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1、 万有引力定律与航空是每年高考的必考内容之一,一般以选择题的形式出现,命题素材突出物理与现代科技,特别是在当前星 际探索成为世界新的科技竞争焦点的形势下,试题与现代航天技术的联系会更加密切。该部分内容常与牛顿运动定律、机械能 守恒、动能定理等力学规律来综合考查。具体特点有: (1)考查万有引力定律的应用,结合牛顿第二定律,估算重力加速度、天体质量、密度等问题。 (2)以卫星或探测器的匀速圆周运动为背景,考查速度、角速度、周期和向心加速度与轨道半径的关系。 (3)考查卫星的发射与变轨时各物理量的比较。 (4)考查万有引力定律在双星或多星中的应用。 (5)结合卫星或探测器的运动考查动能定理与机械能
2、守恒等知识在天体运动中的具体应用。 预测 2020 年高考对万有引力定律与航空的考查主要有两点:一是该定律与牛顿第二定律结合估算重力加速度、天体质量、 密度;二是以卫星、飞船等航天器为素材分析其运行规律。值得注意的是,由于近年来我国在航天方面的迅猛发展,高考常常结合 我国的航天实际成就来命题,特别是我国的载人航天已取得了成功,我国载人空间站工程启动实施,我国自主研发的“北斗卫星导 航系统”的运用,探月计划也进入实质性进程之中,等等,高考结合这些素材命题的可能性较大,因此我们应高度重视这些知识点的 应用。 第 1 讲 万有引力定律及其应用 1开普勒行星运动定律 (1)开普勒第一定律:所有行星绕太
3、阳运动的轨道都是椭圆,太阳处在椭圆的一个焦点上。 说明:每个椭圆有两个焦点,所有行星的椭圆轨道有一个焦点是相互重合的,太阳就处在这个重合的焦点 上;不同行星绕太阳运行时的椭圆轨道是不同的。 (2)开普勒第二定律:对任意一个行星来说,它与太阳的连线在相等的时间内扫过的面积相等。 说明:行星运动的线速度大小在轨道上各点是不同的;行星在近日点的速率大于在远日点的速率。 (3)开普勒第三定律:所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等,表达式 为=k。 3 2 注意:行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。 开普勒行星运动定律也适用于其他天体,例如月球、卫星绕地球的运动。 开普勒第三定
4、律=k中,k值只与中心天体的质量有关,不同的中心天体k值不同。 3 2 1.1(2018 浙江温州十校联考)2016 年 8 月 16 日凌晨,被命名为“墨子号”的中国首颗量子科学实验卫星开启星际之旅,其运行 轨道为如图所示的绕地球E运动的椭圆轨道,地球E位于椭圆的一个焦点上。轨道上标记了卫星经过相等时间间隔(t=,T 14 为运转周期)的位置。如果作用在卫星上的力只有地球E对卫星的万有引力,则下列说法正确的是( )。 A.面积S1S2 B.卫星在轨道A点的速度小于在B点的速度 C.T2=Ca3,其中C为常数,a为椭圆半长轴 D.T2=Cb3,其中C为常数,b为椭圆半短轴 【答案】C 1.2(
5、2018 青海西宁仿真模拟)北斗卫星导航系统(BDS)是中国自行研制的全球卫星导航系统,该系统由 35 颗卫星组成,卫星的轨 道有三种:地球同步轨道、中轨道和倾斜轨道。其中,同步轨道半径大约是中轨道半径的 1.5 倍,那么同步卫星与中轨道卫星的 周期之比约为( )。 A.B.C.D.( 3 2) 1 2 ( 3 2) 2 3 ( 3 2) 3 2 ( 3 2) 2 【答案】C 2万有引力定律 (1)公式:F=G,其中G=6.6710-11Nm2/kg2,叫引力常量。 12 2 (2)公式F=G只适用于两质点间的相互作用。实际运用有下列三种情况。 12 2 两个质量分布均匀的球体间的相互作用,也
6、可用这一公式来计算,其中r是两个球体球心间的距离。 一个均匀球体与一个质点的万有引力也适用,其中r为球心到质点间的距离。 两物体间的距离远大于物体本身的大小,此公式也适用,此时的r表示两物体重心间的距离。 2.1(2018 山东微山一中期末)(多选)如图所示,a、b、c是在地球大气层外圆形轨道上运行的三颗人造地球卫星,a、b质量相同, 且小于c的质量,则( )。 A.b所需向心力最大 B.b、c的周期相等,且大于a的周期 C.b、c的向心加速度相等,且大于a的向心加速度 D.b、c的线速度大小相等,且小于a的线速度 【答案】BD 2.2(2018 辽宁沈阳第一次模拟)一名宇航员来到一个星球上,
