《2020版广西高考人教A版 数学（理）一轮复习课件：8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 .pptx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020版广西高考人教A版 数学（理）一轮复习课件：8.3 空间点、直线、平面之间的位置关系 .pptx（38页珍藏版）》请在三一文库上搜索。
1、8.3 空间点、直线、平面 之间的位置关系,-2-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,1.平面的基本性质 公理1:如果一条直线上的 在一个平面内,那么这条直线在此平面内. 公理2:过 的三点,有且只有一个平面. 公理3:如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有 过该点的公共直线.,两点,不在一条直线上,一条,-3-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,2.直线与直线的位置关系,平行,相交,任何,(2)异面直线所成的角 定义:设a,b是两条异面直线,经过空间任一点O作直线aa,bb,把a与b所成的锐角(或直角)叫做异面直线a,b所成的角(或夹角).,-4-,知
2、识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,3.公理4 平行于 的两条直线互相平行.,同一条直线,-5-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,4.定理 空间中如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角 .,相等或互补,-6-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,5.直线与平面的位置关系 直线与平面的位置关系有 、 、 三种情况.,平行,相交,在平面内,-7-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,6.平面与平面的位置关系 平面与平面的位置关系有 、 两种情况.,平行,相交,-8-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,7.常用结论 (1)唯一性定理
3、 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行. 过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直. 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行. 过平面外一点有且只有一条直线与已知平面垂直. (2)异面直线的判定定理 经过平面内一点的直线与平面内不经过该点的直线互为异面直线.,-9-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,6,5,7,(3)确定平面的三个推论 推论1:经过一条直线和这条直线外一点,有且只有一个平面. 推论2:经过两条相交直线,有且只有一个平面. 推论3:经过两条平行直线,有且只有一个平面. (4)异面直线易误解为“分别在两个不同平面内的两条直线为异面直线”,实质上两异面直线不能确定任何
4、一个平面,因此异面直线既不平行,也不相交.,2,-10-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,1.下列结论正确的打“”,错误的打“”. (1)两个不重合的平面只能把空间分成四个部分.( ) (2)两个平面,有一个公共点A,就说,相交于A点,记作=A. ( ) (3)已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b不可能是平行直线.( ) (4)如果两个不重合的平面,有一条公共直线a,那么就说平面,相交,并记作=a.( ) (5)若a,b是两条直线,是两个平面,且a,b,则a,b是异面直线.( ),答案,-11-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,2.如图,在正方体ABCD-A1B1C
5、1D1中,E,F分别为BC,BB1的中点,则下列直线与直线EF相交的是( ) A.直线AA1 B.直线A1B1 C.直线A1D1 D.直线B1C1,答案,解析,-12-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,3.已知l,m是两条不同的直线,是两个不同的平面,下列命题: 若l,m,l,m,则; 若l,l,=m,则lm; 若,l,则l; 若l,ml,则m. 其中真命题有 (写出所有真命题的序号).,答案,-13-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,4.设P表示一个点,a,b表示两条直线,表示两个平面,给出下列四个命题,其中正确的命题是 .(填序号) Pa,Pa;ab=P,ba;ab,a,P
6、b,Pb;=b,P,PPb,答案,-14-,知识梳理,双基自测,2,3,4,1,5,5.(教材探究改编P46)如图,在三棱锥A-BCD中,E,F,G,H分别是棱AB,BC,CD,DA的中点,则 (1)当AC,BD满足条件 时,四边形EFGH为菱形; (2)当AC,BD满足条件 时,四边形EFGH是正方形.,答案,解析,-15-,考点1,考点2,考点3,例1 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是AB,AA1的中点,求证: (1)E,C,D1,F四点共面; (2)CE,D1F,DA三线共点. 思考如何利用平面的基本性质证明点共线和线共点?,-16-,考点1,考点2,考点3,证明
7、 (1)如图,连接EF,CD1,A1B. E,F分别是AB,AA1的中点, EFA1B. 又A1BCD1, EFCD1,E,C,D1,F四点共面. (2)EFCD1,EFCD1, CE与D1F必相交,设交点为P, 则由PCE,CE平面ABCD, 得P平面ABCD. 同理P平面ADD1A1.又平面ABCD平面ADD1A1=DA, P直线DA. CE,D1F,DA三线共点.,-17-,考点1,考点2,考点3,解题心得1.点线共面问题的证明方法: (1)纳入平面法:先确定一个平面,再证有关点、线在此平面内; (2)辅助平面法:先证有关点、线确定平面,再证其余点、线确定平面,最后证明平面,重合. 2.
