1、第4章因式分解检测卷一、选择题（每小题3分，共30分）B. X2+1-x (x+-) XD. a2-b2= (a+b) (ab)( )B. (3-) (3+x) =9-x2D. 4x2-y2= (4x+y ) ( 4-y )C. x+xy+1D.1 .下列等式从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A. 2ab (a-b) =2azb-2abzC. x2-4x+3= (x-2) 2-12 .下列变形是因式分解且正确的是A. x2-9+6x= (x+3) (-3) +6xC. X -+-= (-) 423 .下列各式是完全平方式的是(A. x2-+-B. l+x24x2+2xl4 .下列多项式能
2、用平方差公式分解因式的是()A. 4x2+y2B. 4x2y2 C. 4x2+y2 D .4x+y25 . 若 a-b=5, ab=24,则 ab?-a?b 的值为()A. 19B. 120C. 29D. -1206 .下列因式分解中，正确的有()4a-a3b2-a (4 a2b2) (2)x2y 2xy2+xy=xy (-2y) (3)-a+ab ac=a(ab c) (4)9abc 6a2b=3abc (3 2a) x2y+-xy2= -xy( x+y)A. 0 个B. 1 个C. 2 个D. 57 .代数式（x+2） （-l） - （x+2）能因式分解成（x+m） （x+n）,则mn的值
3、是（）A. 2B. -2C. 4D. -48 .不论a为何实数，代数式a?+4a+5的值一定是（）A.正数B.负数 C.零D.不能确定9 .利用因式分解计算：2 2016- 22015=（）A. 1B, 2C. 22015D.2201610 .如图，阴影部分是边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小 正方形后所得到的图形，将阴影部分通过割、拼，形成新的图形，给出下列3种割拼方法，其中能够验证平方差公式的是（）第IO题图A.B.C.D.二、填空题（每小题3分，共24分）11 .多项式3xV+122y的公因式是 .12 .分解因式：2x2-12xy+18y2= .13 .多项式x2+mx+5因式分
4、解得（x+5） （x+n）,则m= n=14 .如果m=1008, n=1007,那么代数式ni?-/的值是 .15 . 若 m+n=6, mn=4, 贝U mn+ZniV+mnJ .16 .已知正方形的面积为92+30xy+25y2 (x0, y0),利用因式分 解，可以求出正方形的边长为.17 .甲、乙两个同学分解因式2+ax+b时，甲看错了 b,分解结果为 (x+2) (x+4)；乙看错了 a,分解结果为(x+l) (x+9),则a-b的值 是 .18 .要使二次三项式x (写出两个符合条件的即可).三、解答题(共46分)19. (8分)分解因式： 3a3 6a2+3a;(2) a2 (
5、y) +b2 (yx);-2x+m在整数范围内能进行因式分解，那么 整数m可取的值是20. (6分)利用分解因式计算:(1)5 782-2225;(2)20 1 82-40 361018+10182.21.(6分)对于任意自然数n,(n+7) 2- (n-5)之能否被24整除,为什么？22. (8 分)已知 a+b=5, ab=3,求:(1) a2b+ab2;(2) a2+b2.23. (8分)数学上有一个“热门定理”：它指的是法国数学家苏菲热门对形如x4+4的多项式进行因式分解的一种方法.具体如下：x4+4=x4+4x2+4-4x2= ( x2+2 ) 2-4x2= (x2+2x+2) (
6、x2-2x+2).请你利用“热门定理”这种方法对下式进行因式分解.(1) x4+4y4;(2) x2-2m-2-2mn.24. （10分）（1）如图1,从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，则阴影部分的面积为 （写成两数平方 差的形式）；若将图1中的剩余纸片沿线段AB剪开，再把剪成的两张 纸片拼成如图2的长方形，则长方形的面积是 （写成 两个多项式相乘的形式）；比较两图阴影部分的面积，可以得到一个 公式：；（2）由此可知，通过图形的拼接可以验证一些等式.现在给你两张 边长为a的正方形纸片、三张长为a,宽为b的长方形纸片和一张边 长为b的正方形纸片（如图3所示），请你用这些纸片拼出
7、一个长方 形（所给纸片要用完），并写出它所验证的等式： .图1图2第24题图图3b参考答案第4章因式分解检测卷一、选择题15. DCACD 610. BDACD二、填空题11. 3x2y12. 2 (-3y) 213. 6 114. 201515. 144 【点拨】+2m2n2+mn3=mn(m2+2mn+n2)=nm(m+n)2=4X62=144.16. 3x+5y17. -318. 1, -3, -8 等三、解答题19. (1) 3a (a-l) 2(2) (-y) (a+b) (ab)(3) 4 (2a+7b) (7a+2b)(4) (m-2) (m+n)20. (1) 28000(2)
8、 100000021. (n+7) 2- (-5) 2- (n+7) + (n-5) (n+7) - (n-5) = (2n+2)12=2 (n+l) 12=24 (n+l), .*. (n+7) 2- (n-5),能被 24 整除.22. (1) a2b+ab2=ab (a+b) =3X5=15(2) a2+b2= (a+b) 2-2ab=52-2X3-1923. ( 1) x4+4y4=x4+4x2y2+4y4-4x2y2= (x2+2y2) 2-4x2y2=(x2+2y2+2xy) (x2+2y2-2xy)(2) x2-2m-n2-2mn=x2-2mx+m2-n2-2m-m2= (x-m) 2- (n+m) 2= (X-m+n+m)(-m-m) = (x+n) (-2m)24. (1) a2-b2(a+b) (a-b)(a+b) (a-b) =a2-b2(2) (2a+b) (a+b) =2a2+3ab+b2 画图：第24题图b(3) 81 (a+b) -25 (a-b) 2； m2-2m+m-2n.
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