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1、高考专题突破二 高考中的三角函数与解三角形问题,大一轮复习讲义,第四章 三角函数、解三角形,NEIRONGSUOYIN,内容索引,题型分类 深度剖析,课时作业,1,题型分类 深度剖析,PART ONE,题型一 三角函数的图象和性质,师生共研,(1)求f(x)的单调递增区间；,把yf(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,三角函数的图象与性质是高考考查的重点，通常先将三角函数化为yAsin(x)k的形式，然后将tx视为一个整体，结合ysin t的图象求解.,(1)函数f(x)的最小正周期；,(2)函数f(x)的单调区间；,(3)函数f(x)图象的对称轴和对称中心.,题型二
2、解三角形,师生共研,(1)求角A和边长c；,由余弦定理可得a2b2c22bccos A，,即c22c240，解得c6(舍去)或c4，故c4.,(2)设D为BC边上一点，且ADAC，求ABD的面积.,解 c2a2b22abcos C，,根据三角形中的已知条件，选择正弦定理或余弦定理求解；在解决有关角的范围问题时，要注意挖掘题目中隐含的条件，对结果进行正确的取舍.,(1)求sin C的值；,(2)若a7，求ABC的面积.,解得b8或b5(舍去).,题型三 三角函数和解三角形的综合应用,师生共研,例3 (2018南通考试)如图，某机械厂欲从AB2米，AD 米的矩形铁皮中裁剪出一个四边形ABEF加工成
3、某仪器的零件，裁剪要求如下：点E，F分别在边BC，AD上，且EBEF，AFBE.设BEF，四边形ABEF的面积为f()(单位：平方米).,(1)求f()关于的函数关系式，求出定义域；,解 过点F作FMBE，垂足为M.,(2)当BE，AF的长为何值时，裁剪出的四边形ABEF的面积最小，并求出最小值.,三角函数和解三角形的综合问题要利用正弦定理、余弦定理进行转化，结合三角函数的性质，要注意角的范围对变形过程的影响.,(2)当OPQ越大时，游客在观赏亭P处的观察效果越佳，求游客在观赏亭P处的观赏效果最佳时，角的正弦值.,列表如下：,因为tan f()0，且(0，)，,2,课时作业,PART TWO,
4、基础保分练,1,2,3,4,5,6,(1)求f(x)的定义域及最小正周期；,(2)求f(x)在，0上的最值.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的解析式；,1,2,3,4,5,6,f(x)6sin(2x)，,1,2,3,4,5,6,(2)若f(x)3，求x的取值范围.,1,2,3,4,5,6,(1)求函数f(x)的最小正周期；,所以函数f(x)的最小正周期为2.,1,2,3,4,5,6,(2)若A为ABC的内角，f(A)4，BC3，求ABC周长的最大值.,4.已知a，b，c分别为ABC三个内角A，B，C的对边，且acos C asin Cbc0.,1,2,3,
5、4,5,6,(1)求A；,1,2,3,4,5,6,在ABC中，0A180，则30A30150， 所以A3030，得A60.,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,设a7x，c5x(x0)， 则在ABD中，AD2AB2BD22ABBDcos B，,解得x1(负值舍去)，所以a7，c5，,技能提升练,1,2,3,4,5,6,5.(2018江苏省南京市溧水高级中学模拟)如图，在海岸线l一侧C处有一个美丽的小岛，某旅游公司为方便游客，在l上设立了A，B两个报名点，满足A，B，C中任意两点间的距离为10 km.公司拟按以下思路运作：先将A，B两处游客分别乘车集中到A，B之间的中转点D处(点D异
6、于A，B两点)，然后乘同一艘游轮前往C岛.据统计，每批游客A处需发车2辆，B处需发车4辆，每辆汽车每千米耗费2a元，游轮每千米耗费12a元(其中a是正数).设CDA，每批游客从各自报名点到C岛所需运输成本为S元.,1,2,3,4,5,6,(1)写出S关于的函数表达式，并指出的取值范围；,所以S4aAD8aBD12aCD(12CD4AD80)a,1,2,3,4,5,6,(2)问：中转点D距离A处多远时，S最小？,1,2,3,4,5,6,拓展冲刺练,1,2,3,4,5,6,(1)求f(x)的表达式和f(x)的单调增区间；,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，,1,2,3,4,5,6,1,2,3,4,5,6,