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1、能力课 动力学观点和能量观点的综合应用能力课 动力学观点和能量观点的综合应用 一、选择题(1 题为单项选择题，2 题为多项选择题) 1如图 1 所示，水平传送带两端点 A、B 间的距离为 l，传送带开始时处于静止 状态。 把一个小物体放到右端的 A 点， 某人用恒定的水平力 F 使小物体以速度 v1 匀速滑到左端的 B 点，拉力 F 所做的功为 W1、功率为 P1，这一过程物体和传送 带之间因摩擦而产生的热量为 Q1。随后让传送带以 v2的速度匀速运动，此人仍 然用相同的恒定的水平力 F 拉物体，使它以相对传送带为 v1的速度匀速从 A 滑 行到 B，这一过程中，拉力 F 所做的功为 W2、功
2、率为 P2，物体和传送带之间因 摩擦而产生的热量为 Q2。下列关系中正确的是( ) 图 1 AW1W2，P1P2，Q1Q2 BW1W2，P1P2，Q1Q2 CW1W2，P1P2，Q1Q2 DW1W2，P1P2，Q1Q2 解析 因为两次的拉力和拉力方向的位移不变，由功的概念可知，两次拉力做功 相等， 所以 W1W2， 当传送带不动时， 物体运动的时间为 t1； 当传送带以 v2 l v1 的速度匀速运动时，物体运动的时间为 t2，所以第二次用的时间短，功 l v1v2 率大，即 P1P2；一对滑动摩擦力做功的绝对值等于滑动摩擦力与相对路程的 乘积，也等于转化的内能，第二次的相对路程小，所以 Q1
3、Q2，选项 B 正确。 答案 B 2(2016江西九江一模)将一长木板静止放在光滑的水平面上，如图 2 甲所示， 一个小铅块(可视为质点)以水平初速度 v0由木板左端向右滑动， 到达右端时恰能 与木板保持相对静止。 现将木板分成 A 和 B 两段， 使 B 的长度和质量均为 A 的 2 倍，并紧挨着放在原水平面上，让小铅块仍以初速度 v0由木板 A 的左端开始向 右滑动，如图乙所示。若小铅块相对滑动过程中所受的摩擦力始终不变，则下列 有关说法正确的是( ) 图 2 A小铅块将从木板 B 的右端飞离木板 B小铅块滑到木板 B 的右端前就与木板 B 保持相对静止 C甲、乙两图所示的过程中产生的热量
4、相等 D图甲所示的过程产生的热量大于图乙所示的过程产生的热量 解析 在第一次小铅块运动过程中， 小铅块与木板之间的摩擦力使整个木板一直 加速，第二次小铅块先使整个木板加速，运动到 B 部分上后 A 部分停止加速， 只有 B 部分加速，加速度大于第一次的对应过程，故第二次小铅块与 B 木板将 更早达到速度相等，所以小铅块还没有运动到 B 的右端，两者速度就已经相同， 选项 A 错误，B 正确；根据摩擦力乘相对位移等于产生的热量，第一次的相对 位移大小大于第二次的相对位移大小， 则图甲所示的过程产生的热量大于图乙所 示的过程产生的热量，选项 C 错误，D 正确。 答案 BD 二、非选择题 3(20
5、16乐山市三诊)利用弹簧弹射和皮带传动装置可以将工件运送至高处。如 图 3 所示，已知传送轨道平面与水平方向成 37角，倾角也是 37的光滑斜面轨 道固定于地面且与传送轨道良好对接，弹簧下端固定在斜面底端，工件与皮带间 的动摩擦因数 0.25。皮带传动装置顺时针匀速转动的速度 v4 m/s，两轮轴 心相距 L5 m，B、C 分别是传送带与两轮的切点，轮缘与传送带之间不打滑。 现将质量 m1 kg 的工件放在弹簧上， 用力将弹簧压缩至 A 点后由静止释放， 工 件离开斜面顶端滑到皮带上的 B 点时速度 v08 m/s，A、B 间的距离 x1 m。工 件可视为质点，g 取 10 m/s2。(sin
6、 370.6，cos 370.8)求： 图 3 (1)弹簧的最大弹性势能； (2)工件沿传送带上滑的时间。 解析 (1)弹簧的最大弹性势能 Epmgxsin 37 mv 1 2 2 0 得 Ep38 J。 (2)工件沿传送轨道减速向上滑动过程 mgsin 37mgcos 37ma1 与传送带共速需要时间 t10.5 s v0v a1 工件滑行位移大小 x13 mL vv2 2a1 因为 tan 37， 所以工件将沿传送带继续减速上滑 mgsin 37mgcos 37ma2 假设工件速度减为 0 时，工件未从传送带上滑落。则 t21 s v a2 工件滑行位移大小 x22 mLx1 v2 2a2
7、 故假设成立，工件沿传送带上滑的时间为 tt1t21.5 s。 答案 (1)38 J (2)1.5 s 4(2016扬州摸底)如图 4 所示，半径 R0.5 m 的光滑圆弧面 CDM 分别与光滑 斜面体 ABC 和斜面 MN 相切于 C、M 点，O 为圆弧圆心，D 为圆弧最低点。斜 面体 ABC 固定在地面上，顶端 B 安装一定滑轮，一轻质软细绳跨过定滑轮(不计 滑轮摩擦)分别连接小物块 P、Q(两边细绳分别与对应斜面平行)，并保持 P、Q 两物块静止。若 P、C 间距为 L10.25 m，斜面 MN 足够长，物块 P 质量 m13 kg，与 MN 间的动摩擦因数 。求 ： (sin 370.
