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1、卫星的发射和运行卫星的发射和运行 基础练 一、选择题 1天文学家在太阳系外找到一个和地球尺寸大体相同的系外行星P，这个行星围绕某 恒星Q做匀速圆周运动。 测得行星P的公转周期为T， 公转轨道半径为r。 已知引力常量为G， 则( ) A恒星Q的质量约为4 2r3 GT2 B行星P的质量约为4 2r3 GT2 C以 7.9 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 D以 11.2 km/s 的速度从地球发射的探测器可以到达该行星表面 2多选如图所示，在发射地球同步卫星的过程中，卫星首先进入椭圆轨道，然后 在Q点通过改变卫星速度，让卫星进入地球同步轨道，则( ) A该卫星在P点的速度大于
2、 7.9 km/s，小于 11.2 km/s B卫星在同步轨道上的运行速度大于 7.9 km/s C在轨道上，卫星在P点的速度大于在Q点的速度 D卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道 3多选在发射一颗质量为m的人造地球同步卫星时，先将其发射到贴近地球表面运 行的圆轨道上(离地面高度忽略不计)， 再通过一椭圆轨道变轨后到达距地面高为h的预 定圆轨道上。 已知它在圆形轨道上运行的加速度为g， 地球半径为R， 图中PQ长约为 8R， 卫星在变轨过程中质量不变，则( ) A卫星在轨道上运行的加速度为()2g h Rh B卫星在轨道上运行的线速度为v gR2 Rh C卫星在轨道上运行时经过P点的速率大于
3、在轨道上运行时经过P点的速率 D卫星在轨道上的动能大于在轨道上的动能 4(2016宜春高一检测)“嫦娥三号”探测器由“长征三号乙”运载火箭从西昌卫星 发射中心发射，首次实现月球软着陆和月面巡视勘察，“嫦娥三号”的飞行轨道示意图如图 所示。假设“嫦娥三号”在环月段圆轨道和椭圆轨道上运动时，只受到月球的万有引力，则 以下说法正确的是( ) A若已知“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量，则可以计算出月 球的密度 B“嫦娥三号”由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，应让发动机点火使其加 速 C“嫦娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中，加速度变大 D“嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上P
4、点的速度大于Q点的速度 5 在航天员聂海胜的精准操控和张晓光、 王亚平的密切配合下， “神舟十号” 飞船与 “天 宫一号”目标飞行器成功实现手控交会对接。如果对接前飞船和飞行器在同一轨道上运行， 飞船与前面飞行器对接，飞船为了追上飞行器，可采用的方法是( ) A飞船加速追上飞行器，完成对接 B飞船从原轨道减速至一个较低轨道，再加速追上飞行器完成对接 C飞船加速至一个较低轨道再减速追上飞行器完成对接 D无论飞船如何采取措施，均不能与飞行器对接 二、非选择题 6(2016隆化月考)如图所示，有A、B两颗行星绕同一颗恒星M做匀速圆周运动，旋 转方向相同，A行星的周期为T1，B行星的周期为T2，在某一
5、时刻两行星相距最近，则 (1)经过多长时间，两行星再次相距最近？ (2)经过多长时间，两行星第一次相距最远？ 提能练 一、选择题 1多选(2016丰城月考)在地球大气层外有大量的太空垃圾。在太阳活动期，地球 大气会受太阳风的影响而扩张，使一些原本在大气层外绕地球飞行的太空垃圾被大气包围， 从而逐渐降低轨道。 大部分太空垃圾在落地前已经燃烧成灰烬， 但体积较大的太空垃圾仍会 落到地面上，对人类造成危害。以下关于太空垃圾正确的说法是( ) A大气的扩张使垃圾受到的万有引力增大而导致轨道降低 B太空垃圾在与大气摩擦过程中机械能不断减小，进而导致轨道降低 C太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，由于与大气的
6、摩擦，速度不断减小 D太空垃圾在轨道缓慢降低的过程中，向心加速度不断增大而周期不断减小 2 多选假设将来人类登上了火星， 考察完毕后， 乘坐一艘宇宙飞船从火星返回地球时， 经历了如图所示的变轨过程，则有关这艘飞船的下列说法正确的是( ) A飞船在轨道上经过P点时的速度大于飞船在轨道上经过P点时的速度 B飞船在轨道上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度 C飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P点时的加速度 D飞船绕火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样 的轨道半径运动的周期相同 3多选如图是“嫦娥三号”飞行轨道示意图。假设“嫦娥三号”运行经过P点
