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1、第第 2 讲 匀变速直线运动的规律讲 匀变速直线运动的规律 一、匀变速直线运动的规律 1匀变速直线运动 沿一条直线且加速度不变的运动 2匀变速直线运动的基本规律 (1)速度公式：vtv0at. (2)位移公式：sv0t at2. 1 2 (3)位移速度关系式：vt2v022as. 自测 1 (2018山西省重点中学协作体期末)如图 1 所示， 一小球从 A 点由静止开始沿斜面向 下做匀变速直线运动， 若到达 B 点时速度为 v， 到达 C 点时速度为 2v， 则 ABBC 等于( ) 图 1 A11 B12 C13 D14 答案 C 解析 根据匀变速直线运动的速度位移公式vt2v022as知，
2、 sAB， sAC， 所以ABAC vB2 2a vC2 2a 14，则 ABBC13，故 C 正确，A、B、D 错误 二、匀变速直线运动的推论 1三个推论 (1)连续相等的相邻时间间隔 T 内的位移差相等， 即 s2s1s3s2snsn1aT2. (2)做匀变速直线运动的物体在一段时间内的平均速度等于这段时间初、末时刻速度矢量和的 一半，还等于中间时刻的瞬时速度 平均速度公式： .v v0vt 22 vt (3)位移中点速度. 2 x v v02vt2 2 2初速度为零的匀加速直线运动的四个重要推论 (1)T 末、2T 末、3T 末、nT 末的瞬时速度之比为 v1v2v3vn123n. (2
3、)前 T 内 、 前 2T 内 、 前 3T 内 、 、 前 nT 内 的 位 移 之 比 为 s1s2s3sn 122232n2. (3)第1个T内、 第2个T内、 第3个T内、 第n个T内的位移之比为ssssN 135(2n1) (4)从静止开始通过连续相等的位移所用时间之比为 t1t2t3tn1(1)(23 )(2)()23nn1 自测 2 (2018河南省新乡市第三次模拟)汽车以某一初速度开始做匀加速直线运动，第 1 s 内行驶了 1 m，第 2 s 内行驶了 2 m，则汽车第 3 s 内的平均速度为( ) A2 m/s B3 m/s C4 m/s D5 m/s 答案 B 解析 根据匀
4、变速直线运动的推论可知：s2s1s3s2，则 s33 m，则第 3 s 内的平均速度 为 3 3 m/s，故选 B. v s3 t 三、自由落体运动和竖直上抛运动 1自由落体运动 (1)条件：物体只受重力，从静止开始下落 (2)基本规律 速度公式：vtgt. 位移公式：s gt2. 1 2 速度位移关系式：vt22gs. (3)伽利略对自由落体运动的研究 伽利略通过逻辑推理的方法推翻了亚里士多德的“重的物体比轻的物体下落快”的结论 伽利略对自由落体运动的研究方法是逻辑推理猜想与假设实验验证合理外 推这种方法的核心是把实验和逻辑推理(包括数学演算)结合起来 2竖直上抛运动 (1)运动特点：加速度
5、为 g，上升阶段做匀减速运动，下降阶段做自由落体运动 (2)运动性质：匀变速直线运动 (3)基本规律 速度公式：vtv0gt； 位移公式：sv0t gt2. 1 2 自测 3 (2018江西省六校第五次联考)一个从地面上竖直上抛的物体， 它两次经过一个较低 点 A 的时间间隔是 5 s，两次经过一个较高点 B 的时间间隔是 3 s，则 A、B 之间的距离是(不 计空气阻力，g10 m/s2)( ) A80 m B40 m C20 m D无法确定 答案 C 解析 物体做竖直上抛运动，根据运动时间的对称性得到物体从最高点自由下落到 A 点的时 间为 ，从最高点自由下落到 B 点的时间为 ，A、B
6、间距离为：hAB g( )2( )2 tA 2 tB 2 1 2 tA 2 tB 2 1 2 10(2.521.52) m20 m. 命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用命题点一 匀变速直线运动的基本规律及应用 1基本思路 画过程 示意图 判断运 动性质 选取正 方向 选用公式 列方程 解方程并 加以讨论 2方法与技巧 题目中所涉及的物理量(包括已知 量、 待求量和为解题设定的中间量) 没有涉及的物理量适宜选用公式 v0、vt、a、tsvtv0at v0、a、t、svtsv0t at2 1 2 v0、vt、a、stvt2v022as v0、vt、t、sast vtv0 2 除时间 t 外，
