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1、计算题 32 分专练(一)计算题 32 分专练(一) (本栏目内容，在学生用书中以独立形式分册装订！) 24(12 分)如图所示，匝数N100、截面积S1.0102 m2、电阻r0.15 的线 圈内有方向垂直于线圈平面向上的随时间均匀增加的匀强磁场B1，其变化率k0.80 T/s。 线圈通过开关 S 连接两根相互平行、间距d0.20 m 的竖直导轨，下端连接阻值R0.50 的电阻。 一根阻值也为 0.50 、 质量m1.0102 kg的导体棒ab搁置在等高的挡条上。 在竖直导轨间的区域仅有垂直纸面的不随时间变化的匀强磁场B2。接通开关 S 后，棒对挡 条的压力恰好为零。 假设棒始终与导轨垂直，
2、 且与导轨接触良好， 不计摩擦阻力和导轨电阻。 (1)求磁感应强度B2的大小，并指出磁场方向； (2)断开开关 S 后撤去挡条，棒开始下滑，经t0.25 s 后下降了h0.29 m，求此过程 棒上产生的热量。 解析： (1)线圈中的感应电动势为： ENNSNSk t B1 t 流过导体棒ab的感应电流为： Iab I总 2 E 2r0.5R 导体棒ab对挡条的压力为零时有： F安B2Iabdmg 联立解以上各式得：B20.5 T，方向垂直纸面向外。 (2)断开 S 撤去挡条，棒下滑h时导体棒ab的速度为v，整个过程电路产生热量为Q， 由能量守恒定律得： mghmv2Q，QabQ 1 2 1 2
3、 整个下滑过程，由动量定理得： mgt 安mv0 I 其中安培力平均冲量： 安B2dtB2qd II 下滑h过程通过导体棒的电荷量： q R总 B2hd 2R 联立解以上各式得：Qab2.3103 J。 答案： (1)0.5 T 方向垂直纸面向外 (2)2.3103 J 25(20 分)如图所示，固定在地面上的倾斜直轨道AB与圆弧轨道BC相切于B点，一 可视为质点的小球由A点以某一初速度(设为v0)冲上直轨道，经一段时间，小球运动到圆 弧轨道最高点C。已知圆弧轨道的半径为R0.5 m，小球的质量为m0.2 kg；小球由A运 动到C的过程中除重力外其他力做的功为1.4 J，重力加速度g10 m/
4、s2。 (1)若小球的初速度大小为v05 m/s，则小球在C点对圆弧轨道的压力为多大？ (2)若小球由A到C的过程中除重力外其他力做的功保持不变，欲使小球能从C点水平 抛出，则小球的初速度应满足什么条件？ 解析： (1)小球从A点运动到C点的过程中，由动能定理有 mgRWmvmv 1 2 2C 1 2 2 0 在最高点C，根据牛顿第二定律有mgFNmv 2C R 联立并代入数据解得FN1.6 N 由牛顿第三定律可知，小球在C点对轨道的压力大小为FNFN1.6 N。 (2)要使小球能够从C点水平抛出，则小球到达C点的速度要大于零且不脱离圆弧轨道 若小球恰好能到达C点，设对应的初速度为v1 从A点到C点，由动能定理有mgRW0mv 1 2 2 1 解得v12 m/s6 若小球恰好不脱离圆轨道，设小球到达C点时速度为vC，对应的初速度为v2 则在C点，小球对轨道的压力为零，有mgmv C2 R 从A点到C点，由动能定理有mgRWmvC2mv 1 2 1 2 2 2 解得v2 m/s29 综上可知，要使小球能够从C点水平抛出，v0的取值范围是 2 m/sv0 m/s。629 答案： (1)1.6 N (2)2 m/sv0 m/s629