7、如果该星球的质量是地球质量的一半,它的直径也是地球直径的一 半,那么这名宇航员在该星球上所受的万有引力大小是他在地球上所受万有引力大小的( )。 A.B.C.2 倍D.4 倍 1 4 1 2 【答案】C 题型一 万有引力定律的理解与引力的计算 1.万有引力的四个性质 普遍性万有引力不仅存在于太阳与行星、地球与月球之间,宇宙间任何两个有质量的物体之间都存在着这种相互吸引的力 相互性两个有质量的物体之间的万有引力是一对作用力和反作用力,总是满足大小相等、方向相反,作用在两个物体上 宏观性 在地面上的一般物体之间,由于质量比较小,物体间的万有引力比较小,与其他力比较可忽略不计,但在质量巨大的天体之间
8、,或天体 与其附近的物体之间,万有引力起着决定性作用 特殊性两个物体之间的万有引力只与它们本身的质量和它们间的距离有关,而与其所在空间的性质无关,也与周围是否存在其他物体无关 2.万有引力的三种计算思路 (1)用万有引力定律计算质点间的万有引力 公式F=G适用于质点、均匀介质球体或球壳之间万有引力的计算。当两物体为匀质球体或球壳时,可以认为匀质球体 12 2 或球壳的质量集中于球心,r为两球心的距离,引力的方向沿两球心连线的方向。 (2)万有引力的两个推论 推论 1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零,即 F引=0。 推论 2:在匀质球体内部距离球心r处的质点(质量
9、为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M)对 其的万有引力,即F=G。 2 (3)非质点间万有引力的计算采用微元法和割补法 微元法是分析、解决物理问题中的常用方法,也是从部分到整体的思维方法。在使用微元法处理非质点的万有引力问题时, 需将非质点的物体分解为众多微小的“微元”,这样每个“微元”遵循万有引力公式F=G,我们只需分析这些“微元”,再 12 2 将“微元”用数学方法或物理思想进行必要的处理,进而使问题得到解决。割补法先将空腔填满,根据万有引力定律列式求解万 有引力,该引力是填入部分的引力与剩余部分引力的合力。注意均匀球壳对内部的质点的万有引力的合力为零。 【例 1】如
10、图甲所示,有一个质量为M,半径为R,密度均匀的大球体。设想把一质量为m的物体(可看成质点)放在该球体的 中心位置,则此物体与球体间的万有引力为F1;然后从大球体中挖去一个半径为 的小球体,再把质量为m的质点放在空腔中心, 2 如图乙所示,则大球体的剩余部分对该质点的万有引力大小为F2(已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零)。则下列说 法中正确的是( )。 甲 乙 A.F1等于无穷大,F2=G 22 B.F1=0,F2=G 2 C.F1=0,F2=G 22 D.F1等于无穷大,F2=4G 2 丙 【解析】如图丙所示,将球体分成若干关于球心O对称的质量小块,其中每一小块均可视作质点。现取同一
11、直径上关于O点 对称的两个小块m1、m1, 它们对球心处物体的万有引力大小相等、方向相反,其合力为零。由此推广到球体中其他所有的质量 小块。因此大球体与物体间存在着万有引力,但这些力的合力为零,所以F1等于零。若将挖去的部分补上,则可知剩余部分对质点 的吸引力等于整个完整的球体对质点的吸引力与挖去部分对质点的吸引力之差,而整个完整的球体对质点的吸引力为零,则剩余 部分对质点的吸引力等于挖去部分对质点的吸引力。以O为圆心,作半径为 的球,其质量为 ;整个球体对质点的吸引力可以等效 2 8 为中间的半径为 的球对质点的吸引力,根据万有引力定律可得此吸引力 F2=G=G;即大球体的剩余部分对该质点的
12、万有引 2 8m ( 2) 2 22 力大小F2=G,综上所述,C 项正确。 22 【答案】C 计算万有引力应注意的几点: (1)万有引力定律只适用于求质点间的万有引力。 (2)在质量分布均匀的实心球中挖去小球后其质量分布不再均匀,不可再随意作为质点处理。 (3)可以采用先填补后运算的方法计算万有引力大小。 【变式训练 1】(2019 四川成都质量检测)(多选)如图所示,三颗质量均为m的地球同步卫星等间隔分布在半径为r的圆轨道 上,设地球质量为M,半径为R。下列说法正确的是( )。 A.地球对一颗卫星的引力大小为 ( - )2 B.一颗卫星对地球的引力大小为 2 C.两颗卫星之间的引力大小为