7、s、v0、vt、a 均为矢量，所以需要确定正方向，一般以 v0的方向为正方向 例 1 (2018湖南省永州市三模)质点做直线运动的位移 s 与时间 t 的关系为 s5tt2(各物理 量均采用国际单位制单位)，下列说法正确的是( ) A该质点的加速度大小为 1 m/s2 B该质点在 1 s 末的速度大小为 6 m/s C该质点第 2 s 内的平均速度为 8 m/s D前 2 s 内的位移为 8 m 答案 C 解析 对比公式 sv0t at2可得 v05 m/s，a2 m/s2， 所以该质点在 1 s 末的速度大小为 v 1 2 v0at17 m/s，A、B 错误；该质点在前 2 s 内的位移为
8、s152 m22 m14 m，该质点在 第 1 s 内的位移为 s251 m12 m6 m， 所以该质点在第 2 s 内的平均速度大小为 v s1s2 t2 8 m/s，C 正确，D 错误 变式 1 (多选)(2019河南省洛阳市调研)如图 2 所示，在一平直公路上，一辆汽车从 O 点由 静止开始做匀加速直线运动，已知在 3 s 内经过相距 30 m 的 A、B 两点，汽车经过 B 点时的 速度为 15 m/s，则( ) 图 2 A汽车经过 A 点的速度大小为 5 m/s BA 点与 O 点间的距离为 20 m C汽车从 O 点到 A 点需要的时间为 5 s D汽车从 O 点到 B 点的平均速
9、度大小为 7.5 m/s 答案 AD 解析 汽车在 AB 段的平均速度 m/s10 m/s，而汽车做匀加速直线运动，所以有v sAB tAB 30 3 ，即 vA2 vB210 m/s15 m/s5 m/s，选项 A 正确；汽车的加速度 av vAvB 2 v ， 代入数据解得 a m/s2.由匀变速直线运动规律有 vA22asOA， 代入数据解得 sOA vB2vA2 2sAB 10 3 3.75 m，选项 B 错误；由 vAatOA解得汽车从 O 点到 A 点需要的时间为 tOA1.5 s，选项 C 错误；汽车从 O 点到 B 点的平均速度大小 m/s7.5 m/s，选项 D 正确v vB
10、 2 15 2 拓展点 刹车类问题的处理技巧 逆向思维法的应用 刹车类问题：指匀减速到速度为零后立即停止运动，加速度 a 突然消失的问题，求解时要注 意确定其实际运动时间如果问题涉及最后阶段(到停止)的运动，可把该阶段看成反向的初 速度为零、加速度不变的匀加速直线运动 例 2 (2018山东省济南一中阶段检测)汽车在平直的公路上行驶，发现险情紧急刹车，汽车 立即做匀减速直线运动直到停车，已知汽车刹车时第一秒内的位移为 13 m，在最后 1 秒内的 位移为 2 m，则下列说法正确的是( ) A汽车在第 1 秒末的速度可能为 10 m/s B汽车加速度大小可能为 3 m/s2 C汽车在第 1 秒末
11、的速度一定为 11 m/s D汽车的加速度大小一定为 4.5 m/s2 答案 C 解析 采用逆向思维，由于最后 1 s 内的位移为 2 m，根据 s at2得，汽车加速度大小 a 1 2 m/s24 m/s2 2s t2 2 2 1 第 1 s 内的位移为 13 m，根据 s1v0t at2， 1 2 代入数据解得初速度 v015 m/s， 则汽车在第 1 s 末的速度 v1v0at15 m/s41 m/s11 m/s，故 C 正确，A、B、D 错误 命题点二 匀变速直线运动的推论及应用命题点二 匀变速直线运动的推论及应用 方法与技巧 类型 1 平均速度公式的应用 例 3 (2018山东省日照
12、市校际联合质检)一物体做匀加速直线运动，通过一段位移 s 所用 时间为 2t，紧接着通过下一段位移 s 所用时间为 t.则物体运动的加速度大小为( ) A. B. C. D. s t2 s 2t2 s 3t2 2s 3t2 答案 C 解析 物体做匀加速直线运动，在第一段位移 s 内的平均速度是 v1；在第二段位移 s s 2t 内的平均速度是 v2；因为某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度，则两个中间 s t 时刻的时间差为 tt t，则物体加速度的大小 a，解得：a，故选 C. t 2 3 2 v t v2v1 3 2t s 3t2 变式 2 (2018江西省六校第五次联考)如图 3
