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1、名校精品资料数学数学备考之考点聚焦考点20：图形的变换聚焦考点温习理解一、平移 二、轴对称 1、定义把一个图形沿着某条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称，该直线叫做对称轴。来源:2、性质（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形。（2）如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线。（3）两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。3、判定如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称。4、轴对称图形把一个图形沿着某条直线折叠，如果直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴
2、对称图形，这条直线就是它的对称轴。三、旋转 来源: 1、定义把一个图形绕某一点O转动一个角度的图形变换叫做旋转，其中O叫做旋转中心，转动的角叫做旋转角。2、性质（1）对应点到旋转中心的距离相等。（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角。四、中心对称4、中心对称图形把一个图形绕某一个点旋转180，如果旋转后的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个店就是它的对称中心。考点五、坐标系中对称点的特征 1、关于原点对称的点的特征两个点关于原点对称时，它们的坐标的符号相反，即点P（x，y）关于原点的对称点为P（-x，-y）2、关于x轴对称的点的特征两个点关于x轴对称时，它们
3、的坐标中，x相等，y的符号相反，即点P（x，y）关于x轴的对称点为P（x，-y）3、关于y轴对称的点的特征两个点关于y轴对称时，它们的坐标中，y相等，x的符号相反，即点P（x，y）关于y轴的对称点为P（-x，y）名师点睛典例分类考点典例一、轴对称变换（含折叠）问题【例1】（2014黔东南）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=16，将矩形ABCD沿EF折叠，使点C与点A重合，则折痕EF的长为（ ）A6 B12 C D【举一反三】（2014新疆、兵团）如图，四边形ABCD中，ADBC，B=90，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（A，B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处若A
4、D=3，BC=5，则EF的值是（ ）来源:A B C D考点典例二、点的对称【例2】（2014张家界）已知点关于y轴对称，则= 考点典例三、平移【例3】如图，将ABC沿BC方向平移2cm得到DEF，若ABC的周长为16cm，则四边形ABFD的周长为（ ）(A)16cm (B)18cm (C)20cm (D)22cm【举一反三】（2014滨州）如图，如果把ABC的顶点A先向下平移3格，再向左平移1格到达A点，连接AB，则线段AB与线段AC的关系是（ ）A垂直B相等C平分D平分且垂直来考点典例四、旋转变换（含中心对称）问题【例4】（2014黔东南）如图，将RtABC绕点A按顺时针旋转一定角度得到R
5、tADE，点B的对应点D恰好落在BC边上若AC=，B=60，则CD的长为（ ）A0.4 B1.5 C D1【举一反三】（2014遵义）如图，已知ABC中，C=90，AC=BC=，将ABC绕点A顺时针方向旋转60到ABC的位置，连接CB，则CB的长为（ ）A B C D1来源:课时作业能力提升一、选择题1. （2014舟山）如图，在一张矩形纸片ABCD中，AD4cm，点E，F分别是CD和AB的中点现将这张纸片折叠，使点B落在EF上的点G处，折痕为AH若HG的延长线恰好经过点D，则CD的长为（ ）(A)2cm (B) cm (C)4cm (D) cm2.（2014襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E
6、，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：EF=2BE；PF=2PE；FQ=4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是（ ）A B C D3. （2014孝感）如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把CDB旋转90，则旋转后点D的对应点D的坐标是（ ）A（2，10） B（-2，0）C（2，10）或（-2，0） D（10，2）或（-2，0）4. （2014金华）如图，将RtABC绕直角顶点顺时针旋转90，得到ABC，连结AA，若1=20，则B的度数是（ ）A7
7、0 B65 C60 D55二、填空题1. （2014毕节）如图，在RtABC中，ABC=90，AB=3，AC=5，点E在BC上，将ABC沿AE折叠，使点B落在AC边上的点B处，则BE的长为 2. （2014梅州）如图，把ABC绕点C按顺时针方向旋转35，得到ABC，AB交AC于点D，若ADC=90，则A= .3. （2014河南）如图，在菱形ABCD中，AB =1，DAB=600，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转300得到菱形ABCD，其中点C的运动能路径为，则图中阴影部分的面积为 .4. （2014舟山）如图，在ABC中，AB2，AC4，将ABC绕点C按逆时针方向旋转得到ABC，使CBAB，分
8、别延长AB，CA相交于点D，则线段BD的长为 三、解答题1. （2014玉林、防城港）（6分）如图，已知：BC与CD重合，ABC=CDE=90，ABCCDE，并且CDE可由ABC逆时针旋转而得到请你利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法，注意最后用墨水笔加黑），并直接写出旋转角度是 来源:2. （2014毕节）在下列网格图中，每个小正方形的边长均为1个单位在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4（1）试在图中做出ABC以A为旋转中心，沿顺时针方向旋转90后的图形AB1C1；（2）若点B的坐标为（3，5），试在图中画出直角坐标系，并标出A、C两点的坐标；（3）根据（2）的坐标系作出与ABC关于原点对称的图形A2B2C2，并标出B2、C2两点的坐标