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1、2015 年(全国卷)计算题考点排查练2015 年(全国卷)计算题考点排查练 题号2425 考点带电粒子在电场内的曲线运动 动力学方法处理斜面内的“板块模 型”问题 24(2018安徽省“江南十校”二模)如图 1 所示，在竖直平面内存在竖直方向的匀强电 场长度为l的轻质绝缘细绳一端固定在O点，另一端连接一质量为m、电荷量为q的小球 (可视为质点)，初始时小球静止在电场中的a点，此时细绳拉力为 2mg，g为重力加速度 图 1 (1)求电场强度E和a、O两点的电势差UaO； (2)小球在a点获得一水平初速度va，使其能在竖直面内做完整的圆周运动，则va应满足什 么条件？ 答案 (1) (2)va
2、3mg q 3mgl q 10gl 解析 (1)小球静止在a点时，由共点力平衡可得mg2mgqE 得E，方向竖直向上 3mg q 在匀强电场中，有UOaEl 则a、O两点电势差UaO 3mgl q (2)小球从a点恰好运动到b点，设到b点速度大小为vb， 由动能定理得qE2lmg2lmvb2mva2 1 2 1 2 小球做圆周运动通过b点时，由牛顿第二定律可得qEmgm vb2 l 联立可得va，故应满足va.10gl10gl 25 (2018广东省汕头市第二次模拟)如图 2 所示， 一斜面体固定在水平地面上， 倾角为 30、高度为h1.5 m一薄木板B置于斜面顶端，恰好能保持静止，木板下端连
3、接有一根 自然长度为l00.2 m 的轻弹簧， 木板总质量为m1 kg， 总长度为L2.0 m 一质量为M3 kg 的小物块A从斜面体左侧某位置水平抛出， 该位置离地高度H1.7 m， 物块A经过一段时 间后从斜面顶端沿平行于斜面方向落到木板上并开始向下滑行， 已知A、B之间的动摩擦因数 为.木板下滑到斜面底端碰到挡板时立刻停下，物块A最后恰好能脱离弹簧，且弹簧 3 2 被压缩时一直处于弹性限度内，最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力，取重力加速度g10 m/s2，不计空气阻力求： 图 2 (1)物块A刚落到木板上的速度大小v； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能 答案 (1)4 m/s (2)5
4、 J 解析 (1)物块A落到木板前做平抛运动，竖直方向： 2g(Hh)v y2 得：vy2 m/s 物块A刚落到木板上的速度大小为：v4 m/s vy sin 30 (2)由木板恰好静止在斜面上，得到斜面与木板间的动摩擦因数0应满足： mgsin 300mgcos 30 得：0tan 30 3 3 物块A在木板上滑行时，以A为研究对象有：aA2.5 m/s2(沿 Mgcos 30Mgsin 30 M 斜面向上) 以木板B为研究对象有 ：aB7.5 m/s2(沿 Mgcos 30mgsin 300Mmgcos 30 m 斜面向下) 假设A与木板达到共同速度v共时，A还没有压缩弹簧且木板还没有到达
5、底端，则有： v共aBtvaAt 解得：v共3 m/s，t0.4 s 此过程，xAt1.4 m，xBt0.6 m3 m vv共 2 v共 2 h sin 30 故 xxAxB0.8 mLl01.8 m，说明以上假设成立 共速后，由于(Mm)gsin 300(Mm)gcos 30，A与木板B一起匀速到木板与底端挡 板碰撞，木板停下，此后A做匀减速到与弹簧接触，然后A压缩弹簧至最短，设接触弹簧时A 的速度为vA，有： 2aA(Ll0x)vA2v共2 解得：vA2 m/s 设弹簧最大压缩量为xm，A从开始压缩弹簧到刚好回到原长过程有： Q2Mgxmcos 30MvA2 1 2 得：Q6 J，xm m 2 15 A从开始压缩弹簧到弹簧最短过程有 ：EpmMvA2Mgxmsin 30Q5 J，即弹簧被压缩到 1 2 1 2 最短时的弹性势能为 5 J.