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1、考点规范练 2 匀变速直线运动的规律及应用考点规范练 2 匀变速直线运动的规律及应用 一、单项选择题 1 1.一旅客在站台 8 号车厢的候车线处候车,若动车的一节车厢长 25 m,动车进站时可以看作匀减速 直线运动,他发现 6 号车厢经过他用了 4 s,动车停下时旅客刚好在 8 号车厢门口,如图所示。则该 动车的加速度大小约为( ) A.2 m/s2B.1 m/s2 C.0.5 m/s2D.0.2 m/s2 答案 C 解析设 6 号车厢刚到达旅客处时,动车的速度为v0,加速度为a,则有l=v0t+ at2从 6 号车厢刚到达 1 2 旅客处到动车停下来,有 0-=2a2l,解得a-0.5m/s
2、2或a-18m/s2(舍去),则加速度大小约为v02 0.5m/s2。 2 2.一个物体做匀加速直线运动,它在第 3 s 内的位移为 5 m,则下列说法正确的是( ) A.物体在第 3 s 末的速度一定是 6 m/s B.物体的加速度一定是 2 m/s2 C.物体在前 5 s 内的位移一定是 25 m D.物体在第 5 s 内的位移一定是 9 m 答案 C 解析由第 3s 内的位移可以求出第 2.5s 时刻的瞬时速度v=m/s=5m/s,由于匀加速直线运动的 x t = 5 1 初速度未知,无法求出物体的加速度,故无法求解第 3s 末的速度及第 5s 内的位移,A、B、D 错误; 前 5s 内
3、的平均速度等于 2.5s 时刻的瞬时速度,故前 5s 内的位移一定是x=vt=55m=25m,C 正确。 3 3.一物体以足够大的初速度做竖直上抛运动,在上升过程的最后 1 s 初的瞬时速度的大小和最后 1 s 内的位移大小分别是(g取 10 m/s2)( ) A.10 m/s,10 m B.10 m/s,5 m C.5 m/s,5 m D.由于不知道初速度的大小,故无法计算 答案 B 解析根据竖直上抛运动的对称性,上升过程的最后 1s 和自由下落的第 1s 是可逆过程,所以 v=gt=101m/s=10m/s,h= gt2= 1012m=5m,故选项 B 正确。 1 2 1 2 4 4.在一
4、次救灾活动中,一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动,刚运动了 8 s,由于前方突然有 巨石滚下,堵在路中央,所以又紧急刹车做匀减速运动,经 4 s 停在巨石前。则关于汽车的运动情况, 下列说法正确的是( ) A.加速、减速中的加速度大小之比a1a2等于 21 B.加速、减速中的平均速度大小之比等于 11v1 v2 C.加速、减速中的位移之比x1x2等于 11 D.加速、减速中的平均速度大小之比等于 12v1 v2 答案 B 解析由知,故 B 对,D 错;由a=得a1a2=12,故 A 错;由x=t知x1x2=2v = v0+ vt 2 v1= v2 v t v 1,故 C 错。 5 5.如图
5、所示,很小的木块由静止开始从斜面上滑下,经时间t后进入一水平面,再经 2t时间停下,两 轨道之间用长度可忽略的圆弧连接,关于木块在斜面上与在水平面上的位移大小之比和加速度大小 之比,下列说法正确的是( ) A.12 21B.12 12 C.21 21D.21 12 答案 A 解析设木块到达斜面底端时的速度为v,根据v=at得,加速度之比;根据平均速度的推论 a1 a2 = v t v 2t = 2 1 知,x1= t,x2=2t,所以。选项 A 正确。 v 2 v 2 x1 x2 = 1 2 6 6.一质点做直线运动的位移x与时间t的关系为x=5t+t2(各物理量均采用国际单位制单位),则该