13、2 32 D.三颗卫星对地球引力的合力大小为 3 2 【解析】由万有引力定律知 A 项错误,B 项正确;因三颗卫星连线构成等边三角形,圆轨道半径为r,由数学知识易知任意两颗 卫星间距d=2rcos30=r,由万有引力定律知 C 项正确;因三颗卫星对地球的引力大小相等且互成 120,故三颗卫星对地球引 3 力的合力为零,D 项错误。 【答案】BC 题型二 中心天体质量和密度的估算 中心天体质量和密度常用的估算方法 使用方法已知量利用公式表达式备注 r、T G=mr Mm r2 42 T2 M= 42r3 GT2 r、v G=m Mm r2 v2 r M= rv2 G 中心天 体质量 的计算 利用
14、环绕 天体 v、T G=m Mm r2 v2 r M= v3T 2G 只能得到 中心天体 的质量 G=mr Mm r2 42 T2 利用天体 表面重力 加速度 g、Rmg= GMm R2 M= gR2 G 利用环 绕天体 r、T、R G= Mm r2 mr 42 T2 M= 4 3 R3 一般情 况下 = 3r3 GT2R3 当r=R 时 = 3 GT2 利用近地卫星只需测出其运行周期 中心天 体密度 的计算 利用天 体表面 重力加 速度 g、R mg= GMm R2 M= 4 3 R3 = 3g 4GR 【例 2】(多选)我国计划在 2020 年实现火星的着陆巡视,假设探测器飞抵火星着陆前,
15、沿火星近表面做匀速圆周运动,运动 的周期为T,线速度为v,已知引力常量为G,火星可视为质量均匀的球体,则下列说法正确的是( )。 A.火星的质量为 423 2 B.火星的平均密度为 3 2 C.火星表面的重力加速度大小为 2 D.探测器的向心加速度大小为 2 【解析】因探测器沿火星近表面做匀速圆周运动,故可认为轨道半径等于火星的半径,设探测器绕火星运行的轨道半径为r, 根据v=可得r=,又=m,得M=,A 项错误;火星的平均密度= =,B 项正确;火星表面的重力加速度大小g火= 2 2 2 2 3T 2 3T 2 4 3 3 3 2 2 =,C 项正确;探测器的向心加速度大小a= =,D 项正
16、确。 3T 2 2 2 2 2 【答案】BCD 计算中心天体的质量、密度时的两点注意 (1)天体半径和卫星的轨道半径 通常把天体看成一个球体,天体的半径指的是球体的半径。卫星的轨道半径指的是卫星围绕天体做圆周运动的圆的半径。 卫星的轨道半径大于等于天体的半径。 (2)自转周期和公转周期 自转周期是指天体绕自身某轴线运动一周所用的时间,公转周期是指卫星绕中心天体做圆周运动一周所用的时间。自转周 期与公转周期一般不相等。 【变式训练 2】(2018 河北石家庄模拟考试)(多选)如图所示,飞行器P绕某星球做匀速圆周运动,星球相对飞行器的张角为 ,下列说法正确的是( )。 A.轨道半径越大,周期越长
17、B.轨道半径越大,速度越大 C.若测得周期和张角,可得到星球的平均密度 D.若测得周期和轨道半径,可得到星球的平均密度 【解析】设星球质量为M,半径为R,飞行器绕星球转动的半径为r,周期为T,由G=mr知T=2,r越大,T越大,A 项正 2 42 2 3 确;由G=m知v=,r越大,v越小,B 项错误;由G=mr和=得=,又=sin ,所以=,C 项正确;知道周 2 2 2 42 2 4 3 3 33 23 2 3 2sin3 2 期和轨道半径能算出星球质量,因不知道星球半径,故无法求出密度,D 项错误。 【答案】AC 题型三 地球上重力变化与重力加速度问题 1.地球表面上重力的变化 (1)不
18、考虑地球自转时,地球表面上各处的重力大小相等,即mg=G。 2 (2)考虑地球自转时 随纬度变化:在赤道有Fn=mR2,G=mg+mR2;在两极有Fn=0,G=mg。随纬度增加,g增大,赤道上最小,两极最大。 2 2 随高度变化:G=G0,当h增加时,G减小。( + ) 2 2.重力加速度 (1)在地球表面附近的重力加速度为g(不考虑地球自转),有mg=G,得g=。 2 2 (2)在地球上空距离地心r=R+h处的重力加速度为g,有mg=,得g=,所以=。 ( + )2 ( + )2 ( + )2 2 【例 3】设地球是一质量分布均匀的球体,O为地心。已知质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零。
