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1、名校精品资料数学第一部分 考点研究第四单元 三角形第21课时图形的相似浙江近9年中考真题精选命题点1平行线分线段成比例(杭州2考，温州2013.9)1. (2017杭州3题3分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DEBC.若BD2AD，则()A. B. C. D. 第1题图2. (2015嘉兴5题4分)如图，直线l1l2l3，直线AC分别交l1，l2，l3于点A，B，C；直线DF分别交l1，l2，l3于点D，E，F，AC与DF相交于点H，且AH2，HB1，BC5，则的值为()A. B. 2 C. D. 第2题图3. (2015金华14题4分)如图，直线l1，l2，l6是一组等距的
2、平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B，C，E，F.若BC2，则EF的长是_第3题图命题点2相似三角形的判定及性质类型一A字型(杭州2考，台州2013.9)4. (2013台州9题4分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，且，则SADES四边形BCED的值为()A. 1 B. 12 C. 13 D. 14第4题图5. (2016舟山15题4分)如图，已知ABC和DEC的面积相等，点E在BC边上，DEAB交AC于点F，AB12，EF9，则DF的长是_第5题图6. (2017杭州19题8分)如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AGBC
3、于点G，AFDE于点F，EAFGAC.(1)求证：ADEABC；(2)若AD3，AB5，求的值第6题图7. (2016杭州19题8分)如图，在ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，AEDB，射线AG分别交线段DE，BC于点F，G，且.(1)求证：ADFACG; (2)若 ，求的值第7题图类型二垂直型(绍兴2013.23)第8题图8. (2014丽水10题3分)如图，AB4，射线BM和AB互相垂直，点D是AB上的一个动点，点E在射线BM上，BEDB，作EFDE并截取EFDE，连接AF并延长交射线BM于点C，设BEx，BCy，则y关于x的函数解析式是()A. y B. yC. y D. y9.
4、(2013绍兴23题12分)在ABC中，CAB90，ADBC于点D，点E为AB的中点，EC与AD交于点G，点F在BC上(1)如图，AC AB12，EFCB，求证：EFCD；(2)如图，AC AB1，EFCE，求EF EG的值第9题图10. (2015丽水23题10分)如图，在矩形ABCD中，E为CD的中点，F为BE上的一点，连接CF并延长交AB于点M，MNCM交射线AD于点N.(1)当F为BE中点时，求证：AMCE；(2)若2，求的值；(3)若n，当n为何值时，MNBE?第10题图命题点3相似三角形的应用(绍兴2014.20)11. (2015衢州9题3分)如图，已知“人字梯”的5个踩档把梯子
5、等分成6份，从上往下的第二个踩档与第三个踩档的正中间处有一条60 cm长的绑绳EF，tan，则“人字梯”的顶端离地面的高度AD是()A. 144 cm B. 180 cm C. 240 cm D. 360 cm第11题图12. (2014绍兴20题8分)课本中有一道作业题：有一块三角形余料ABC，它的边BC120 mm，高AD80 mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上问加工成的正方形零件的边长是多少mm?小颖解得此题的答案为48 mm，小颖善于反思，她又提出了如下问题：(1)如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成
