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1、1轻杆、轻绳和轻弹簧的模型问题 轻杆轻绳轻弹簧 模型图示 形变 特点 只能发生微小形变 柔软，只能发生微小形 变，各处张力大小相等 既可伸长，也可压缩， 各处弹力大小相等 方向 特点 不一定沿杆， 可以是任 意方向 只能沿绳， 指向绳收缩的 方向 沿弹簧轴线，与弹簧形 变方向相反 作用效 果特点 可以提供拉力、 支持力只能提供拉力可以提供拉力、支持力 模 型 特 点 大小突 变特点 可以发生突变可以发生突变一般不能发生突变 解决三种模型问题时应注意的事项： (1)轻杆、轻绳、轻弹簧都是忽略质量的理想化模型 (2)分析轻杆上的弹力时必须结合物体的运动状态 (3)讨论轻弹簧上的弹力时应明确弹簧处于
2、伸长还是压缩状态 例 1 如图 1 所示，竖直平面内固定的半圆弧轨道两端点 M、N 连线水平，将一轻质小环套 在轨道上，一细线穿过轻环，一端系在 M 点，另一端系一质量为 m 的小球，不计所有摩擦， 重力加速度为 g，小球恰好静止在图示位置，下列说法正确的是( ) 图 1 A轨道对轻环的支持力大小为 mg B细线对 M 点的拉力大小为 3mg 2 C细线对轻环的作用力大小为3mg 2 DN 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 30 答案 D 解析 对圆环受力分析：因圆环两边绳子的拉力相等，可知两边绳子拉力与圆弧对圆环的支 持力的夹角相等，设为 ，由几何关系可知，OMAMAO，则 390，30，则
3、 轨道对轻环的支持力大小为 FN2mgcos 30mg， A 错误 ； 细线对 M 点的拉力大小为 FT3 mg，B 错误；细线对轻环的作用力大小为 FNFNmg，C 错误；由几何关系可知，N3 点和轻环的连线与竖直方向的夹角为 30，D 正确 例 2 如图 2 所示，水平轻杆的一端固定在竖直墙上，轻绳与竖直方向的夹角为 37，小球 的重力为 12 N，轻绳的拉力为 10 N，水平轻弹簧的弹力为 9 N，小球处于静止状态，求轻杆 对小球的作用力 图 2 答案 见解析 解析 设轻杆对小球的作用力大小为 F，与水平方向的夹角为 . (1)弹簧对小球向左拉时：小球受力如图甲所示： 由平衡条件知： F
4、cos FTsin 37F弹 Fsin FTcos 37G 代入数据解得：F5 N，53 即杆对小球的作用力大小为 5 N，方向与水平方向成 53角斜向右上方 (2)弹簧对小球向右推时，小球受力如图乙所示： 由平衡条件得： Fcos FTsin 37F弹0 Fsin FTcos 37G 代入数据解得： F15.5 N，arctan 4 15 即杆对小球的作用力大小为 15.5 N，方向与水平方向的夹角为 arctan ，斜向左上方 4 15 2轻绳套轻环的动态平衡模型 物理的学习特别强调分析、推理和建模能力的培养，特别是对于题目隐含条件的挖掘，找到 解决问题的突破口，此称为破题能力在本章有一类
5、典型的共点力平衡问题，即轻绳套光滑 轻环的动态平衡分析问题，如图 3 所示 图 3 绳上套的是光滑轻环，作用在绳上形成“活结” ，此时绳上的拉力大小处处相等，平衡时左右 两段绳与水平面所成夹角相等，即 .当动点 P 移至 P时，绳长保持不变，夹角 也 保持不变，Q 移至 Q，这与绳“死结”模型截然不同 此类问题破题关键有两点： (1)不计轻环与绳间的摩擦时，左右两段绳中张力大小相等，左右两段绳与竖直方向的夹角也 相等 (2)绳总长度不变时，sin ，绳中张力和绳与竖直方向的夹角 随两悬点水平距离 d 的变 d l 化而变化 例 3 如图 4 所示，晾晒衣服的绳子两端分别固定在两根竖直杆上的 A
6、、B 两点，绳子的质 量及绳与衣架挂钩间摩擦均忽略不计，衣服处于静止状态如果保持绳子 A端、B 端在杆 上位置不变， 将右侧杆平移到虚线位置(绳仍为绷紧状态)， 稳定后衣服仍在空中处于静止状态， 则( ) 图 4 A绳子的拉力变大 B绳子的拉力不变 C绳对挂钩拉力的合力变小 D绳对挂钩拉力的合力不变 答案 D 解析 对挂钩受力分析，如图所示，根据平衡条件，有 2FTcos G 绳子右端的 B 点在杆上位置不动， 将右杆向左移动到虚线位置时， 角度 变小， 故绳子拉力 FT 变小，故 A、B 错误；绳中的拉力大小相等，两侧绳子与竖直方向的夹角均为 ，根据力的 平衡条件可知， 两绳子的拉力 FT的
7、合力 F 始终与 G 等值反向， 保持不变， 故 C 错误， D 正确 例 4 如图 5 所示，一物块用轻绳 AB 悬挂于天花板上，用力 F 拉住套在轻绳上的光滑小圆 环O(圆环质量忽略不计)， 系统在图示位置处于静止状态， 此时轻绳OA与竖直方向的夹角为， 力 F 与竖直方向的夹角为 .当缓慢拉动圆环使 (090)增大时( ) 图 5 AF 变大， 变大 BF 变大， 变小 CF 变小， 变大 DF 变小， 变小 答案 B 解析 由于圆环 O 是光滑的， 所以绳子各处张力大小相等， 等于物块的重力， 当 增大时， OA 与 OB 间的夹角减小，根据平行四边形定则可知，绳 OA 和 OB 的拉力的合力变大，由平衡条 件可知，F 与绳 OA 和 OB 的拉力的合力等大反向，所以 F 变大， 增大，AOB 变小，F 的 反向延长线平分AOB，则 变小，故选 B.