19、在下列四个图中, 能正确描述x轴上各点的重力加速度g的分布情况的是( )。 【解析】设地球的密度为,在地球表面,重力和地球的万有引力大小相等,有mg=,即g=,由于地球的质量M=R3, 2 2 4 3 所以地球表面重力加速度的表达式可写成g=。根据题意有,质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为零,故在深度为R-x 4 3 的井底,物体受到地球的万有引力为半径等于x的球体在其表面产生的万有引力,g=x,当xR时,g= 4 3 2 ,g与x的二次方成反比,故 A 项正确。 【答案】A 万有引力的两个推论 推论 1:在匀质球壳的空腔内任意位置处,质点受到球壳的万有引力的合力为零。 推论 2:在匀质球体
20、内部距离球心r处的质点(质量为m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(质量为M)对其的 万有引力,即F=。 2 【变式训练 3】(2019 内蒙古通辽单元测试)探测火星一直是人类的梦想,若在未来某个时刻,人类乘飞船来到了火星,宇航 员先乘飞船绕火星做圆周运动,测出飞船做圆周运动时离火星表面的高度为H,环绕的周期为T,线速度为v,引力常量为G,由此 可得出( )。 A.火星的半径为 2 B.火星表面的重力加速度为 23 ( - 2)2 C.火星的质量为 2 2 D.火星的第一宇宙速度为 422T ( - )3 【解析】飞船在离火星表面高度为H处做匀速圆周运动,轨道半径为R+H,根据v=,
21、得R+H=,A 项错误;根据万有引力 2( + ) 2 提供向心力,有=(R+H),得火星的质量M=,在火星的表面有mg=,所以g=,B 项正确,C 项 ( + )2 42 2 42(R + H)3 2 3T 2 2 2 23 ( - 2)2 错误;火星的第一宇宙速度v=,D 项错误。 3 - 2 【答案】B 1.(2018 湖南岳阳第一次模拟)地球公转轨道的半径在天文学上常用来作长度单位,叫作天文单位,用来量度太阳系内天体与太 阳的距离。已知木星公转的轨道半径约 5.0 天文单位,则木星公转的周期约为( )。 A.3 年B.5 年C.11 年 D.25 年 【解析】根据开普勒第三定律,有=,
22、故T木=T地=1 年11 年,C 项正确。 木3 木2 地3 地2 ( 木 地) 3 53 【答案】C 2.(2018 山西大同 10 月月考)设地球自转的周期为T,质量为M。引力常量为G。地球可视为质量均匀分布的球体,半径为R。同 一物体分别在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )。 A.B. 2 2- 423 2 2+ 423 C.D. 2- 423 2 2+ 423 2 【解析】设物体的质量为m,物体在南极受到的支持力为N1,则N1=;设物体在赤道受到的支持力为N2,则-N2=mR;联 2 2 42 2 立可得=,故 A 项正确。 1 2 2 2- 423 【答案】A 3.(
23、2018 山东潍坊仿真模拟)宇航员在地球的水平地面上将一小球水平抛出,使小球产生一定的水平位移,当他登陆一半径为地 球半径 2 倍的星球后,站在该星球的水平表面上以和在地球上完全相同的方式水平抛出同一小球,测得该小球的水平位移大约是 在地球上平抛时的 4 倍,则该星球的质量M星可表示为(式中M为地球的质量)( )。 A.M星= MB.M星=2M 1 2 C.M星= MD.M星=4M 1 4 【解析】根据平抛规律可计算星球表面加速度,竖直方向有h= gt2,水平方向有x=vt,可得g星=g地,根据星球表面万有引力 1 2 1 16 公式G=mg,R星=2R地,可得M星=,C 项正确。 星 2 4
24、 【答案】C 4.(2018 河北石家庄 10 月模拟)如图所示,人造卫星A、B在同一平面内绕地心O做匀速圆周运动,已知AB连线与AO连线间的 夹角最大为,则卫星A、B的线速度之比为( )。 A.sin B. 1 sin C.D. sin 1 sin 【解析】由题图可知,当AB连线与B所在的圆周相切时,AB连线与AO连线的夹角最大,由几何关系可知,sin=;根据G =m可知,v=,故=,C 项正确。 2 2 sin 【答案】C 5.(2018 福建厦门质量检测)假设宇宙中有两颗相距无限远的行星A和B,半径分别为RA和RB。这两颗行星周围卫星的轨道半径 的三次方(r3)与运行周期的平方(T2)的