8、6，cos 370.8，g 取 10 m/s2) 1 3 图 4 (1)烧断细绳后，物块 P 第一次到达 D 点时对轨道的压力大小； (2)物块 P 在 MN 斜面上滑行的总路程。 解析 (1)根据几何关系，P、D 间的高度差 hL1sin 53R(1cos 53)0.4 m 物块由 P 到 D 过程，由机械能守恒定律得 m1gh m1v 1 2 2 D 在 D 点，支持力和重力的合力提供向心力 FDm1gm1v R 联立解得 FD78 N 由牛顿第三定律得，物块 P 对轨道的压力大小为 78 N。 (2)物块 P 运动到 M 点过程，根据机械能守恒定律得 m1gL1sin 53 m1v 1
9、2 2 M 解得 vM2 m/s 物块最终在圆弧轨道上往复滑动，且到达 M 点时速度为零 全过程减少的机械能 Em1gL1sin 53 产生的内能 Qm1gcos 53s 根据能量守恒定律得 EQ，即 m1gL1sin 53m1gcos 53s 解得其在 MN 斜面上滑行的总路程 s1.0 m。 答案 (1)78 N (2)1.0 m 5(2016宜春冲刺)如图 5 所示，让摆球从图中的 C 位置由静止开始摆下，摆到 最低点D处， 摆线刚好被拉断， 小球在粗糙的水平面上由D点向右做匀减速运动， 到达小孔 A 进入半径 R0.3 m 的竖直放置的光滑圆弧轨道，当摆球进入圆轨道 立即关闭 A 孔。
10、已知摆线长 L2 m，60，小球质量为 m0.5 kg，D 点与小 孔 A 的水平距离 s2 m，g 取 10 m/s2。 图 5 (1)摆线能承受的最大拉力为多大？ (2)要使摆球能进入圆轨道并且不脱离轨道， 求摆球与粗糙水平面间动摩擦因数 的范围。 解析 (1)摆球由 C 到 D 过程机械能守恒，则 mg(LLcos ) mv 1 2 2 D 在 D 点由牛顿第二定律得 Tmgmv L 联立得摆线的最大拉力为 T2mg10 N。 (2)摆球不脱离圆轨道的情况有： 摆球能到达 A 孔，且小球到达 A 孔的速度恰好为零 对摆球从 D 到 A 的过程，由动能定理得 1mgs0 mv 1 2 2 D 解得 10.5 摆球进入 A 孔的速度较小，在圆心以下做等幅摆动，不脱离轨道 其临界情况为到达与圆心等高处速度为零 由机械能守恒定律得 mv mgR 1 2 2 A 对摆球从 D 到 A 的过程，由动能定理得 2mgs mv mv 1 2 2 A 1 2 2 D 解得 20.35 摆球能过圆轨道的最高点则不会脱离轨道在圆周的最高点， 由牛顿第二定律得 mgmv 2 R 由动能定理得 3mgs2mgR mv2 mv 1 2 1 2 2 D 解得 30.125 综上所述，动摩擦团数 的范围为 0.350.5 或者0.125。 答案 (1)10 N (2)0.350.5 或 0.125