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1、第 2 讲 力与直线运动第 2 讲 力与直线运动 一、选择题(每小题 6 分,共 60 分)一、选择题(每小题 6 分,共 60 分) 1.(2018 陕西西安长安二模,1)如图所示,质量相等的三个物块 A、B、C,A 与天花板之间、B 与 C 之间均 用轻弹簧相连,A 与 B 之间用细绳相连,当系统静止后,突然剪断 A、B 间的细绳,则此瞬间 A、B、C 的加速 度分别为(取向下为正)( ) A.-g、2g、0 B.-2g、2g、0 C.0、2g、0 D.-2g、g、g 2.(2016 江苏单科,9,4 分)(多选)如图所示,一只猫在桌边猛地将桌布从鱼缸下拉出,鱼缸最终没有滑出 桌面。若鱼缸
2、、桌布、桌面两两之间的动摩擦因数均相等,则在上述过程中( ) A.桌布对鱼缸摩擦力的方向向左 B.鱼缸在桌布上的滑动时间和在桌面上的相等 C.若猫增大拉力,鱼缸受到的摩擦力将增大 D.若猫减小拉力,鱼缸有可能滑出桌面 3.甲、乙两车在同一条直道上行驶,它们运动的位移 s 随时间 t 变化的关系如图所示,已知乙车做匀变速 直线运动,其图线与 t 轴相切于 10 s 处,则下列说法中正确的是( ) A.甲车的初速度为零 B.乙车的初位置在 s0=60 m 处 C.乙车的加速度大小为 1.6 m/s2 D.5 s 时两车相遇,此时甲车速度较大 4.(2018 河南一联)图示为一做直线运动的质点的位移
3、与速度的二次方的关系图线。 该质点运动的加速度 大小为( ) A.4 m/s2B.2 m/s2 C.1 m/s2D.0.5 m/s2 5.(2018 广东佛山质检)有几位同学为了测试某款汽车的性能,记录了该汽车沿平直公路启动、匀速行驶 和制动三个过程速度的变化情况如表,若汽车启动和制动可看做是匀变速直线运动,则下列说法正确的 是( ) 时间(s)02.0 4.0 6.0 8.0 10. 0 12. 0 14. 0 16. 0 速度(m/s) 0 10. 0 20. 0 28. 0 28. 0 28. 0 28. 0 20. 0 0 A.汽车加速到 6 s 末才开始匀速运动 B.加速阶段位移为
4、90 m C.前 8 s 内汽车通过的位移大小为 145.6 m D.制动过程加速度大小一定为 10 m/s2 6.(2018 湖北黄冈一模)如图所示,物块 A 放在木板 B 上,A、B 的质量相同,A 与 B 之间、B 与地面之间的 动摩擦因数也相同(最大静摩擦力大小等于滑动摩擦力大小)。 若将水平力作用在 A 上,使 A 刚好要相对 B 滑动,此时水平力大小为 F1;若将水平力作用在 B 上,使 B 刚好要相对 A 滑动,此时水平力大小为 F2,则 F1 与 F2之比为( ) A.11B.12C.13D.14 7.(2018 安徽六校二联)从地面以大小为 v1的初速度竖直向上抛出一个小球,
5、经过时间 t 小球落回地面, 落地时小球的速度的大小为 v2。已知小球在运动过程中受到空气阻力的大小与速度的大小成正比,重力 加速度大小为 g。下面给出时间 t 的四个表达式中只有一个是合理的。你可能不会求解 t,但是你可以通 过一定的物理分析,对下列表达式的合理性做出判断。根据你的判断,你认为 t 的合理表达式应为( ) A.t=B.t=C.t=D.t= v1v2 g v1- v2 g v1v2 g v1+ v2 g 8.(2018 天津河东一模)(多选)如图所示,带有长方体盒子的斜劈 A 放在固定的斜面体 C 的斜面上,在盒子 内放有光滑球 B,B 恰与盒子前、后壁 P、Q 相接触。若使斜
6、劈 A 在斜面体 C 上静止不动,则 P、Q 对球 B 无压力。以下说法正确的是( ) A.若 C 的斜面光滑,斜劈 A 由静止释放,则 Q 对球 B 有压力 B.若 C 的斜面光滑,斜劈 A 以一定的初速度沿斜面向上滑行,则 P、Q 对 B 球均无压力 C.若 C 的斜面粗糙,斜劈 A 沿斜面匀速下滑,则 P、Q 对球 B 均无压力 D.若 C 的斜面粗糙,斜劈 A 沿斜面以一定的初速度减速下滑,则 P 对球 B 有压力 9.(2018 广东四校联考)甲、乙两物体从不同地点同时开始沿同一方向运动,甲物体运动的 v-t 图线为两 段直线,乙物体运动的 v-t 图线为两段半径相同的四分之一圆弧的