13、所示， 一小球(可视为质点)沿斜面匀加速下滑， 依次经过 A、B、C 三点已知 AB18 m，BC30 m，小球经过 AB 和 BC 两段所用的时间 均为 2 s，则小球经过 A、B、C 三点时的速度大小分别是( ) 图 3 A12 m/s,13 m/s,14 m/s B10 m/s,14 m/s,18 m/s C8 m/s,10 m/s,16 m/s D6 m/s,12 m/s,18 m/s 答案 D 解析 根据 sat2得 a m/s23 m/s2， 经过 B 点的瞬时速度等于通过 AC 段的 s t2 3018 4 平均速度，则 vB m/s12 m/s，则经过 C 点的速度 vCvBa
14、t12 m/s32 sAC 2t 1830 4 m/s18 m/s，经过 A 点的速度 vAvBat12 m/s32 m/s6 m/s，故 D 正确 类型 2 逆向思维法和初速度为零的匀变速直线运动推论的应用 例 4 (多选)(2019甘肃省天水市质检)如图 4 所示，一冰壶以速度 v 垂直进入三个完全相同 的矩形区域做匀减速直线运动，且刚要离开第三个矩形区域时速度恰好为零，则冰壶依次进 入每个矩形区域时的速度之比和穿过每个矩形区域所用的时间之比分别是( ) 图 4 Av1v2v3321 Bv1v2v3132 Ct1t2t3123 Dt1t2t3()(1)1322 答案 BD 解析 因为冰壶做
15、匀减速直线运动，且末速度为零，故可以看成反向匀加速直线运动来研 究初速度为零的匀加速直线运动中通过连续三段相等位移的时间之比为 1(1)(23 )，故所求时间之比为()(1)1，所以选项 C 错误，D 正确 ； 由 vt2v022322 2as 可得，初速度为零的匀加速直线运动中通过连续相等位移的速度之比为 1，则23 所求的速度之比为1，故选项 A 错误，B 正确32 变式 3 (多选)一物块以一定的初速度从光滑斜面底端 a 点上滑，最高可滑至 b 点，后又滑 回至 a 点，c 是 ab 的中点，如图 5 所示，已知物块从 a 上滑至 b 所用时间为 t，下列分析正 确的是( ) 图 5 A
16、物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间 B物块上滑过程的加速度与下滑过程的加速度等大反向 C物块下滑时从 b 运动至 c 所用时间为t 2 2 D物块上滑通过 c 点时的速度大小等于整个上滑过程中平均速度的大小 答案 AC 解析 由于斜面光滑， 物块沿斜面向上与向下运动的加速度大小相同， agsin ， 故物块从 c 运动到 b 所用的时间等于从 b 运动到 c 所用的时间，选项 A 正确，B 错误；物块由 b 到 a 的 过程是初速度为零的匀加速直线运动，则可知，解得 tbct，选项 C 正确；由于 c tbc t 1 2 2 2 是位移的中点，物块上滑过程中通
17、过 c 点的速度不等于整个上滑过程的平均速度，选项 D 错 误 命题点三 自由落体和竖直上抛运动命题点三 自由落体和竖直上抛运动 1两种运动的特性 (1)自由落体运动为初速度为零、加速度为 g 的匀加速直线运动 (2)竖直上抛运动的重要特性(如图 6) 图 6 对称性 a时间对称 ： 物体上升过程中从 AC 所用时间 tAC和下降过程中从 CA 所用时间 tCA相等， 同理 tABtBA. b速度对称：物体上升过程经过 A 点的速度与下降过程经过 A 点的速度大小相等 多解性：当物体经过抛出点上方某个位置时，可能处于上升阶段，也可能处于下降阶段， 造成多解，在解决问题时要注意这个特性 2竖直上
18、抛运动的研究方法 分段法 上升阶段：ag 的匀减速直线运动 下降阶段：自由落体运动 全程法 初速度 v0向上， 加速度 g 向下的匀变速直线运动， vtv0gt， hv0t gt2(向上方向为正方向) 1 2 若 vt0，物体上升，若 vt0，物体在抛出点上方，若 h6 s Bt6 s C4 st6 s Dt4 s 答案 D 解析 设汽车刹车做匀减速直线运动的加速度大小为 a，运动总时间为 t，把汽车刹车的匀减 速直线运动看成反向的初速度为 0 的匀加速直线运动， 则有最后 3 s 内通过的位移 s2 at12 1 2 a，在最初 3 s 内通过的位移 s1 at2 a(t3)2 a(6t9)