25、关系如图所示,T0为卫星环绕行星表面运行的周期。则( )。 A.行星A的质量大于行星B的质量 B.行星A的密度小于行星B的密度 C.行星A的第一宇宙速度小于行星B的第一宇宙速度 D.当两行星的卫星轨道半径相同时,行星A的卫星的向心加速度小于行星B的卫星的向心加速度 【解析】根据=m,可得M=,r3=T2,由图象可知,A的斜率大,所以A的质量大,A 项正确。由图象可知当卫星在两 2 42r 2 423 2 42 行星表面运行时,周期相同,将M=V= R3代入上式可知=,即两行星密度相同,B 项错误。根据万有引力提供向心力,有 4 3 3 02 =,所以v=,行星A的半径大,所以行星A的第一宇宙速
26、度也大,C 项错误。两卫星的轨道半径相同时,它们的 2 2 4 3 2 向心加速度a=,由于A的质量大于B的质量,所以行星A的卫星的向心加速度大,D 项错误。 2 【答案】A 6.(2018 湖南长沙 11 月月考)(多选)为了探测X星球,总质量为m1、载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心、半径为r1 的圆轨道上运动,周期为T1。随后登陆舱脱离飞船,变轨到离星球更近的半径为r2的圆轨道上运动,登陆舱的质量为m2,则 ( )。 A.X星球的质量M= 421 12 B.X星球表面的重力加速度g= 421 12 C.登陆舱在半径分别为r1与r2的轨道上运动的速度大小之比= 1 2 2 1 D.登
27、陆舱在半径为r2的轨道上做圆周运动的周期T2=T1 23 13 【解析】飞船绕星球做匀速圆周运动,由万有引力提供向心力,则有G=m1r1,解得M=,故 A 项错误;根据万有引力提 1 12 42 12 4213 12 供向心力,有G=m1r1=m1a,可得a=r1,a只能表示在半径为r1的圆轨道上登陆舱的向心加速度,而不等于X星球表面的重 1 12 42 12 42 12 力加速度,故 B 项错误;登陆舱绕星球做匀速圆周运动,根据万有引力提供向心力有G=m2,解得v=,表达式中M为中心星球 2 2 2 的质量,r为运动的轨道半径,所以登陆舱在半径分别为r1与r2的轨道上运动时的速度大小之比=,
28、C 项正确;根据开普勒第三 1 2 2 1 定律可知=,登陆舱在半径分别为r1与r2的轨道上运动时的周期之比=,所以T2=T1,D 项正确。 13 12 23 22 1 2 13 23 23 13 【答案】CD 7.(2018 河北石家庄阶段测试)(多选)2016 年 2 月 11 日,美国科研人员宣布人类首次探测到了引力波。据报道,此次探测到的 引力波是由两个黑洞合并引发的。假设两黑洞合并前相距为 r,质量分别为m和m,且二者始终围绕其连线上的O点做周期相同 6 5 的匀速圆周运动,已知引力常量为G,则下列判断中正确的是( )。 A.O点一定是两黑洞连线的中点 B.两黑洞围绕O点做圆周运动的
29、角速度大小为 11 53 C.质量为m和m的两黑洞做圆周运动的线速度大小之比为 65 6 5 D.两黑洞之间的万有引力大小为 1212 302 【解析】双星系统的结构是稳定的,故它们的角速度相等;根据牛顿第二定律,有F=G=m2r1= m2r2,其中r1+r2=r,解得 6 5m 2 6 5 =,故O点不是两黑洞连线的中点,A、D 两项错误;由以上各式解得r1=,r2=,=,B 项正确;根据v=r,可知质量为m和 1 2 6 5 6 11 5 11 11 53 6 5 m的两黑洞做圆周运动的线速度大小之比为 65,C 项正确。 【答案】BC 8.(2019 福建福州质量检测)神舟系列飞船是中国
30、自行研制,具有完全自主知识产权,达到或优于国际第三代载人飞船技术的飞 船。其发射过程简化如下:飞船在酒泉卫星发射中心发射,由长征运载火箭送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,A点距地 面的高度为h1,飞船飞行五圈后进行变轨,进入预定圆轨道,如图所示。设飞船在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,已知地球 表面重力加速度为g,地球半径为R。求: (1)地球的平均密度。 (2)飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小。 (3)椭圆轨道远地点B距地面的高度。 【解析】(1)根据质量、密度、体积间的关系可知,地球的质量M= R3 4 3 在地球表面附近,万有引力与重力近似相等,即 mg=G 2 联立解得地
