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1、第15课动能定理及其应用1 动能、动能定理的理解a速度、合力与动能的关系(1)(2017淮安模拟，6分)关于物体的动能，下列说法中正确的是()A物体速度变化，其动能一定变化B物体所受的合力不为零，其动能一定变化C物体的动能变化，其运动状态一定发生改变D物体的速度变化越大，其动能一定变化也越大答案：C解析：若速度的方向变化而大小不变，则其动能不变化，故A项错误。物体所受合力不为零，只要速度大小不变，其动能就不变化，如匀速圆周运动中，物体所受合力不为零，但速度大小始终不变，动能不变，故B项错误。物体动能变化，其速度一定发生变化，故运动状态改变，故C项正确。例如竖直上抛运动中物体经过同一点(非最高点
2、)时的速度变化量要大于其到达最高点的速度变化量，但在该点时的动能变化量为0，小于从该点到达最高点时的动能变化量，故D项错误。b合力做功对动能的影响(2)(2018汇编，6分)下列对动能定理的理解，正确的是()A物体具有动能是由于力对物体做了功B物体在合力作用下做匀变速直线运动，则动能在一段过程中变化量一定不为零C在某个过程中，外力做的总功等于各个力单独做功的绝对值之和D如果物体所受的合力为零，那么物体的动能变化量为零答案：D解析：物体运动就会有动能，与有无外力做功没有关系，故A项错误。竖直上抛运动是一种匀变速直线运动，在上升和下降阶段经过同一位置时动能相等，动能在这段过程中的变化量为零，故B项
3、错误。外力做的总功等于各个力单独做功的代数和，故C项错误。物体所受合力为零，则合力不做功，物体动能变化量为零，故D项正确。2动能定理的应用 a利用动能定理求直线运动中的各类参数(3)(多选)(2016浙江理综，6分)如图所示为一滑草场，某条滑道由上下两段高均为h，与水平面倾角分别为45和37的滑道组成，滑草车与草地之间的动摩擦因数为。质量为m的载人滑草车从坡顶由静止开始自由下滑，经过上、下两段滑道后，最后恰好静止于滑道的底端(不计滑草车在两段滑道交接处的能量损失，sin 370.6，cos 370.8)。则()A动摩擦因数B载人滑草车最大速度为C载人滑草车克服摩擦力做功为mghD载人滑草车在下
4、段滑道上的加速度大小为g答案：AB解析：作出滑道简化示意图，如图所示，从A处到C处的过程中，根据动能定理有(mgsin 1mgcos 1)(mgsin 2mgcos 2)0，解得，故A项正确。到B处时载人滑草车速度最大，从A处到B处的过程中，根据动能定理有(mgsin 1mgcos 1)mv，解得vm，故B项正确。从A处到C处的过程中，克服摩擦力所做的功等于重力势能减少量2mgh，故C项错误。在下段滑道上的加速度大小ag，故D项错误。b动能定理在平抛、圆周运动中的应用(4)(2015全国，6分)如图，一半径为R、粗糙程度处处相同的半圆形轨道竖直固定放置，直径POQ水平。一质量为m的质点自P点上
5、方高度R处由静止开始下落，恰好从P点进入轨道。质点滑到轨道最低点N时，对轨道的压力为4mg，g为重力加速度的大小。用W表示质点从P点运动到N点的过程中克服摩擦力所做的功。则()AWmgR，质点恰好可以到达Q点BWmgR，质点不能到达Q点CWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离DWmgR，质点到达Q点后，继续上升一段距离答案：C解析：根据动能定理得P点动能EkPmgR，经过N点时，根据牛顿第二定律和向心力公式有4mgmgm，所以N点动能为EkN，从P点到N点根据动能定理有mgRWmgR，即克服摩擦力做功W。质点运动过程，半径方向的合力提供向心力即FNmgcos mam(为半径与竖直方向的夹角
6、)，根据左右对称，在同一高度处，由于摩擦力做功导致在右边圆形轨道中的速度变小，轨道弹力变小，滑动摩擦力FfFN变小，所以摩擦力做功变小，从N到Q，根据动能定理，Q点动能EkQmgRWW，由于W，所以Q点速度仍然没有减小到0，会继续向上运动一段距离，故C项正确，A项、B项、D项均错误。c多过程中的动能定理(5)(2016全国，18分)如图，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态。直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出