6、，如图，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请你计算图(2)如果原题中所要加工的零件只是一个矩形，如图这样，此矩形零件的两条边长就不能确定，但这个矩形面积有最大值，求达到这个最大值时矩形零件的两条边长第12题图命题点4相似多边形(绍兴2014.16)13. (2014绍兴16题5分)把标准纸一次又一次对开，可以得到均相似的“开纸”，现在我们在长为2，宽为1的矩形纸片中，画两个小矩形，使这两个小矩形的每条边都与原矩形纸的边平行，或小矩形的边在原矩形纸的边上，且每个小矩形均与原矩形纸相似，然后将它们剪下，则所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是_ 答案1B【解析】DEBC，BD2AD，
7、.2D【解析】l1l2l3，.35【解析】直线l1，l2，l6是一组等距的平行线，可设AB2d，则AE5d，BCEF，又BC2，EF5.4C【解析】在ADE与ACB中，AA，ADEACB，SADESACB(AEAB)214，SADES四边形BCED13.57【解析】ABC与DEC的面积相等，CDF与四边形AFEB的面积相等，ABDE，CEFCBA，EF9，AB12，.设CEF的面积为9k，则四边形AFEB的面积为7k，CDF与四边形AFEB的面积相等，SCDF7k，CDF与CEF是同高不同底的三角形，它们的面积比等于底之比，DF7.6(1)证明：在ABC中，AGBC于点G，AFDE于点F，AF
8、EAGC90，在AEF和ACG中，AFEAGC，EAFGAC，AEFACG，AEFC.(2分)在ADE和ABC中，AEDC，EADCAB，ADEABC；(4分)(2)解：由(1)知ADEABC，(6分)又AEFACG，.(8分)7(1)证明：AEDB，DAEDAE，ADFC，又，ADFACG；(4分)(2)解：ADFACG，又，1.(8分)8A【解析】如解图，过点F作FGBC于点G，FGE90，DEBFEC90，DEBBDE90，BDEFEG，又B90，BFGE90，又EFDE，DBEEGF，EGDB，GFBEx，BEDB，EGDB2BE2x，GCy3x，FGBC，ABBC，FGAB，FCGA
9、CB，即，解得y，故选A.第8题解图9(1)证明：在ABC中，CAB90，ADBC于点D，CADB90ACB，ACAB12，AB2AC，点E为AB的中点，AB2BE，ACBE.在ACD与BEF中，ACDBEF(AAS)，EFCD；(6分)(2)解：如解图，作EHAD于点H，EQBC于点Q，EHAD，EQBC，ADBC，四边形EQDH是矩形，QEH90，FEQGEH90QEG，又EQFEHG90，EFQEGH，ACAB1，CAB90，B30，在RtBEQ中，BQE90，sinB，EQBE，在RtAEH中，AHE90，AEHB30，cosAEH，EHAE，点E为AB的中点，BEAE，EFEGEQE
10、HBEAE1.(12分)第9题解图10(1)证明：在矩形ABCD中， ABCD，CEFMBF，F为BE中点，BFEF，在CEF与MBF中，CEFMBF(ASA)，CEMB，又E为CD的中点，CE，MB，即M为AB的中点，AMMB，AMCE；(3分)(2)解：ABCD，ECFBMF，2，EC2BM，设BMk，则EC2k，DC4k，BCAD2k，AM3k，AABC90，CMBBCM90，MNCM，CMBAMN90，AMNBCM，BMCANM，即，AN，NDADAN，3；(6分)(3)解：由(2)得，设BMk，根据n得ECnk，DC2nk，BC2k，AM2nkk，即AN，若MNBE，则AMNABEB
11、EC，ABCD90，AMNCEB，即 ，AM2nkk0，n4.(10分)11B【解析】由题意知，又EF60 cm，BC144 cm，CDBC72 cm，tan，AD180 cm.12解：(1)设矩形的边长PN2y mm，则PQy mm，由条件可得APNABC，即，解得y，PN2mm.答：这个矩形零件的两条边长分别为 mm， mm；(4分)(2)设PNx mm，矩形PQMN的面积为S mm2，由条件可得APNABC，即，解得PQ80x，SPNPQx(80x)x280x(x60)22400，0，S存在最大值，最大值为2400 mm2，此时PN60 mm，PQ806040 mm.答：这个矩形面积达到最大值时，矩形零件的两条边长分别为40 mm，60 mm.(8分)134【解析】要使所剪得的两个小矩形纸片周长之和最大，则这两个小矩形纸片长与宽的和最大，原矩形的长与宽之比为21，剪得的两个小矩形中，一个矩形的长为1，宽为，另外一个矩形的长为2，宽为，所剪得的两个小矩形纸片周长之和的最大值是2(1)4.