8、证明多线共点问题,常用的方法是:先证其中两条直线交于一点,再证交点在第三条直线上.证交点在第三条直线上时,第三条直线应为前两条直线所在平面的交线,可以利用公理3证明.,-18-,考点1,考点2,考点3,对点训练1如图,在空间四边形ABCD中,E,F分别是AB,AD的中点,G,H分别在BC,CD上,且BGGC=DHHC=12. (1)求证:E,F,G,H四点共面; (2)设EG与FH交于点P,求证:P,A,C三点共线.,-19-,考点1,考点2,考点3,证明 (1)E,F分别为AB,AD的中点, EFBD. GHBD,EFGH. E,F,G,H四点共面. (2)EGFH=P,PEG,EG平面AB
9、C, P平面ABC.同理P平面ADC. P为平面ABC与平面ADC的公共点. 又平面ABC平面ADC=AC, PAC,P,A,C三点共线.,-20-,考点1,考点2,考点3,例2(1)若直线l1和l2是异面直线,l1在平面内,l2在平面内,l是平面与平面的交线,则下列命题正确的是( ) A.l与l1,l2都不相交 B.l与l1,l2都相交 C.l至多与l1,l2中的一条相交 D.l至少与l1,l2中的一条相交 (2)(2017全国,理10)已知在直三棱柱ABC-A1B1C1中,ABC=120,AB=2,BC=CC1=1,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为( ),思考如何借助空间图形确定两
10、直线位置关系?,答案,-21-,考点1,考点2,考点3,解析:(1)l1与l在平面内,l2与l在平面内,若l1,l2与l都不相交,则l1l,l2l,根据直线平行的传递性,则l1l2,与已知矛盾,故l至少与l1,l2中的一条相交.,-22-,考点1,考点2,考点3,(2)方法一 如图,取AB,BB1,B1C1的中点M,N,P,连接MN,NP,PM,可知AB1与BC1所成的角等于MN与NP所成的角.,-23-,考点1,考点2,考点3,方法二 把三棱柱ABC-A1B1C1补成四棱柱ABCD-A1B1C1D1,如图, 连接C1D,BD,则AB1与BC1所成的角为BC1D.,-24-,考点1,考点2,考
11、点3,解题心得解题时一定要注意选项中的重要字眼“至少”“至多”,否则很容易出现错误.解决空间点、线、面的位置关系这类问题时一定要万分小心,除了作理论方面的推导论证外,利用特殊图形进行检验,也可作必要的合情推理.,-25-,考点1,考点2,考点3,对点训练2(1)平面过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A,平面CB1D1,平面ABCD=m,平面ABB1A1=n,则m,n所成角的正弦值为( ),A,-26-,考点1,考点2,考点3,(2)如图,G,N,M,H分别是三棱柱的顶点或所在棱的中点,则直线GH,MN是异面直线的图形有 .(填上所有正确答案的序号),-27-,考点1,考点2,考点3,解析
12、：(1)(方法一)平面CB1D1,平面ABCD平面A1B1C1D1,平面ABCD=m, 平面CB1D1平面A1B1C1D1=B1D1, mB1D1. 平面CB1D1,平面ABB1A1平面DCC1D1,平面ABB1A1=n,平面CB1D1平面DCC1D1=CD1,nCD1. B1D1,CD1所成的角等于m,n所成的角, 即B1D1C等于m,n所成的角. B1D1C为正三角形, B1D1C=60,-28-,考点1,考点2,考点3,(方法二)由题意画出图形如图,将正方体ABCD-A1B1C1D1平移, 补形为两个全等的正方体如图,易证平面AEF平面CB1D1, 所以平面AEF即为平面, m即为AE,
