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1、专题 10.1 变焦电流的产生及描述专题 10.1 变焦电流的产生及描述 1一正弦式交变电流的瞬时电流与时间的关系式为i10sint(A)，其中2 314rad/s。它的电流的有效值为 ( ) A10AB10A2 C50AD314A 答案：A 解析：由题中所给电流的表达式i10sint(A)可知，电流的最大值为 10A，对正22 弦式交变电流有I有，所以有效值为 10A，选项 A 正确。 I最大值 2 2 如图， 实验室一台手摇交流发电机， 内阻r1.0 ， 外接R9.0 的电阻。 闭合开关 S， 当发电机转子以某一转速匀速转动时，产生的电动势e10sin10t(V)，则 ( )2 A该交变电
2、流的频率为 10 Hz B该电动势的有效值为 10 V2 C外接电阻R所消耗的电功率为 10 W D电路中理想交流电流表的示数为 1.0 A 答案：D 3一台电风扇的额定电压为交流 220V。在其正常工作过程中，用交流电流表测得某一段时 间内的工作电流I随时间t的变化如图所示。这段时间内电风扇的用电量为 ( ) A3.9102度B5.5102度 C7.8102度D11.0102度 答案：B 解析：由于电风扇正常工作，根据WUIt可得：W220(0.3100.410 0.240)60J1.98105J5.5102kWh，选项 B 正确。 4一个匝数为 100 匝，电阻为 0.5 的闭合线圈处于某
3、一磁场中，磁场方向垂直于线圈平 面，从某时刻起穿过线圈的磁通量按图示规律变化。则线圈中产生交变电流的有效值为 ( ) A5AB2A25 C6AD5A 答案：B 解析：01s 内线圈中产生的感应电动势E1n1000.01V1V,11.2s 内线圈中产 t 生的感应电动势E2n100V5V， 对一个定值电阻， 在一个周期内产生的热量QQ1 t 0.01 0.2 Q210.2J12J，根据交变电流有效值的定义QI2Rt12 得：I2A，故 B 12 0.5 52 0.5 5 正确，ACD 错误。 18 如图所示是某种交变电流随时间变化的图线，i0 部分的图线是一个正弦曲线的正半周， i0 部分的图线
4、是另一个正弦曲线的负半周，其最大值如图中所示，由图象可知( ) A这种交变电流的周期为T B这种交变电流的周期为 4T C这种交变电流的有效值为I02 D这种交变电流的有效值为I06 【答案】C 【解析】交变电流的周期为 3T，选项 A、B 错误在 0 到T时间内交变电流的 有效值为2I0， 在T到3T时间内交变电流的有效值为I0， 根据有效值的定义可得(2I0)2RTI R(2T) 2 0 I2R(3T)，解得II0，选项 C 正确，D 错误 2 19(多选)如图所示，处在垂直纸面向外、磁感应强度大小为B的匀强磁场中的矩形线框 MNPQ， 以恒定的角速度绕对角线NQ转动 已知MN长为l1，N
5、P长为l2， 线框电阻为R.在t0 时刻线框平面与纸面重合，下列说法正确的是( ) A矩形线框产生的感应电动势有效值为Bl1l2 2 2 B矩形线框转过半周时，通过线框的瞬时电流为零 C矩形线框转动一周时，通过线框的电荷量为Bl 1l2 R D矩形线框在转动半周过程中产生的热量为B 2l2 1l2 2 2R 20(多选)如图所示，垂直于纸面向里、磁感应强度大小为B的匀强磁场以虚线为界，虚 线左侧磁场范围足够大，单匝矩形线圈的中轴线与磁场边界重合，线圈以恒定的角速度绕中 轴线转动，线圈所围面积为S，线圈导线的总电阻为R.t0 时刻线圈平面与纸面重合，则下列 说法正确的是( ) At时刻线圈中电流
6、的瞬时值为sin t BS 2R B线圈中电流的有效值为 2BS 4R C线圈中电流的最大值为 2BS 4R D线圈消耗的电功率为BS 2 R 21(多选)如图 11126 所示，面积为S的矩形线圈共N匝，线圈总电阻为R，在磁感应强 度为B、 方向垂直纸面向里的匀强磁场中以竖直线OO为轴， 以角速度匀速旋转， 图示位置C 与纸面共面，位置A与位置C成 45角线圈从位置A转过 90到达位置B的过程中，下列说 法正确的是( ) 图 11126 A平均电动势为NBS 22 B通过线圈某一截面的电荷量q2 2NBS R C在此转动过程中，外界对线圈做的总功为N 2B2S2 4R D在此转动过程中，电流
7、方向会发生改变 【答案】AC 【解析】线圈从位置A转过 90到达位置B的过程中，2BScos 45 BS， t， 根据EN， 得ENBS， 故 A 正确 ； 根据EN，q tN2 2 t 22 t E R R ，故 B 错误 ； 产生电动势的峰值EmNBS，则有效值E，则WQt 2NBS R Em 2 NBS 2 E2 R ，故 C 正确；线圈经过中性面，电流方向改变，线圈从位置A转过 90到达位置B的 N2B2S2 4R 过程中，电流方向不变，故 D 错误 22.(多选)图甲是小型交流发电机的示意图，两磁极 N、S 间的磁场可视为水平方向的匀强 磁场，A 为交流电流表线圈绕垂直于磁场的水平轴