6、质点( ) A.第 1 s 内的位移是 5 m B.前 2 s 内的平均速度是 6 m/s C.任意相邻的 1 s 内位移差都是 1 m D.任意 1 s 内的速度增量都是 2 m/s 答案 D 解析由匀变速直线运动的位移公式x=v0t+ at2,对比题给关系式可得v0=5m/s,a=2m/s2。则第 1s 内 1 2 的位移是 6m,A 错;前 2s 内的平均速度是v=m/s=7m/s,B 错;x=aT2=2m,C 错;任意 1s x2 t = 5 2 + 22 2 内速度增量 v=at=2m/s,D 对。 7 7.一名宇航员在某星球上进行自由落体运动实验,让一个质量为 2 kg 的小球从一
7、定的高度自由下 落,测得在第 5 s 内的位移是 18 m,则( ) A.物体在 2 s 末的速度是 20 m/s B.物体在第 5 s 内的平均速度是 3.6 m/s C.物体在第 2 s 内的位移是 20 m D.物体在前 5 s 内的位移是 50 m 答案 D 解析第 5s 内的位移是 18m,有=18m,其中t1=5s,t2=4s,解得g=4m/s2,所以 2s 末的速度 1 2gt1 2 - 1 2gt2 2 v=gt=8m/s,故选项 A 错误。第 5s 内的平均速度=18m/s,故选项 B 错误。t3=2s,t4=1s,物体在v = x t 第 2s 内的位移x=6m,故选项 C
8、 错误。物体在 5s 内的位移x=425m=50m, 1 2gt3 2 - 1 2gt4 2 1 2gt1 2 = 1 2 故选项 D 正确。 二、多项选择题 8 8.如图所示,物体自O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为其运动轨迹上的四点,测得 AB=2 m,BC=3 m,且物体通过AB、BC、CD所用的时间相等。则下列说法正确的是( ) A.可以求出物体加速度的大小 B.可以求得CD=4 m C.可求得OA之间的距离为 1.125 m D.可求得OA之间的距离为 1.5 m 答案 BC 解析设加速度为a,时间间隔为T,则有 x=aT2=1m,可以求得CD=4m,而B点的瞬时速度v
9、B=,所以 sAC 2T OB之间的距离为sOB=3.125m,OA之间的距离为sOA=sOB-sAB=1.125m,即 B、C 选项正确。 vB2 2a 9 9.如图所示,a、b、c、d为光滑斜面上的四个点。一小滑块自a点由静止开始下滑,通过ab、bc、 cd各段所用时间均为T。现让该滑块自b点由静止开始下滑,则该滑块( ) A.通过bc、cd段的时间均大于T B.通过c、d点的速度之比为 3 8 C.通过bc、cd段的位移之比为 13 D.通过c点的速度等于通过bd段的平均速度 答案 AB 解析当滑块由a点静止下滑时,滑块沿光滑的斜面做匀加速直线运动,假设ab段的间距为x,则bc 段、cd
10、段的间距分别为 3x、5x,xbcxcd=35,选项 C 错误;如果滑块由b点静止释放,显然滑块通 过bc段、cd段的时间均大于T,选项 A 正确;滑块在c点的速度应为v1=,滑块在d点的2a3x 速度应为v2=,则v1v2=,选项 B 正确;因为xbcxcd=35,显然通过c点的时2a8x 3 8 刻不是bd的中间时刻,则滑块通过c点的速度不等于bd段的平均速度,选项 D 错误。 1010.将一个物体在t=0 时刻以一定的初速度竖直向上抛出,t=0.8 s 时刻物体的速度大小变为 8 m/s(g取 10 m/s2)。则下列说法正确的是( ) A.物体一定是在t=3.2 s 时回到抛出点 B.
