为：竖直方向上受 到的重力和支持力是一对平衡力，水平方向只有 B 物体对它的摩擦力作用，摩擦力提供回复 力，C、D 选项正确 5.如图 3 所示，质量为 m 的物体 A 放置在质量为 M 的物体 B 上，B 与弹簧相连，它们一起在 光滑水平面上做简谐运动，振动过程中 A、B 之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为 k，当物 体离开平衡位置的位移为 x 时，A、B 间摩擦力的大小等于( ) 图 3 A0 Bkx C.kx D.kx m M m Mm 答案 D 解析 当物体离开平衡位置的位移为 x 时， 弹簧弹力的大小为 kx， 以整体为研究对象， 此
22、时 A 与 B 具有相同的加速度，根据牛顿第二定律得 kx(mM)a，故 a.以 A 为研究对象， kx Mm 使 A 产生加速度的力即为 B 对 A 的静摩擦力 F，由牛顿第二定律可得 Fmakx.故正 m Mm 确答案为 D. 6.(多选)如图 4 所示，一竖直放置的轻弹簧下端固定在水平地面上，质量为 m 的小球从弹簧 正上方高为 h 处自由下落到弹簧上端 A 点，然后压缩弹簧到最低点 C，若小球放在弹簧上可 静止在 B 点，小球运动过程中空气阻力忽略不计，则下列说法正确的是( ) 图 4 AB 点位于 AC 连线中点的上方 BB 点位于 AC 连线中点的下方 C小球在 A 点的回复力等于
23、 mg D小球在 C 点的回复力大于 mg 答案 ACD 解析 小球放在弹簧上，可以静止于 B 点，知 B 点为平衡位置，若小球从 A 点由静止释放， 平衡位置在 A 点和最低点的中点，而小球从弹簧的正上方自由下落，最低点需下移，但是平 衡位置不变，可知 B 点位于 AC 连线中点的上方，故 A 正确，B 错误；小球在 A 点所受弹力 为零，则小球在 A 点所受的合力为 mg，即回复力为 mg，故 C 正确；若从 A 点静止释放，到 达最低点时，加速度与 A 点对称，大小为 g，但是 C 点所处的位置在 A 点关于平衡位置对称 点的下方，小球在 C 点的回复力大于 mg，故 D 正确 考点二
24、简谐运动的能量 7(多选)一个做简谐运动的物体，每次势能相同时，下列说法中正确的是( ) A有相同的动能 B有相同的位移 C有相同的加速度 D有相同的速率 答案 AD 解析 做简谐运动的物体机械能守恒， 当势能相同时， 动能一定相同， A 正确 ； 当势能相同时， 物体位移的大小、 加速度的大小和速度的大小相同， 但方向无法确定， 故 B、 C 错误， D 正确 8.如图 5 所示为某个弹簧振子做简谐运动的振动图象，由图象可知( ) 图 5 A在 0.1 s 时，由于位移为零，所以振动能量为零 B在 0.2 s 时，振子具有最大势能 C在 0.35 s 时，振子具有的能量尚未达到最大值 D在
25、0.4 s 时，振子的动能最大 答案 B 解析 弹簧振子做简谐运动，振动能量不变，选项 A 错；在 0.2 s 时位移最大，振子具有最 大势能，选项 B 对 ； 弹簧振子的振动能量不变，在 0.35 s 时振子具有的能量与其他时刻相同， 选项 C 错；在 0.4 s 时振子的位移最大，动能为零，选项 D 错 9.(2017绍兴上虞高二检测)如图 6 所示，一根用绝缘材料制成的劲度系数为 k 的轻质弹簧， 左端固定，右端与质量为 m、带电荷量为q 的小球相连，静止在光滑、绝缘的水平面 上在施加一个场强为 E、方向水平向右的匀强电场后，小球开始做简谐运动那么( ) 图 6 A小球到达最右端时，弹簧