8、OO沿逆时针方向匀速转动，从图甲所 示位置开始计时，产生的交变电流随时间变化的图象如图乙所示以下判断正确的是( ) A电流表的示数为 10 A B线圈转动的角速度为 50 rad/s Ct0.01 s 时，线圈平面与磁场方向平行 Dt0.02 s 时，电阻R中电流的方向自右向左 23(多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时产生正弦式交变电 流，其电动势的变化规律如图所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图b所示以下 关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是( ) A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值 B线圈先后两次转速之比为 23 C在图线a和b中，t0 时刻穿过线圈的磁
9、通量均为零 D图线b电动势的瞬时值表达式为e100sin(V) 100t 3 【答案】AD 【解析】Eam150 VBSama，a rad/s50 rad/s 2 Ta 2 0.04 得m Wb，故 A 正确 ；TaTb0.04 s0.06 s23.T ，所以nanb32，故 B 错误 ；t0 3 1 n 时， 穿过线圈的磁通量最大， 故 C 错误 ；Ebmm100 V，b rad/s.所以e 2 Tb 2 Tb 100 3 100sint(V)，故 D 正确 100 3 24 一个边长为 6 cm 的正方形金属线框置于匀强磁场中， 线框平面与磁场垂直， 电阻为 0.36 .磁感应强度B随时间
10、t的变化关系如图所示，则线框中感应电流的有效值为( ) A.105 A B.105 A26 C.105 A D.105 A 2 2 32 2 25如图所示为交流发电机示意图，矩形线圈的匝数N50 匝，每匝线圈的边长lab0.4 m，lbc0.2 m， 矩形线圈所在处的匀强磁场的磁感应强度B0.2 T， 磁感应强度与线圈轴线垂直， 线圈总电阻r1 ，外接电阻R9 ，线圈以n r/s 的转速在磁场中匀速转动求： 100 (1)线圈中产生的感应电动势的最大值； (2)若线圈从通过中性面时开始计时，写出回路中电流随时间变化的关系式； (3)交流电压表和电流表的读数； (4)此交流发电机的总功率和输出功
11、率. 【解析】 (1)交变电流感应电动势的最大值 EmaxNBSNBlablbc500.20.40.22 V160 V. 100 (2)从线圈通过中性面时开始计时，交变电流的表达式为正弦函数 由于2n200 rad/s，Imax16 A Emax rR 故电流随时间变化的关系式 i16sin 200t A. 【答案】 (1)160 V (2)i16sin 200t A (3)72 V 8 A (4)1 280 W 1 152 W22 26.如图所示的是一个匝数n10 的线圈在匀强磁场中沿垂直于磁场方向的固定轴转动时， 通过线圈平面的磁通量随时间变化的图象。根据图象回答下列问题： (1)线圈中的
12、最大感应电动势多大？ (2)在t10.1s 时刻和t20.2s 时刻，线圈中磁通量的变化率各是多少？ (3)设t0 时感应电动势为正值，画出感应电动势随时间变化的图象，并写出感应电动势 的瞬时值表达式。 答案：(1)10V (2)0 Wb/s (3)见解析图 e10cos 5t(V) 解析 ： (1)由图象可知，mBS0.2Wb，线圈转动的周期T0.4s，线圈转动的角速度 5rad/s 2 T 线圈中的最大感应电动势 EmnBSnm10V (2)在t10.1s 时刻，线圈中磁通量的变化率为 0。 t20.2s 时刻，线圈中的感应电动势最大为Em10V 磁通量变化率为 Wb/sWb/s t Em
13、 n 10 10 (3)感应电动势的变化周期跟磁通量的变化周期相同，并按余弦规律变化，在t0 时，感 应电动势为正的最大值，感应电动势随时间变化的图象如图所示。 瞬时值的表达式e10cos5t(V) 27.如图所示，一个小型旋转电枢式交流发电机，其矩形线圈的长度为a，宽度为b，共有n 匝， 总电阻为r， 与线圈两端相接触的集流环上接有一个阻值为R的定值电阻， 线圈以角速度 在磁感应强度为B的匀强磁场中绕与磁场方向垂直的对称轴OO匀速转动，沿转轴OO方向看 去，线圈转动沿逆时针方向，t0 时刻线圈平面与磁感线垂直。 (1)表示出线圈经过图示位置时，通过电阻R的感应电流的方向。 (2)写出线圈转动
14、过程中感应电动势的瞬时值表达式。 (3)求线圈从t0 位置开始到转过 90的过程中的平均电动势。 (4)求线圈从t0 位置开始到转过 60时的瞬时电流。 答案：(1)自下而上 (2)nBabsint (3) (4) 2nBab 3nBab 2Rr 28某兴趣小组设计了一种发电装置，如图所示。在磁极和圆柱状铁芯之间形成的两磁场 区域的圆心角均为 ， 磁场均沿半径方向。 匝数为N的矩形线圈abcd的边长abcdL、bc 4 9 ad2L。线圈以角速度绕中心轴匀速转动，bc和ad边同时进入磁场。在磁场中，两条边所 经过处的磁感应强度大小均为B、方向始终与两边的运动方向垂直。线圈的总电阻为r，外接电 阻为R。求： (1)线圈切割磁感线时，感应电动势的大小E； (2)线圈切割磁感线时，bc 边所受安培力的大小F； (3)外接电阻上电流的有效值I。 答案：(1)2NBL2 (2) (3) 4N2B2L3 rR 4NBL2 3rR (2)由闭合电路的欧姆定律，得线圈中电流I E Rr bc边受安培力大小FNBI(2L) 由得F4N 2B2L3 Rr (3)一个周期内，通电时间tT 4 9 R上消耗的电能 WI2Rt 根据有效值的定义，得WI RT 2 0 解得I0 4NBL2 3rR