7、第一 次通过近月制动使“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动，再次经过P 点时第二次通过近月制动使 “嫦娥三号” 在距离月面近地点为Q、 高度为 15 km， 远地点为P、 高度为 100 km 的椭圆轨道上运动，下列说法正确的是( ) A“嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动时速度大小可能变化 B“嫦娥三号”在距离月面高度100 km的圆轨道上运动的周期一定大于在椭圆轨道 上运动的周期 C“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速 度 D“嫦娥三号”在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率可能小于经过P点时的速率 4多选(2016天
8、津高一检测)在完成各项任务后，“神舟十号”飞船在返回地面时， 要在P点从圆形轨道进入椭圆轨道，Q为轨道上的一点，M为轨道上的另一点，关 于“神舟十号”的运动，下列说法中正确的有( ) A飞船在轨道上经过P的速度小于经过Q的速度 B飞船在轨道上经过P的速度小于在轨道上经过M的速度 C飞船在轨道上运动的周期大于在轨道上运动的周期 D飞船在轨道上经过P的加速度小于在轨道上经过M的加速度 二、非选择题 5设地球质量为M，绕太阳做匀速圆周运动，有一质量为m的飞船由静止开始从P点 沿PD方向做加速度为a的匀加速直线运动，1 年后飞船在D点掠过地球上空，再过 3 个月 又在Q点掠过地球上空，如图所示(图中“
9、S”表示太阳)。根据以上条件，求地球与太阳之 间的万有引力大小。 6 质量为m的登月器与航天飞机连接在一起， 随航天飞机绕月球做半径为 3R(R为月球 半径)的匀速圆周运动。当它们运动到轨道的A点时，登月器被弹离，航天飞机速度变大， 登月器速度变小且仍沿原方向运动， 随后登月器沿椭圆轨道登上月球表面的B点， 在月球表 面逗留一段时间后， 经快速启动仍沿原椭圆轨道回到分离点A与航天飞机实现对接， 如图所 示。已知月球表面的重力加速度为g月。科学研究表明，天体在椭圆轨道上运行的周期的平 方与轨道半长轴的立方成正比。 (1)登月器与航天飞机一起在圆轨道上绕月球运行的周期是多少？ (2)若登月器被弹离
10、后，航天飞机的椭圆轨道的长轴为 8R，为保证登月器能顺利返回A 点实现对接，则登月器可以在月球表面逗留的时间是多少？ 答 案 基础练 1解析：选 A 根据万有引力提供向心力，以行星P为研究对象，有Gmr， Mm r2 42 T2 得M，A 正确；根据万有引力提供向心力只能求得中心天体的质量，因此根据题目 42r3 GT2 所给信息不能求出行星P的质量，B 错误；如果发射探测器到达该系外行星，需要克服太阳 对探测器的万有引力， 脱离太阳系的束缚， 所以需要发射速度大于第三宇宙速度， C、 D 错误。 2解析：选 CD 卫星的最大环绕速度为 7.9 km/s，A 错误；环绕地球做圆周运动的人 造卫
11、星，最大的运行速度是 7.9 km/s，B 错误；P点比Q点离地球近些，故在轨道上，卫 星在P点的速度大于在Q点的速度， C 正确 ； 卫星在Q点通过加速实现由轨道进入轨道， D 正确。 3解析：选 BC 设地球质量为M，由万有引力提供向心力得，在轨道上有Gmg， Mm R2 在轨道上有Gma， 所以a 2g， A 错误 ； 又因 a， 所以v ， B Mm Rh2( R Rh) v2 Rh gR2 Rh 正确 ； 卫星由轨道变轨到轨道需要加速做离心运动， 即满足， 所以卫星在轨道 GMm r2 mv2 r 上运行时经过P点的速率大于在轨道上运行时经过P点的速率， C 正确 ； 尽管卫星从轨道
12、 变轨到轨道要在P、Q点各加速一次，但在圆形轨道上v ，所以由动能表达式知卫星 GM r 在轨道上的动能小于在轨道上的动能，D 错误。 4解析：选 C 根据“嫦娥三号”环月段圆轨道的半径、运动周期和引力常量可以求 出月球的质量，但是由于不知道月球的半径，故无法求出月球的密度，A 错误 ； “嫦娥三号” 由环月段圆轨道变轨进入环月段椭圆轨道时，轨道半径减小，故应使其减速，B 错误；“嫦 娥三号”在从远月点P向近月点Q运动的过程中所受万有引力逐渐增大，故加速度变大，C 正确 ； “嫦娥三号”在环月段椭圆轨道上运动时离月球越近速度越大，故P点的速度小于Q 点的速度，D 错误。 5解析：选 B 飞船要