7、曲线,如图所示,图中 t4=2t2,则以下说 法正确的是( ) A.两物体在 t1时刻加速度相同 B.两物体不可能在 t2时刻相遇 C.两物体在 0t4这段时间内的平均速度相同 D.两物体在 t3时刻相距最远,t4时刻相遇 10.(2018 福建百校联考)一物体在外力作用下由静止开始沿直线运动,其加速度随时间变化的关系图线 如图所示,则该物体( ) A.01 s 内加速运动,13 s 内减速运动,第 3 s 末回到出发点 B.03 s 内物体位移是 12 m C.01 s 内与 13 s 内的平均速度相同 D.2 s 时的速度方向与 0.5 s 时的速度方向相反 二、非选择题(共 22 分)二
8、、非选择题(共 22 分) 11.(2018 湖北黄冈期末)(10 分)一列火车由静止开始出发,沿直线轨道先以大小为 a1的加速度做匀加速 运动,至速度为 v 后,再匀速前进一段时间,最后以大小为 a2的加速度匀减速前进,直到停止,全程长为 L。 (1)求全程所用时间; (2)速度 v 为何值时,全程所用时间最短。 12.(12 分)近几年,国家取消了 7 座及以下小车在法定长假期间的高速公路收费,给自驾出行带来了很大 的实惠,但车辆的增多也给道路的畅通增加了压力,因此交管部门规定,上述车辆通过收费站口时,在专 用车道上可以不停车拿(交)卡而直接减速通过。若某车减速前的速度为v0=72 km/
9、h,靠近站口时以大小为 5 m/s2的加速度 a1匀减速,通过收费站口时的速度为 vt=28.8 km/h,然后立即以 a2=4 m/s2的加速度加速至 原来的速度(假设收费站的前、后都是平直大道)。试问: (1)该车驾驶员应在距收费站口多远处开始减速? (2)该车从减速开始到最终恢复到原来速度的过程中,运动的时间是多少? (3)在(1)(2)问中,该车因减速和加速过站而耽误的时间为多少? 答案精解精析答案精解精析 一、选择题一、选择题 1.B 剪断细绳前,对 B、C 整体进行受力分析,受到重力和细绳的拉力而平衡,故 T=2mg;再对物块 A、B 分 别进行受力分析,受到重力、细绳拉力和弹簧的
10、拉力;剪断细绳后,重力和弹簧的弹力不变,细绳的拉力减 为零,故物块B受到的合力等于2mg,向下,物块A受到的合力为2mg,向上,物块C受到的力不变,合力为零, 故物块 B 有向下的加速度,大小为 2g,物块 A 具有向上的加速度,大小为 2g,物块 C 的加速度为零,故选 B。 2.BD 由题图可见,鱼缸相对桌布向左滑动,故桌布对鱼缸的滑动摩擦力方向向右,A 错。因为鱼缸与桌 布、 鱼缸与桌面间的动摩擦因数相等,所以鱼缸加速过程与减速过程的加速度大小相等,均为g;由 v=at 可知,鱼缸在桌布上加速运动的时间与在桌面上减速运动的时间相等,故 B 正确。若猫增大拉力,鱼缸受 到的摩擦力仍为滑动摩
11、擦力,由 Ff=mg 可知,Ff不变,故 C 错。 若猫的拉力减小到使鱼缸不会相对桌布滑 动,则鱼缸就会滑出桌面,故 D 正确。 3.C 由图可知甲车做匀速直线运动,速度v甲= m/s=4 m/s,故A错;由图可知乙车做匀减速直线运动, s t 20 5 可看做反方向的匀加速直线运动,则有 s= at2,由图可知当其反向运动 5 s 时,位移为 20 m,则有 20 m= 1 2 1 2 a(5 s)2,得加速度大小 a=1.6 m/s2,因其共运动了 10 s,可得 s0= 1.6102 m=80 m,C 对、 B 错;t=5 s 时, 1 2 两车相遇,但甲车速度 v甲=4 m/s 小于乙
12、车速度 v乙=8 m/s,D 错。 4.B 由x-v2图像结合速度位移关系式v2-=2ax分析可知,质点做初速度为零的匀加速直线运动,图线函v20 数表达式为 x= ,可得 a= = m/s2=2 m/s2,故选项 B 正确。 v2 2a v2 2x 4 2 1 5.C 由表可知汽车的最大速度为 vm=28.0 m/s,而汽车在加速阶段的加速度 a=5 m/s2,故汽车的加速 v t 时间 t1= =5.6 s,加速阶段的位移 x1= a=78.4 m,则 A、 B 项错误。 前 8 秒内的位移 x2=x1+vm(t- vm a 1 2 t21 t1)=145. 6 m,C 项正确。 因为由表