19、，又 s1s253，解得 t4 s， 9 2 1 2 1 2 1 2 故 A、B、C 错误，D 正确 9 (2018安徽省蚌埠二中期中)在轻绳的两端各拴一个小球， 一个人用手拿着绳子上端的小球， 站在三层楼的阳台上，释放小球，使小球自由下落，两小球相继落地的时间差为 t，如果人 站在四层楼的阳台上，同样的方法释放小球，让小球自由下落，则两小球相继落地的时间差 将( ) A不变 B变小 C变大 D无法确定 答案 B 解析 设两球分别为球 a 和球 b，如图所示无论是从 3 层还是 4 层阳台上自由下落，两小 球落地前，两球的距离差始终为绳长，则人站在 4 层阳台上放手后，a 球在 b 球落地瞬间
20、的 瞬时速度及之后 a 球下落绳长距离内的平均速度均比在 3 层阳台释放时大，而位移相同，则 时间差变小，B 正确 10 某娱乐节目设计了一款在直轨道上运动的 “导师战车” ， 坐在 “战车” 中的导师按下按钮，“战 车” 从静止开始先做匀加速运动、后做匀减速运动，冲到学员面前刚好停止若总位移大小L 10 m，加速和减速过程的加速度大小之比为 14，整个过程历时 5 s求： (1)全程平均速度的大小； (2)加速过程的时间； (3)全程最大速度的大小 答案 (1)2 m/s (2)4 s (3)4 m/s 解析 (1) 2 m/sv L t (2)vma1t1，vma2t2，t1t25 s，a
21、24a1 代入数据，得 t14 s. (3)加速过程位移：s1t1 vm 2 减速过程位移：s2t2 vm 2 总位移：Ls1s2t vm 2 代入数据，得 vm4 m/s. 11(2018河北省衡水中学第一次调研)现有一辆长为 5 m 的汽车以 v115 m/s 的速度行驶， 在离铁路与公路交叉点 175 m 处，汽车司机突然发现离交叉点 200 m 处有一列长 300 m 的 列车以 v220 m/s 的速度行驶过来，为了避免事故的发生，汽车司机如果立刻刹车做匀减速 运动，则最小加速度为多少？汽车司机如果立刻做匀加速运动，则最小加速度应为多少？ 答案 0.643 m/s2 0.6 m/s2
22、 解析 列车通过交叉点所需时间为：t1 s25 s 300200 20 汽车减速到停止有：s汽 v1t2 1 2 t2 s23.33 s25 s 350 15 则汽车做减速运动应满足：2a1s汽0v12 a10.643 m/s2 故当汽车以大于 0.643 m/s2的加速度刹车时可避免事故发生 汽车加速行驶，在列车到达交叉点前通过，列车到达交叉点所用时间为：t3 s10 s列 v2 200 20 s 临界情况为 L汽s汽v1t3 a2t32， 1 2 整理得：a20.6 m/s2 故当汽车以大于 0.6 m/s2的加速度加速时亦可避免事故发生 12(2018安徽省黄山市一质检)如图 3 所示，
23、一长为 200 m 的列车沿平直的轨道以 80 m/s 的 速度匀速行驶，当车头行驶到进站口 O 点时，列车接到停车指令，立即匀减速停车，因 OA 段铁轨不能停车，整个列车只能停在 AB 段内，已知1 200 m，2 000 m，求：OAOB 图 3 (1)列车减速运动的加速度的取值范围； (2)列车减速运动的最长时间 答案 (1)1.6 m/s2a m/s2 (2)50 s 16 7 解析 (1)列车做减速运动到速度为 0 的过程中， 刹车位移 ： s.当位移最小时， 加速度最大 ： v02 2a amax m/s2 m/s2 v02 2smin 802 2 1 200200 16 7 位移最大时，加速度最小：amin m/s21.6 m/s2 v02 2smax 802 2 2 000 所以加速度的范围是：1.6 m/s2a m/s2 16 7 (2)由速度公式 ： vtv0at 可知，列车减速到速度为 0 的时间 ： t ，可知加速度最小时， 0v0 a 列车减速运动的时间最长：tmax s50 s. v0 amin 80 1.6