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1、阶段方法技巧训练(一),专训2 巧用角平分线的 有关计算,角平分线的定义是进行角度计算常见的重 要依据,因此解这类题要从角平分线找角的数 量关系,利用图形中相等的角的位置关系,结 合角的和、差关系求解,1,类型,角平分线间的夹角问题(分类讨论思想),1已知AOB100,BOC60,OM平分 AOB,ON平分BOC,求MON的度数,如答 图,当OC落在AOB的内部时, 因为OM平分AOB,ON平分BOC, 所以BOM AOB 10050, BON BOC 6030, 所以MONBOMBON503020.,解:,如答图,当OC落在AOB的外部时, 因为OM平分AOB,ON平分BOC, 所以BOM
2、AOB 10050,BON BOC 6030. 所以MONBOMBON 503080. 综上可知, MON的度数为20或80.,解:,2,类型,巧用角平分线解决折叠问题(折叠法),2如图,将一张长方形纸斜折过去,使顶点A落在 A处,BC为折痕,然后把BE折过去,使之落在 AB所在直线上,折痕为BD,那么两折痕BC与 BD间的夹角是多少度?,因为CBA与CBA折叠重合, 所以CBACBA. 因为EBD与ABD折叠重合, 所以EBDABD. 又因为这四个角的和是180, 所以CBDCBAABD 18090. 即两折痕BC与BD间的夹角为90.,解:,3,类型,巧用角平分线解决角的和、差、倍、分问题
3、(方程思想),3如图,已知COB2AOC,OD平分AOB, 且COD19,求AOB的度数,设AOCx,则COB2x. 因为OD平分AOB, 所以AOD AOB (AOCBOC) x. 又因为CODAODAOC, 所以19 xx, 解得x38. 所以AOB3x338114.,解:,4,类型,巧用角平分线解决角的推理问题(转化思想),4如图,已知OD,OE,OF分别为AOB, AOC,BOC的平分线,DOE和COF 有怎样的关系?说明理由,DOECOF. 理由如下: 因为OD平分AOB, 所以DOB AOB. 因为OF平分BOC, 所以BOF BOC, 所以DOBBOF AOB BOC AOC,
4、即DOF AOC.,解:,又因为OE平分AOC, 所以EOC AOC, 所以DOFEOC. 又因为DOFDOEEOF, EOCEOFCOF, 所以DOECOF.,5,类型,角平分线与线段中点的结合,5如图,(1)已知AOB90,BOC30, OM平分AOC,ON平分BOC,求MON 的度数;,因为OM平分AOC,ON平分BOC, 所以MOC AOC,NOC BOC, 所以MONMOCNOC AOC BOC (AOBBOC) BOC AOB45.,解:,(2)如果(1)中AOB,其他条件不变,求MON 的度数; (3)如果(1)中BOC(090),其他条件不 变,求MON的度数;,(2)MON
5、AOB (3)MON AOB45.,解:,(4)从(1)(2)(3)的结果中能得到什么样的规律?,从(1)(2)(3)的结果中可看出:MON的大小总等于AOB的一半,而与BOC的大小无关,解:,(5)线段的计算与角的计算存在着紧密的联系,它们 之间可以互相借鉴解法,请你模仿(1)(4),设计 一道以线段为背景的计算题,给出解答,并写出 其中的规律,可设计的问题为:如图,线段ABa,延长AB 到C使BCb,点M,N分别是线段AC,BC的中 点,求线段MN的长 解:因为点M,N分别是线段AC,BC的中点, 所以MC AC,NC BC. 所以MNMCNC (ACBC) AB a.,解:,线段MN的长度总等于线段AB长度的一半, 而与线段BC的长度变化无关,规律:,