13、追上飞行器，应先减速，使它的半径减小，速度增大，故在低 轨道上飞船可接近或超过飞行器，当飞船运动到合适的位置时再加速，使其轨道半径增大， 速度减小， 当刚好运动到飞行器所在轨道时停止加速， 则飞船的速度刚好等于飞行器的速度， 可以完成对接。B 正确。 6解析 ：A、B两颗行星做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力GmrT2 Mm r2 42 T2 ， 因此T1T2。 可见当A运动完一周时，B还没有达到一周， 但是要它们相距最近， 只有A、B r3 GM 行星和恒星M的连线再次在一条直线上，且A、B在同侧，从角度看，在相同时间内，A比B 多转了 2 ； 如果A、B在异侧， 则它们相距最远， 从角度
14、看， 在相同时间内，A比B多转了 。 (1)设再次相距最近的时间为t1， 由t1t12t1； 2 T1 2 T2 T1T2 T2T1 (2)设第一次相距最远的时间为t2， 由t2t2t2。 2 T1 2 T2 T1T2 2T2T1 答案：(1) (2) T1T2 T2T1 T1T2 2T2T1 提能练 1解析：选 BD 大气的扩张使垃圾的机械能减小，速度减小，从而做近心运动，使轨 道半径减小，A 错误，B 正确；由mmrma可得：v，T，a GMm r2 v2 r 42 T2 GM r 42r3 GM ，可知随r减小，v增大，T减小，a增大，故 C 错误，D 正确。 GM r2 2解析：选 B
15、C 飞船在轨道上运动至P点时必须点火加速才能进入轨道，因此飞 船在轨道上经过P点时的速度小于飞船在轨道上经过P点时的速度，A 错误；由开普勒 第二定律可知，飞船在轨道上运动时，经过P点时的速度大于经过Q点时的速度，B 正确 ； 由公式aG可知，飞船在轨道上运动到P点时的加速度等于飞船在轨道上运动到P M r2 点时的加速度，C 正确 ； 由公式T2 可知，因地球质量和火星质量不同，所以飞船绕 r3 GM 火星在轨道上运动的周期跟飞船返回地球的过程中绕地球以与轨道同样的轨道半径运动 的周期不相同，D 错误。 3解析 ： 选 BC “嫦娥三号”在距离月面高度为 100 km 的圆轨道上运动是匀速圆
16、周 运动，速度大小不变，选项 A 错误 ； 由于圆轨道的轨道半径大于椭圆轨道的半长轴，根 据开普勒定律，“嫦娥三号”在距离月面高度 100 km 的圆轨道上运动的周期一定大于在 椭圆轨道上运动的周期，选项 B 正确 ； 由于在Q点“嫦娥三号”所受万有引力大，所以“嫦 娥三号” 在椭圆轨道上运动经过Q点时的加速度一定大于经过P点时的加速度， 选项 C 正 确 ； 由开普勒第二定律可知， “嫦娥三号” 在椭圆轨道上运动经过Q点时的速率大于经过P 点时的速率，选项 D 错误。 4解析：选 AB 由开普勒行星运动定律可知 A 正确；飞船在轨道上做匀速圆周运动， 故飞船经过P、M两点时的速率相等， 由于
17、飞船在P点进入轨道时相对于轨道做近心运动， 可知飞船在轨道上P点速度小于轨道上P点速度， 故 B 正确 ； 根据开普勒第三定律可知， 飞船在轨道上运动的周期小于在轨道上运动的周期，C 错误；根据牛顿第二定律可知， 飞船在轨道上经过P的加速度与在轨道上经过M的加速度大小相等，D 错误。 5解析：飞船开始与地球相当于在D点相遇，经过 3 个月后，它们又在Q点相遇，因 此在这段时间内，地球与太阳的连线转过的角度36090。 3 12 设地球的公转周期为T，飞船由静止开始做加速度为a的匀加速直线运动，则 DQPQPDa 2 aT2 1 2( 5 4T) 1 2 aT2 9 32 由几何关系知，地球的公
18、转半径为 RDQaT2 2 2 9 2 64 所以，地球与太阳之间的万有引力大小为 FM 2R ( 2 T) 9 22Ma 16 答案：9 2 2Ma 16 6解析：(1)设登月器和航天飞机在半径为 3R的圆轨道上运行时的周期为T，因其绕 月球做匀速圆周运动，所以满足 Gm 23R Mm 3R2( 2 T) 同时，月球表面的物体所受重力和引力的关系满足 Gmg月 Mm R2 联立以上两式得T6 3R g月 (2)设登月器在小椭圆轨道运行的周期是T1，由几何关系易知其轨道半长轴为 2R，航天 飞机在大椭圆轨道运行的周期是T2。 依题意，对登月器有，解得T1T T2 3R3 T2 1 2R3 2 6 9 对航天飞机有，解得 T2 3R3 T2 2 4R3 T2T 8 3 9 为使登月器沿原椭圆轨道返回到分离点A与航天飞机实现对接， 登月器可以在月球表面 逗留的时间t应满足： tnT2T1(n1,2,3，) 故tnTT 8 3 9 2 6 9 4(4n ) (n1,2,3，)。2 R g月 答案：(1)6 3R g月 (2)4(4n ) (n1,2,3，)2 R g月