11、t=0.8 s 时刻物体的运动方向可能向下 C.物体的初速度一定是 20 m/s D.t=0.8 s 时刻物体一定在初始位置的上方 答案 AD 解析物体做竖直上抛运动,在 0.8s 内的速度变化量 v=gt=100.8m/s=8m/s,由于初速度不为零, 可知t=0.8s 时刻速度的方向一定竖直向上,不可能竖直向下,物体处于抛出点的上方,故 B 错误,D 正确;由v=v0-gt,代入数据解得v0=16m/s,则上升到最高点的时间t1=s=1.6s,则回到抛出点 v0 g = 16 10 的时间t=2t1=21.6s=3.2s,故 A 正确,C 错误。 1111. 如图所示,t=0 时,质量为
12、0.5 kg 的物体从光滑斜面上的A点由静止开始下滑,经过B点后进入水平 面(经过B点前后速度大小不变),最后停在C点。每隔 2 s 物体的瞬时速度记录在下表中,重力加 速度g取 10 m/s2。则下列说法正确的是( ) t/s024 6 v/(ms -1) 08128 A.t=3 s 的时刻物体恰好经过B点 B.t=10 s 的时刻物体恰好停在C点 C.物体运动过程中的最大速度为 12 m/s D.A、B间的距离小于B、C间的距离 答案 BD 解析根据图表中的数据,可以求出物体下滑的加速度a1=4m/s2和在水平面上的加速度a2=-2m/s2。 根据运动学公式,8m/s+a1t1+a2t2=
13、12m/s,t1+t2=2s,解出t1=s,知t=s 时到达B点,到达B点时的速 4 3 10 3 度v=a1t=m/s,故 A、C 均错误;第 6s 末的速度是 8m/s,到停下来还需的时间t=s=4s,所以到 40 3 0 - 8 - 2 C点的时间为 10s,故 B 正确;根据v2-=2ax,求出AB段的长度为m,BC段长度为m,可知A、Bv02 200 9 400 9 间的距离小于B、C间的距离,故 D 正确。 三、非选择题 1212. 从斜面上某一位置,每隔 0.1 s 释放一个小球,在连续释放几颗小球后,对在斜面上滚动的小球拍下 照片,如图所示,测得xAB=15 cm,xBC=20
14、 cm,求: (1)小球的加速度大小; (2)拍摄时B球的速度大小; (3)拍摄时xCD的大小; (4)A球上方滚动的小球还有几颗? 答案(1)5 m/s2 (2)1.75 m/s (3)0.25 m (4)2 解析(1)由a=得小球的加速度 x t2 a=5m/s2。 xBC- xAB t2 (2)B球的速度等于AC段上的平均速度,即vB=1.75m/s。 xAC 2t (3)由相邻相等时间内的位移差恒定,即xCD-xBC=xBC-xAB,所以xCD=2xBC-xAB=0.25m。 (4)设A球的速度为vA,由于 vA=vB-at=1.25m/s 所以A球的运动时间为tA= =0.25s,所
15、以在A球上方滚动的小球还有 2 颗。 vA a 1313.右图为某型号货车紧急制动时(假设做匀减速直线运动)的v2-x图像(v为货车的速度,x为制动 距离),其中图线 1 为满载时符合安全要求的制动图像,图线 2 为严重超载时的制动图像。某路段限 速 72 km/h,是根据该型号货车满载时安全制动时间和制动距离确定的,现有一辆该型号的货车严重 超载并以 54 km/h 的速度行驶。通过计算求解: (1)驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以 54 km/h 的速度行驶的货车的制动时间和制动距离是 否符合安全要求; (2)若驾驶员从发现险情到采取紧急制动措施的反应时间为 1 s,则该型号货车满载时
16、以 72 km/h 的 速度正常行驶的安全跟车距离至少应为多远。 答案(1)都不符合安全要求 (2)60 m 解析(1)根据速度位移公式v2-=2ax,有v2=2ax+,则图线斜率的一半表示加速度。v02v02 根据题中图像可知,满载时加速度大小为a1=5m/s2,严重超载时加速度大小为a2=2.5m/s2; 该型号货车满载时,以v=72km/h=20m/s 的速度减速,制动距离x1=m=40m,制动时间为 v2 2a1 = 400 2 5 t1=s=4s; v a1 = 20 5 该型号货车严重超载时,以v=54km/h=15m/s 的速度减速,制动距离x2=m=45mx1, v2 2a2 = 152 2 2.5 制动时间为t2=s=6st1; v a2 = 15 2.5 所以驾驶员紧急制动时,该型号严重超载并以 54km/h 的速度行驶的货车的制动时间和制动距 离均不符合安全要求。 (2)该型号货车在反应时间内做匀速直线运动x3=vt3=201m=20m,跟车距离最小值x= v2 2a1 +x3=40m+20m=60m。