26、的形变量为2qE k B小球做简谐运动的振幅为2qE k C运动过程中小球的机械能守恒 D运动过程中小球的电势能和弹簧的弹性势能的总量不变 答案 A 解析 小球做简谐运动的平衡位置是弹簧拉力和电场力平衡的位置，此时弹簧形变量为， qE k 小球到达最右端时，弹簧形变量为，A 对，B 错电场力做功，故机械能不守恒，C 2qE k 错运动过程中，小球的动能、电势能和弹簧的弹性势能的总量不变，D 错 考点三 简谐运动中各物理量的变化 10(2018诸暨牌头中学高二上学期期中)做简谐运动的弹簧振子多次通过同一位置时，可能 会发生变化的物理量是( ) A位移 B速度 C加速度 D回复力 答案 B 解析
27、弹簧振子每次通过某一个相同位置时，相对于平衡位置的位移 x 相同，根据 Fkx 可知，回复力相同，根据 a可知，其加速度也相同，故 A、C、D 错误；由于速度有两 kx m 种可能的方向，速度不一定相同，故 B 正确 11.(多选)如图 7 所示，弹簧振子在 C、B 间做简谐运动，O 点为其平衡位置，则( ) 图 7 A振子在由 C 点运动到 O 点的过程中，回复力逐渐增大 B振子在由 O 点运动到 B 点的过程中，速度不断增大 C振子在由 O 点运动到 B 点的过程中，在 O 点加速度最小，在 B 点加速度最大 D振子通过平衡位置 O 点时，动能最大，势能最小 答案 CD 解析 振子在由 C
28、 点运动到 O 点的过程中靠近平衡位置，位移减小，由 Fkx 可知回复力 减小，故 A 错误；振子在由 O 点运动到 B 点的过程中，振子的速度不断减小，故 B 错误； 由公式 a分析可知，C 正确；振子通过平衡位置 O 点时，动能最大，势能最小，故 D kx m 正确 12(多选)(2018扬州中学高二第二学期期中)如图 8 为某质点做简谐运动的图象，则由图线 可知( ) 图 8 At2.5 s 时，质点的速度与加速度同向 Bt1.5 s 时，质点的速度与 t0.5 s 时速度等大反向 Ct3.5 s 时，质点正处在动能向势能转化的过程之中 Dt0.1 s 和 t2.1 s 时质点受到相同的
29、回复力 答案 AC 二、非选择题 13.(2017台州路桥中学高二上学期月考)如图 9 所示，质量为 m 的物块放在质量为 M 的水平 木板上，木板与竖直弹簧相连，弹簧另一端固定在水平面上，今使 m 随 M 一起做简谐运动， 且始终不分离， 则物块 m 做简谐运动的回复力是由_提供的， 当振动速度达到最大时， 物块 m 对 M 的压力为_ 图 9 答案 m 的重力和 M 对 m 的支持力的合力 mg 解析 由题可知，m 随 M 一起做简谐运动，m 的重力和 M 对 m 的支持力的合力提供物块 m 做简谐运动的回复力当振动物体远离平衡位置时速度减小，当振动物体靠近平衡位置时， 速度增大，则物体通
30、过平衡位置时速度最大，图中振动物体通过平衡位置时加速度为零，合 力为零，根据牛顿第三定律可知 m 对 M 的压力为 mg. 14一质点做简谐运动，其位移和时间关系如图 10 所示 图 10 (1)求 t0.25102 s 时的位移； (2)在 t1.5102 s 到 2102 s 的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如 何变化？ (3)在 t0 到 8.5102 s 时间内，质点通过的路程为多大？ 答案 (1) cm (2)变大 变大 变小 变小 变大 (3)34 cm2 解析 (1)由题图可知质点做简谐运动的振幅 A2 cm，周期 T2102 s，振动方程为 x Asin (t )Acos t2cos t cm2cos 100t cm 2 2 2 102 当 t0.25102 s 时，x2cos cm cm. 4 2 (2)由题图可知在 1.5102 2102 s 的振动过程中，质点的位移变大，回复力变大，速 度变小，动能变小，势能变大 (3)t0 时质点位于负向最大位移处，从 t0 至 8.5102 s 的时间内为个周期，质点通过 17 4 的路程为 s17A34 cm.