13、中数据不能确定开始减速时刻和具体停止时刻,故不能确定具体加速度数 值,D 项错误。 6.D 由于 A 与 B 之间的最大静摩擦力 fAB=mg 小于 B 与地面之间的最大静摩擦力 fB 地=2mg,当水平力 作用在A上,使A刚好要相对B滑动,此时B静止,A与B间的摩擦力刚好达到最大,此时水平力大小为F1= mg。 当水平力作用在 B 上,使 B 刚好要相对 A 滑动,此时 A、B 间的摩擦力刚好达到最大,A、B 的加速度相 等,有:aA=aB=g,对整体由牛顿第二定律有 F2-2mg=2maB,解得 F2=4mg。 mg m 故 F1与 F2之比为 14,D 正确,A、B、C 错误。 7.D
14、因为时间的单位是 s,而的单位为 m,故 C 项错误;的单位为 ,则 A 项错误。 假如没有空气阻 v1v2 g v1v2 g m 1 2 力,则有 v1=v2,t上=t下= = ,应有 t=,而=0,显然不符合事实;而有空气阻力时 v2v1,则 v1 g v2 g v1+ v2 g 2v1 g v1- v2 g 是符合要求的,故 D 项正确,B 项错误。 v1+ v2 g 2v1 g 8.ACD 若 C 的斜面光滑,无论斜劈是由静止释放还是以一定的初速度沿斜面上滑,斜劈和球具有相同的 加速度,方向均沿斜面向下;根据牛顿第二定律,知 B 球所受的合力方向沿斜面向下,所以 B 球受重力、盒 子底
15、部的支持力以及 Q 对它的压力,而 P 对球无压力,所以 A 选项是正确的,B 选项是错误的。 若 C 的斜面 粗糙,斜劈 A 沿斜面匀速下滑,则 B 球处于平衡状态,受重力和盒子底部的支持力而平衡,P、 Q 对球均无压 力,所以 C 选项是正确的。若 C 的斜面粗糙,斜劈 A 沿斜面减速下滑,斜劈和球整体具有相同的加速度,方 向沿斜面向上,根据牛顿第二定律,知 B 球所受的合力方向沿斜面向上,所以 B 球受重力、盒子底部的支 持力以及 P 对它的压力,所以 D 选项是正确的。 9.C 在 v-t 图中,图线的斜率表示加速度,在 t1时刻甲、乙的加速度方向不同,A 错误。两物体从不同地 点出发
16、,同时开始同向运动,两物体尽管在0t2时间内位移不同,但仍可能在t2时刻相遇,B项错误。 在v-t 图像中图线与 t 轴所围面积代表位移,由图可知在 0t4时间内甲、乙两物体位移相同,则平均速度 = 相v x t 同,C 项正确。由于从不同地点出发,谁在前不知道,不能判定相距最远及相遇的时刻,D 项错误。 10.C 因为物体的初速度 v0=0,由图可知,物体 01 s 内加速运动,13 s 内减速运动。 1 s 末速度 v1=41 m/s=4 m/s,3 s 末速度 v3=41 m/s-2(3-1) m/s=0 m/s。01 s 内位移 x1=1 m=2 m,平均速度 = 0 + 4 2 v1
17、 x1 t1 =2 m/s,13 s 内位移 x2=2 m=4 m,平均速度 = =2 m/s,x总=x1+x2=6 m,故 A、 B 项错误,C 项正确。 第 3 4 + 0 2 v2 x2 t2 s 末物体速度为零,故 2 s 时的速度方向与 0.5 s 时的速度方向相同,故 D 项错误。 二、非选择题二、非选择题 11. 答案 (1) + (2) L v v 2a1 v 2a2 2a1a2 a1+ a2L 解析 (1)火车加速过程:v=a1t1 加速位移满足 2a1x1=v2 减速过程:v=a2t2 减速位移满足 2a2x2=v2 匀速过程:L-x1-x2=vt3 全程所用时间 t=t1
18、+t2+t3 解得 t= + L v v 2a1 v 2a2 (2)火车先加速到 v 再减速到零时正好跑完全程,所用时间最短 即 L=x1+x2 解得 v= 2a1a2 a1+ a2L 12. 答案 (1)33.6 m (2)5.4 s (3)1.62 s 解析 设该车初速度方向为正方向, vt=28.8 km/h=8 m/s,v0=72 km/h=20 m/s,a1=-5 m/s2 (1)该车靠近站口时做匀减速直线运动,设距离收费站口 x1处开始制动,则: -=2a1x1v2tv20 解得:x1=33.6 m (2)该车通过收费站经历匀减速和匀加速两个阶段,前后两段位移分别为 x1和 x2,时间分别为 t1和 t2, 则减速阶段: vt=v0+a1t1 t1=2.4 s vt- v0 a1 加速阶段:t2=3 s v0- vt a2 则加速和减速的总时间为:t=t1+t2=5.4 s (3)在加速阶段:x2=t2=42 m vt+ v0 2 则总位移:x=x1+x2=75.6 m 若不减速,所需时间:t= =3.78 s x v0 车因减速和加速过站而耽误的时间:t=t-t=1.62 s