7、)。随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R。已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。(取sin 37，cos 37)求P第一次运动到B点时速度的大小。求P运动到E点时弹簧的弹性势能。改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R。求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。答案：2(4分)mgR(6分)(5分)m(3分)解析：根据题意知，B、C之间的距离l为l7R2R(1分)设P到达B点时的速度为vB，根据动能定理有mglsin 37mglcos 37mv(2分)联立解得vB2(
8、1分)P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep，BEx，P由B点运动到E点的过程中，根据动能定理有mgxsin 37mgxcos 37Ep0mv(2分)E、F之间的距离l1为l14R2Rx(1分)P到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，根据动能定理有Epmgl1sin 37mgl1cos 370(2分)联立解得xREpmgR(1分)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin 37(1分)y1RRRcos 37(1分)设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。根据平抛运动规律有y1gt2(1分)x1vDt(1分)联立解得vD(1分)设
9、P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中根据动能定理有m1g(RRcos 37)m1vm1v(1分)P由E点运动到C点的过程中，同理，根据动能定理有Epm1g(x5R)sin 37m1g(x5R)cos 37m1v(1分)联立解得m1m(1分)3动能定理与图像结合分析问题 a动能定理与vt图像结合分析问题(6)(2017吉林二模，6分)A、B两物体放在同一水平面上，受到大小相同的水平力F的作用，各自从静止开始运动。经过时间t0，撤去作用在A物体上的外力F；经过时间4t0，撤去作用在B物体上的外力F。两物体运动的vt图像如图所示，则A、B两物体()AA、B两物体的质量之比为35BA、B
10、两物体与水平面间的动摩擦因数之比为21C在02t0时间间隔内，合外力对A、B两物体做功之比为53D在04t0时间间隔内，水平力F对A、B两物体做功之比为21答案：C解析：根据图像可知，A物体在力F和滑动摩擦力作用下运动，力F作用时间t0，故F作用的位移s12v0t0v0t0，滑动摩擦力f1作用全过程，全过程的位移s12v03t03v0t0。根据动能定理可得Fs1f1s10，解得3f1。同理可得F与B所受滑动摩擦力f2的关系为Ff2，故。在减速运动过程中，由滑动摩擦力提供加速度，根据牛顿第二定律有，故有，可得，故A项错误。根据减速运动过程中由滑动摩擦力提供加速度，对A有aA1g，对B有aB2g，
11、二式联立得12，故B项错误。02t0时间内，根据动能定理可知合力做功之比等于末动能之比，即m1vm2v53，故C项正确。根据功的公式可知WFL，则F做功之比为W1W2Ft0F4t012，故D项错误。b动能定理与Fx图像结合分析问题(7)(2016浙江学业考试，13分)如图(a)所示，长为4 m的水平轨道AB与半径为R0.6 m的竖直半圆弧轨道BC在B处相连接，有一质量为1 kg的滑块(大小不计)，从A处由静止开始受水平向右的力F作用，F的大小随位移变化关系如图(b)所示，滑块与AB间动摩擦因数为0.25，与BC间的动摩擦因数未知，取g10 m/s2。求：滑块到达B处时的速度大小；滑块在水平轨道
12、AB上运动前2 m过程中所需的时间；若滑块到达B点时撤去力F，滑块沿半圆弧轨道内侧上滑，并恰好能达到最高点C，则滑块在半圆轨道上克服摩擦力所做的功是多少。答案：2 m/s(3分) s(5分) 5 J(5分)解析：滑块从A到B的过程中，根据动能定理有F1x1F2x2mgxmv(2分)解得vB2 m/s(1分)前2 m滑块受到拉力的作用，根据牛顿第二定律有F1mgma1(2分)根据运动学公式有x1a1t(2分)联立以上二式，解得t1 s(1分)滑块恰好能到达C点根据牛顿第二定律有mgm(2分)滑块从B点到C点的过程中，根据动能定理有Wmg2Rmvmv(2分)联立以上二式，解得W5 J，即克服摩擦力做功为5 J(1分)