13、n即为AF,所以AE与AF所成的角即为m与n所成的角. 因为AEF是正三角形,所以EAF=60,故m,n所成角的正弦值为 .,-29-,考点1,考点2,考点3,(2)题图中,直线GHMN; 题图中,G,H,N三点共面,但M平面GHN,因此直线GH与MN异面; 题图中,连接MG,易知GMHN, 因此GH与MN共面; 题图中,G,M,N共面,但H平面GMN,因此GH与MN异面. 所以题图,中GH与MN异面.,-30-,考点1,考点2,考点3,例3设直线m与平面相交但不垂直,则下列说法中正确的是( ) A.在平面内有且只有一条直线与直线m垂直 B.过直线m有且只有一个平面与平面垂直 C.与直线m垂直
14、的直线不可能与平面平行 D.与直线m平行的平面不可能与平面垂直 思考如何借助空间图形确定线面位置关系?,答案,解析,-31-,考点1,考点2,考点3,解题心得解决这类问题的关键就是熟悉直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系及相应的公理定理,归纳整理平面几何中成立但立体几何中不成立的命题,并在解题过程中注意避免掉入由此设下的陷阱.判断时可由易到难进行,一般是作图分析,构造出符合题设条件的图形或反例来判断.,-32-,考点1,考点2,考点3,对点训练3,是两个平面,m,n是两条直线,有下列四个命题: 如果mn,m,n,那么. 如果m,n,那么mn. 如果,m,那么m. 如果mn,那么m与
15、所成的角和n与所成的角相等. 其中正确的命题有 .(填写所有正确命题的编号),答案,解析,-33-,思想方法构造模型判断空间线面的位置关系 空间点、直线、平面的位置关系是立体几何的理论基础,高考常设置选择题或填空题,考查直线、平面位置关系的判断和异面直线所成的角的求法.在判断线、面位置关系时,有时可以借助常见的几何体作出判断.这类试题一般称为空间线面位置关系的组合判断题,解决的方法是“推理论证加反例推断”,即正确的结论需要根据空间线面位置关系的相关定理进行证明,错误的结论需要通过举出反例说明其错误,在解题中可以以常见的空间几何体(如正方体、正四面体等)为模型进行推理或者反驳.,-34-,典例(
16、1)已知空间三条直线l,m,n,若l与m异面,且l与n异面,则( ) A.m与n异面 B.m与n相交 C.m与n平行 D.m与n异面、相交、平行均有可能 (2)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在空间中与三条直线A1D1,EF,CD都相交的直线有 条.,-35-,(3)已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题: 若m,n,mn,则; 若m,n,mn,则; 若m,n,mn,则; 若m,n,则mn. 其中所有正确的命题的序号是 . 答案(1)D (2)无数 (3),-36-,解析 (1)在如图所示的长方体中,m,n1与l都异面,但是mn
17、1,所以A,B错误;m,n2与l都异面,且m,n2也异面, 所以C错误. (2)(方法一) 如图,在EF上任意取一点M,直线A1D1与M确定一个平面,这个平面与CD有且仅有一个交点N,当M取不同的位置时就确定不同的平面,从而与CD有不同的交点N,而直线MN与这三条异面直线都有交点,所以在空间中与这三条直线都相交的直线有无数条.,-37-,(方法二)在A1D1上任取一点P,过点P与直线EF作一个平面,因CD与平面不平行,所以它们相交,设它们交于点Q,连接PQ(图略),则PQ与EF必然相交,即PQ为所求直线.由点P的任意性,知有无数条直线与三条直线A1D1,EF,CD都相交. (3)借助于长方体模型来解决本题,对于,可以得到平面,互相垂直,如图a所示,故正确;对于,平面,可能垂直,如图b所示,故不正确;对于,平面,可能垂直,如图c所示,故不正确;对于,由m,可得m,因为n,所以过n作平面,且=g,如图d所示,所以n与交线g平行,因为mg,所以mn,故正确.,-38-,反思提升1.构造法实质上是结合题意构造符合题意的直观模型,然后将问题利用模型直观地作出判断,这样减少了抽象性,避免了因考虑不全面而导致解题错误. 2.对于线面、面面平行、垂直的位置关系的判定,可构造长方体或正方体化抽象为直观去判断.,