31、球的平均密度=。 3 4 (2)根据牛顿第二定律有G=maA ( + 1)2 联立mg=G解得,飞船经过椭圆轨道近地点A时的加速度大小aA=。 2 2 ( + 1)2 (3)飞船在预定圆轨道上飞行时由万有引力提供向心力,有G=m(R+h2) ( + 2)2 42 2 由题意可知,飞船在预定圆轨道上运行的周期T= 联立解得,椭圆轨道远地点B距地面的高度 h2=-R。 3 gR2t2 4n22 【答案】(1) (2) (3)-R 3g 4GR gR2 (R + h1)2 3 22 422 1.(2018 全国卷,16)2018 年 2 月,我国 500 m 口径射电望远镜(天眼)发现毫秒脉冲星“J
32、0318+0253”,其自转周期T=5.19 ms。 假设星体为质量均匀分布的球体,已知引力常量为 6.6710-11 Nm2/kg2。以周期T稳定自转的星体的密度最小值约为( )。 A.5109 kg/m3B.51012 kg/m3 C.51015 kg/m3D.51018 kg/m3 【解析】设脉冲星质量为M,密度为,则根据天体运动规律知mR,根据密度公式可知= =,联立解得 2 ( 2 ) 2 4 3 3 ,代入数据可得密度最小值min51015kg/m3,故 C 项正确。 3 2 【答案】C 2.(2018 北京卷,17)若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规
33、律,在已知月地距离约为地球半径 60 倍的情况下,需要验证( )。 A.地球吸引月球的力约为地球吸引苹果的力的 1 602 B.月球公转的加速度约为苹果落向地面加速度的 1 602 C.自由落体在月球表面的加速度约为地球表面的 1 6 D.苹果在月球表面受到的引力约为在地球表面的 1 60 【解析】若想检验“使月球绕地球运动的力”与“使苹果落地的力”遵循同样的规律万有引力定律,则应满足G=ma, 2 因此加速度a与距离r的二次方成反比。 【答案】B 3.(2018 天津卷,6)(多选)2018 年 2 月 2 日,我国成功将电磁监测试验卫星“张衡一号”发射升空,标志我国成 为世界上少数拥有在轨
34、运行高精度地球物理场探测卫星的国家之一。通过观测可以得到卫星绕地球运动的周 期,并已知地球的半径和地球表面处的重力加速度。若将卫星绕地球的运动看作是匀速圆周运动,且不考虑地 球自转的影响,根据以上数据可以计算出卫星的( )。 A.密度B.向心力的大小 C.离地高度D.线速度的大小 【解析】已知卫星运动的周期T,地球的半径R,地球表面的重力加速度g,卫星受到的万有引力充当向心力,有G=mr,卫 2 42 2 星的质量被抵消,则不能计算卫星的密度,更不能计算卫星的向心力大小,A、B 两项错误;由mg=G,可得M=,又由G=mr, 2 2 2 42 2 联立解得r=,而r=R+h,故可计算卫星距离地
35、球表面的高度,C 项正确;根据公式v=,可以求出轨道半径,周期已知,故可以计 3 gR2T2 42 2r T 算出卫星绕地球运动的线速度,D 项正确。 【答案】CD 4.(2017 北京卷,17)利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是( )。 A.地球的半径及地面附近的重力加速度(不考虑地球自转) B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期 C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离 D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离 【解析】由mg=G,可得M=,由 A 项中数据可以求出地球质量。由G=mR,可得M=,其中R表示地球半径,又知 2 2 2 ( 2 ) 2 423 2 2R=vT,由 B 项中数据可以求出地球质量。由G=mr,可得M=,其中r表示月球的轨道半径,由 C 项中数据可以求出地 2 ( 2 ) 2 423 2 球质量。由 D 项中数据不能求出地球质量。 【答案】D